资源简介

14.2.5　两个直角三角形全等的判定
◇教学目标◇
1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件“HL”，并能应用它判别两个直角三角形是否全等.
2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯以及理性思维.
3.通过带领学生观察生活中的问题使学生感受全等三角形在现实中的应用价值，通过自主学习发展自身的创新意识和能力.在探究和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣.
◇教学重难点◇
教学重点
理解、掌握直角三角形全等的条件“HL”.
教学难点
三角形全等的判定方法的综合运用.
◇教学过程◇
一、情境导入
判定两个三角形全等的方法有哪些？除了根据上面一般三角形的判定方法外，判定两个直角三角形全等有没有特定的方法？
二、合作探究
问题1：已知线段a，c（a作法：（1）作∠MCN＝∠α＝90°；
（2）在射线CM上截取线段CB＝a；
（3）以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A；
（4）连接AB.△ABC就是所求作的三角形.
问题2：剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
结论：它们能完全重合.
问题3：能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
结论：直角三角形是特殊的三角形，不仅有一般判定三角形全等的方法——SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——HL.
探究点　判定直角三角形全等的方法——“HL”
典例　已知：如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD.求证：BD＝CE.
［解析］　∵BD，CE分别是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°.
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
∵
∴Rt△BEC≌Rt△CDB，（HL）
∴BD＝CE.
三、板书设计
两个直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.
◇教学反思◇
　　本节的内容是直角三角形全等的判定方法，主要让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究直角三角形全等的判定的方法.让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解.
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