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1.2.1 有理数的概念 教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.2.1 有理数的概念
教科书 书 名：人教版教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2024 年 7 月
教学目标
1. 经历有理数概念的形成过程，理解有理数的概念，能把给出的有理数按要求分类，体会分 类讨论思想. 2. 通过了解数由整数到分数到负数进而发展到有理数的过程，感悟数系的扩充.
教学内容
教学重点： 理解有理数的概念. 教学难点： 能将所给数进行正确的分类.
教学过程
一、在回顾中感知 问题 1 ：回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数 师生活动：教师应给学生充足的时间思考，然后与同伴分享交流答案，并鼓励学生积极 发言，表达自我,教师列举所学过的数，正整数、负整数、正分数、负分数、百分数、小数等. 设计意图：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子.通过回顾旧知识， 在已有的认知结构基础上，让学生经过思考、交流后，发表意见，评价补充，加深认知，回 忆数的扩充过程，为进一步学习有理数的知识做铺垫. 二、在辨析中分类 问题 2 ：如何把之前学过的数进行分类呢？
总结：正整数、0 和负整数统称为整数. 问题 3 ：小数与分数有什么关系呢？ 1.请将下面的分数转化为小数 , = ， 总结：分数可以化为有限小数或无限循环小数 2.请将下面的小数转化成分数的形式 . 0.1= ，-0.5= ， 0.3= 总结：有限小数和无限循环小数可以化为分数. 【思考】所有的小数都可以转化成分数的形式吗？ 无限不循环小数不能够转化为分数的形式. 师生活动：教师引导学生将有限小数和无限循环小数与分数互化. 设计意图：教师借助简单实例，让学生通过计算作出判断，并在思考后归纳得出结论： 分数可以化为有限小数或无限循环小数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，为下一 问题做好铺垫.无限循环小数转化为分数的具体方法本课时不做要求，学生可以通过课后查阅 资料自学.在解答问题的过程中让学生体会、感悟有理数的相关概念. 三、在比较中抽象 问题 4 ：整数与分数有什么关系呢？ 1 、有理数的定义：可以写成分数形式的数称为有理数；其中，可以写成正分数形式的数 为正有理数；可以写成负分数形式的数为负有理数. 2 、有理数的分类
引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围. 师生活动：教师引导学生将整数写成分数的形式，并引导学生通过比较，总结概括有理 数的定义.学习了有理数的概念后，教师可适当总结，说明从小学开始，在我们不断认识新数 的过程中，数的范围也不断扩大，让学生体会数系的扩充. 设计意图:整数可以写成分数的形式，从而有理数都可以写成分数的形式，通过比较，归 纳得出有理数的概念，并让学生深入理解有理数的概念.引导学生对有理数进行分类，从而体 会分类讨论的数学思想. 四、在溯源中明晰 师生活动：老师制作了一则短视频，介绍有理数的由来。有理数的理究竟是什么意思呢？ 有理是有道理吗？这还要从 2000 年前说起，早在古希腊，人们认为，世界上的一切数量都可 以通过对整数的不断细分精确的表示出来，也就是说，任何数量都可以写成两个整数的比例， 因此数也被称为比例数。有理数这一概念最早源于古希腊欧几里得撰写的几何原本，其中指 出有理数是一个整数A 与一个非零整数 B 的比。后来由德国数学家克拉维乌斯将希腊文中“比 例 ”一词“ λoyos ”（logos）翻译成拉丁文 ratio 。到了明朝时期，这个词随着希腊数学名著几 何原本传入中国，其所包含的比例的意思，被明代数学家徐光启和意大利传教士利玛窦翻译 为中国文言文中的理字，是“ 比值 ”的意思，文言文版的几何原本后来传入日本，在翻译成 日语的过程中，由于日本学者对中文理解不够深入，将在文言文中表示“ 比值 ”的“理 ”直 接翻译成了“道理 ”的“理 ”，到了清末，有理数这一说法又从日本传回中国，就一直沿用至 今了。现在对“有理数 ”名称理解的疑惑是历史遗留下来的问题。在国内曾经就有学者提出 将有理数改名为“ 比数 ”，但是因为这个改名牵扯到的工作量实在太大，就没有付诸实施，有 理数也就这么一直叫着。 同学们现在明白了吗，有理数的有理不是有道理的意思，而是比例的意思。 设计意图：在溯源中，让学生了解有理数的由来，消除学生对有理数称谓的疑惑，进一 步加深对有理数概念的理解. 五、在练习中理解 例 1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
13, 4.3， - ， 8.5%， -30 ， -12%， 1 . , -7.5 ， 20 ， -60 ， 1.2 9
总结：部分常用的术语 名称相当于非负有理数非正有理数
设计意图：学生通过对比分析不同概念，更清晰的认识概念间的联系和区别，进一步理 解有理数的相关概念，形成更加系统和完整的知识体系.通过对数的分类的练习，感受数的分 类方法，体验分类的思想和原则. 练习 1 判断下列说法是否正确 （1）0 是有理数 ( ) （2）0 是负数 ( ) （3）一个有理数不是正有理数就是负有理数 ( ) 练习 2 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合。把下面的有 理数填入它们属于的集合内： 15 ，- ，-5 ， 7 ， 0.5 ， －80 ， 12 ， -4.2 ， 2.3. 正有理数集合： { …} 负有理数集合 ： { …} 师生活动：教师解释集合的含义，把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集 合，并解释正有理数和负有理数都有无限多个，我们无法把它们一一列举出来，没有列举出 来的部分我们就用省略号来表示. 练习 3 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15 ，+16 ，-2 ，-0.4. ，1 ， ，0 ， 3 ，0.63 ， - . 4 . . 练习 4 在-12 ， 7 ，19%，50 ， -3.12 ，-11 ，-5%，6.3 ，2022 中，正有理数的个数 为 ，其中正整数的个数为 ；负有理数的个数为 ， 其中负整数的个数为 . 师生活动：教师引导学生自主分析问题，解决问题，在学生没有思路时进行适当的启发， 强调易错点和解题方法.
设计意图：通过对数的分类的练习，更清晰的认识概念间的联系和区别，进一步理解有 理数的概念，形成更加系统和完整的知识体系. 六、在小结中升华 回顾本节课所学知识，你有哪些收获 设计意图：学生回忆本节课所学知识，总结有理数的定义、分类等，梳理知识脉络，巩 固所学知识，加深对理解.反思本节课获得的经验和方法，培养学生反思自己学习过程的意识， 充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、总结、表达的能力. 七、在作业中巩固 必做作业巩固所学内容，选做作业拓展学生思维，分层布置，让不同程度的学生有不同 的提高.学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.2.1 有理数的概念
教科书 书 名：人教版教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2024 年 7 月
学习目标
1. 经历有理数概念的形成过程，理解有理数的概念，能把给出的有理数按要求分类，体会分 类讨论思想. 2. 通过了解数由整数到分数到负数进而发展到有理数的过程，感悟数系的扩充.
课前学习任务
1. 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数.回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数 请尝试写出尽可能多的不同类型的数. 2. 小学我们学习过哪些类型的小数？请思考并查阅资料：所有的小数都可以转化为分数的形 式吗？请举例说明.
课上学习任务
【在回顾中感知】 问题 1 ：回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数 【在辨析中分类】 问题 2 ：如何把之前学过的数进行分类呢？
问题 3 ：小数与分数有什么关系呢？ 1. 请将下面的分数转化为小数 , , - = 总结： . 2.请将下面的小数转化成分数的形式 . 0.1= ，-0.5= ，0.3= 总结： . 【思考】所有的小数都可以转化成分数的形式吗？ 【在比较中抽象】 问题 4 ：整数与分数有什么关系呢？ 请将下面的整数写成分数的形式 3= ，-2= ，0= 总结： . 1、有理数的定义：可以写成 的数称为 ；其中，可以写成正分数形式 的数为正有理数；可以写成负分数形式的数为负有理数. 2、有理数的分类 【在溯源中明晰】 观看有理数小视频.
【在练习中理解】 例 1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 3 1 . 13, 4.3 ，- 8 ，8.5%，-30 ，-12%， 9 ，-7.5 ， 20 ，-60 ， 1.2 总结：部分常用的术语 名称相当于非负有理数非正有理数
练习 1 判断下列说法是否正确 （1）0 是有理数 ( ) （2）0 是负数 ( ) （3）一个有理数不是正有理数就是负有理数 ( ) 练习 2 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合。把下面的有理数 填入它们属于的集合内： 15 ，- ，-5 ， 7 ， 0.5 ， －80 ， 12 ， -4.2 ， 2.3. 正有理数集合： { …} 负有理数集合 ： { …} 练习 3 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15 ，+16 ，-2 ，-0.4. ，1 ， ，0 ， 3 ，0.63 ， .
4 . . 练习 4 在-12，7 ，19%，50，-3.12 ，-11，-5%，6.3，2022 中，正有理数的个数为 ， 其中正整数的个数为 ；负有理数的个数为 ，其中负整数的个数 为 . 【在小结中升华】 回顾本节课所学知识，你有哪些收获.

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