资源简介

1.2.3 相反数 教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.2.3 相反数
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册教材 出版社：人民教育出版社出版社 出版日期：2024 年 7 月
教学目标
1.通过对具体问题的探究，归纳出相反数的定义，发展抽象思维能力； 2.能从数和形两个角度理解相反数的意义，会求有理数的相反数； 3.经历探索相反数意义的过程，初步体会数形结合和分类讨论的数学思想方法.
教学内容
教学重点：理解相反数的意义. 教学难点：根据相反数的意义化简多重符号.
教学过程
教学环节 师生活动
复习回顾 导入新课 1.复习数轴三要素. 2.观察数轴,说出数轴上的点 A,B,C,D 表示的有理数. 活动过程：老师提出问题，学生画数轴并回答，并在已知数轴上描述点的位 置. 设计意图：让学生明白用数轴上的点表示数可以帮助我们从形的角度更好的 认识数，从而引出相反数的学习.
组织活动 探究新知 活动一 数形结合 形成概念 问题 1.在数轴上与原点的距离是 3 的点有几个？这些点各表示什么数？与原 点距离是 的点呢？ 问题 2.观察比较两组数 3 和－3 ， 和 - ，每组中的两个数有什么关系？ 活动过程：在老师的引导下，学生在数轴上找到相应的点及其对应的数，并 对两组数分别进行观察比较，回答相关问题. 设计意思：通过探究，让学生发现在数轴上与原点距离是 3 和 的点都有两 个，它们所表示的数都只有符号不同，从而发现共性并进行归纳：像 3 和－3 ， 和 这样，只有符号不同的两个数互为相反数.这就是说，3 的相反数是－3,－3 的相反数是 3 ，3 与－3 互为相反数；同样的， 和 - 互为相反数. 活动二 字斟句酌 深入理解 问题 1.“只有”二字可以去掉吗？ 问题 2.如何理解“互为”二字. 活动过程：通过学生思考、理解并回答问题. 设计意图：更加深入地理解相反数的概念，记住相反数的长相特征，明白相 反数双向关系，从而会表示一个数的相反数. 活动三 趁热打铁 例题精析 例 1. 判断下列说法是否正确. （1）－8 是相反数； ( ) （2）－5 和 互为相反数； ( ) （3）－2 与+2 互为相反数； ( ) （4）0 的相反数是 0. ( )
例 2 （1）分别写出－7 和 的相反数； （2）a 的相反数是 2.4 ，写出 a 的值. 活动过程：学生回答老师提出的问题并阐述理由. 设计意图：让学生进一步认识到只有符号不同的两个数互为相反数，相反数 是成对出现的，一个数不是相反数，同时也牚握求一个数的相反数只须改变它的 符号这一方法，进一步加深对相反数的概念和意义的理解. 活动四 从点到面 深入探究 问题 1.一般地，如果设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有几个？ 这些点表示的数有什么关系？ 活动过程：学生思考总结得出与原点距离是 a 的点有两个，这两个点所表示 的数都只有符号不同，教师进一步引导得出相反数字母来表示一般情形：一般的， a 和－a 互为相反数. 设计意图：通过对相反数的字母表示地探究，让学生经历从特殊到一般的过 程，培养他们的抽象概括能力，进一步深入理解相反数的概念和意义. 问题 2.思考：如果 a 表示一个数，那么－a 定是负数吗？ 活过过程：学生在老师地引导下对任意数 a 进行分类讨论. 设计意图：通过对－a 是否为负数的讨论，让学生理解－a 不一定是负数， 可能是正数，可能是负数，也可能是 0 ，仅表示 a 的相反数，进而认识到在任意 一个数前添上“－”号，就得到了原数的相反数，同时使学生体会分类讨论的思想， 进一步培养学生的抽象概括能力. 问题 3.通过刚才的探究我们学到了什么？ 活过过程：教师引导学生对相反数的概念、特征及部分性质进行归纳小结. 设计意图：通过小结，让学生对零乱的知识进行梳理内化，形成如下结论： 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，零的相反数是零. 任何数 a 都有相反数，并且是唯一的，在任意一个数前面添上“－”号，新的
数就表示原数的相反数. -a 可以是正数，可以是负数，也可以是零，－a 表示的是 a 的相反数. 活动五 数形结合 几何释义 问题：在数轴上表示相反数的两个点有怎样的位置关系？ 活动过程：学生借助数轴进行探究并回答问题，得出如下结论： 在数轴上表示相反数的两个点分别位于原点的左右两边，且到原点的距离相 等，这两个点关于原点对称.通过老师的引导，最终形成相反数的几何意义：在数 轴上，到原点的距离相等的两个点表示的数互为相反数. 设计意图：进一步让学生体会数形结合的思想，培养分析解决问题和提炼知 识的能力.
学以致用 巩固升华 问题 1.在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数，例如， -(+5)=－5 －(－5)=+5 ，－0=0. 结合相反数的意义化简下列各数： -(－7) ，－(+0.5) ，－(+3.8) ，－(－m). 活动过程：老师引导学生分析并解答. 设计意图：让学生进一步理解相反数的意义，并根据相反数的意义求一个数 的相反数，进而总结出求一个数相反数的一般方法. 问题 2.你能借助数轴说明 －(－5)=+5 吗？ 活动过程：老师引导学生借助数轴控究并总结归纳：在数轴上，表示相反数 的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等，而－5和+5 的点在原点的两侧， 且到原点的距离相等，都是 5 ，所以－5 的相反数为+5 ，即－(－5)=+5. 设计意图：在已知－(－5)=+5 这一实事的前提下，引导学生借助数轴分析理 解，培养学生从不同角度看问题的意识，进一步拓宽思维广度. 问题 3.我们知道：－(+5)= －5 ，－(－5)=+5 ，如果再在前面添上符号，你还
能化简吗？ -[ －( －5) ] = ； －[+(－5) ] = . 设计意图：进一步加深对相反数的理解，熟练求一个数的相反数的方法并总 结出一般解题规律：（1）根据相反数的意义， 由内向外依次化简；（2）当含有 奇数个负号时，结果为负，含有偶数个负号时，结果为正，简记为奇负偶正. 问题 4.化简下面含有多重符号的数. -[－(－3.7)]= ; －[－(+a)]= . 活动过程：学生独立完成并阐述理由. 设计意图：运用所归纳的解题方法或规律，提升能力.
课堂复盘 梳理内化 师生共同回顾本节课所学内容，总结如下： 本节课我们借助数轴研究了相反数，从数的角度理解了相反数的意义，只有 符号不同的两个数互为相反数；也从形的角度理解了相反数的意义：在数轴上， 到原点的距离相等的两个点表示的数互为相反数. 同时我们学习了相反数的部分性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是 正数，0 的相反数是 0 ，任何一个数都有相反数，而且是唯一的.一般的，a 和－a 互为相反数，这里的－a 可以是正数、负数也可以是零. 我们还掌握了求有理数的相反数的方法及其应用：在一个数的前面添上负号 就得这个数的相反数，化简多重符号的数可以根据相反数的意义由内向外依次化 简，也可以根据负号的个数简记为奇负偶正. 本节课上，我们还初步体会了数形结合以及分类讨论的数学的思想方法. 设计意图：使学生更深一步理解相反数的概念与意义.
课后巩固 能力提升 一、夯实基础 完成作业练习 1—5 题 设计意图：巩固所学知识，提升数学素养. 二、综合探究 a 表示一个数，用数轴上的两个点表示 a 及其相反数，思考：互为相反数的 两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 设计意图：培养学生独立思考和解决问题的能力，并为下一节课作铺垫.

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