资源简介

1.2.4 绝对值
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.2.4 绝对值
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2024 年 7 月
教学目标
1.数形结合理解绝对值的意义 2.会运用几何与代数两个角度求一个数的绝对值
教学重难点
教学重点：求一个数的绝对值 教学难点：运用数形结合的思想理解绝对值的意义，并解决问题
教学过程
（一）情境中感知 首先我们来看这样一道题。如图检测四个球。其中超过标准质量的克数计为正数。请思考怎 样从数学的角度分析，哪个球的质量最接近标准质量？ 师生活动：教师提出问题，教师引导学生通过正数和负数的意义得到：－3.75 表示比标准质 量低 3.75g －1.25 表示比标准质量低 1.25g，＋0.7 表示比标准质量高 0.7g，＋1.6 表示比 标准质量高 1.6g，并思考怎样从数学的角度分析，得到哪个球的质量最接近标准质量。 设计意图：从实际问题中引入，并复习正数和负数的意义，学生感受将实际问题中抽象出数 学知识，并从已有的数学知识过渡到本节课的新知识，激发学生兴趣，发展学生的分析问题 与解决问题能力，培养学生用数学的眼光观察显示世界。 （二）操作中抽象 复习回顾：什么样的两个数互为相反数？ 问题 1：请你写出一对相反数，并在数轴上表示.并思考：这两个数的相同部分在数轴上表示 什么？ 师生活动：教师提问，学生回顾：只有符号不同的两个数（除 0 以外）互为相反数。学生举 出一对相反数，在数轴上表示，观察数轴回答互为相反数的两个数的相同部分在数轴上的表 示。
举例：10 和-10 互为相反数，在数轴上表示这两个数，发现这两个数所对应的点到原点的距 离都为 10 ，虽然 10 和－10 符号不同，但他们的数字部分都是在数轴上表示为：这两个数所 对应的点到原点的距离。并多取几组相反数验证是否符合以上规律。 师生活动：教师引导学生总结出互为相反数的点在数轴上的共同特点：数字部分都是表示这 两个数所对应的点到原点的距离。并验证其他相反数也具有相同的规律。 设计意图：通过在数轴上表示一对相反数，观察互为相反数的数所表示的点在数轴上的共同 特点，从而引出绝对值的定义，发展学生的逻辑推理和几何直观能力。 绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|. 例如：图中表示 10 和－10 的点与原点的距离都是 10 。所以 10 和－10 的绝对值都是 10。 即 10 = 10，-10 = 10 ，且 0 所表示的点为原点，所以0 = 0 探究：求出下列各数的绝对值： 1，- 0.5，- 师生活动：教师引导学生归纳总结出绝对值的概念，学生理解，并讨论 0 的绝对值，通过该 概念得到0 所对应的点为原点，所以与原点距离为 0 ，则 0 的绝对值为 0.并根据绝对值的定 义求一个数的绝对值。 设计意图：通过学生的自主探究与总结规律，得到绝对值的定义，并举例求 10 和－10 的绝 对值，加深学生对绝对值概念的理解与掌握，并引导学生探究当数 a 为 0 时，0 的绝对值为 多少，帮助学生感受用字母表示数，这里的数 a 为任意数，可以为正数，负数或 0.并运用绝 对值的定义，求出一个数的绝对值，发展学生的逻辑推理能力和运算能力。 （三） 比较中归纳 问题 2：观察各数的绝对值与这个数有什么关系？你能将这些数进行分类吗？你是如何分类 的？ 问题 3：如何求出数 a 的绝对值 师生活动：教师提问，学生思考一个数本身和这个数的绝对值有何关系，通过有理数的分类， 将数分为正数，负数和 0，观察得到，一个正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是 0，一个负 数的绝对值是它的相反数，教师提出问题，如何求出一个数 a 的绝对值，将数 a 分类讨论， 总结出绝对值的代数意义，并分别观察正数，0 以及他们的绝对值，得到绝对值是它本身的
数是非负数，观察负数和 0 以及他们的绝对值，得到绝对值是它的相反数的数是非正数。 设计意图：通过分类讨论的思想，将数分为正数，0 和负数，分别观察它们本身及其绝对值， 归纳总结得到，一个正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是 0，一个负数的绝对值是它的相反 数，并由特殊到一般，求出一个任意数 a 的绝对值，并分别观察非负数和非正数的绝对值， 得到绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它的相反数的数是非正数。发展学生的抽象能 力与逻辑推理能力。 （四）练习中理解 例 1.写出下列各数的绝对值： 2，- 3.5，- 练习 1.如果a = 2 ，那么 a 等于？ 例 2.如图，数轴上的点 A ，B ，C ，D 分别表示有理数 a ，b ，c ，d ，这四个数中，绝对值最小 的数是哪个数？ 练习 2.说出下列各数所表示的意义以及化简的结果 师生活动：教师提问，学生思考并回答，
（四）小结中提升
设计意图： 回顾本节课我们将相反数表示在数轴上。发现互为相反数的两个数与原点距离相 同的基本事实，从而抽象出绝对值的概念。一般的数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做 数 a 的绝对值。又通过分类讨论的思想，将数 a 分为正数零和负数，分别求出它们的绝对值。 得到绝对值的代数意义。学习了绝对值之后。就从符号和绝对值两个方面来认识有理数。符 号决定了有理数的性质。绝对值决定有理数的数值。也为我们今后学习有理数的大小以及有 理数的运算奠定了重要的基础 。
（五）检测中反思 1.判断对错 （1）绝对值是它本身的数是正数 （2）当 a ≠ 0 时， a 总是大于 （3）绝对值小于 2 的整数时 1 和－1 2.写出下列各数的绝对值 8，- 3 .9，- ，0，- （六）作业中拓展 基础作业巩固所学内容，拓展作业，分层布置，让不同程度的学生有不同的提高.

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