资源简介

1.2.5 有理数的大小比较
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 有理数的大小比较
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级 上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2024 年 7 月
教学目标
1.能比较有理数的大小. 2.掌握比较有理数大小的方法，体会数形结合思想，发展简单的逻辑思维能力和推理论证能 力.
教学重难点
教学重点： 有理数的大小比较方法. 教学难点： 理解比较两个负数大小的方法并正确运用.
教学过程
一、导入新课 问题 1 我们已经知道正数与 0、正数与正数之间的大小比较，比如 0 < 1, 1 < 2,2 < 3, . 引入负数后，任意两个有理数之间怎样比较大小，还有哪些数的大小比较需要进一步探究？ 在现实生活中，有与负数有关的大小比较经验吗？ 设计意图 自然地促使学生回顾有理数的分类，明确目标，开门见山，引入课题. 二、讲授新课 问题 2 如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低 气温，其中最低气温是 ℃ , 最高气温是 ℃. 你能将这七天中每天的最低气温从低到高的顺序排列吗？ 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的. 依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的. 设计意图 凭生活经验比较温度高低，为理解用数轴比较有理数大小的规定提供直观生活
经验模型. 问题 3 你能说出一个比 2 大的数吗？这样的数有多少个？表示这些数的点在数轴的什么 位置上？ 问题 4 你能说出一个比-4 小的数吗？ 比-4 小的数中，你能找出最小的数？表示这些数 的点在数轴的什么位置上？ 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数. 由这个规定可知，－4＜－3，－2＜0，－1＜1，0＜2，2＜5， …. 追问 你在小学学过的正数及 0 的大小比较符合这个规定吗？ 设计意图 “无限向右、无限向左 ”在强化数轴认知的同时，融入极限思想.用数轴辅助 认知, 自然得出规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺 序，即左边的数小于右边的数. 问题 5 对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 追问 两个负数之间如何比较大小？ 归纳 一般地， (1) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； (2) 两个负数，绝对值大的反而小. 追问 前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？ 设计意图 通过点的位置特征向数的大小关系转化，从数和形两方面感悟方法的本质联 系，体验数形结合的数学思想方法，自然生成比较有理数大小的结论.再用最低气温的实例来 验证结论. 例 1 比较下列各组数的大小： (1) 5 和－2； (2) －3 和－7； (3) － (－1)和－ (＋2)； (4) －(－0.5)和| -1.5 | . 归纳 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 设计意图 规范书写，能正确运用符号“ ＜ ”“ ＞ ”“ 因为 ”“所以 ”写出表示推理过程 中简单的因果关系，熟练有理数大小的比较方法，发展学生简单的逻辑思维能力和推理论证 能力. 三、巩固提升 练习 1 比较下列各组数的大小： (2)－2.5 和 - | -2 | ； (3) - 和 - .
归纳 先化简，再比较大小； 比较异分母分数的大小，多采用通分的方法，将分母统一， 通过比较分子来判断分数的大小，或可以将分子统一，通过比较分母来判断分数的大小. 设计意图 巩固有理数大小的比较方法，两个异分母负分数的大小比较，鼓励一题多解， 多解选优解. 练习 2 用“ ＞ ”号将 ， , ,0 连接起来. 练习 3 比较 a 与 - a 的大小. 归纳 （1）分类必须考虑字母的取值范围， 以及要比较的两个数取何值时相等.一般地，把以 上各数在数轴上表示出来，作为分类的依据. （2）分类后字母的取值不能重复、遗漏，可以利用数轴帮助分类. 设计意图 巩固提升，体会分类讨论思想. 四、课堂小结 请同学们想一想：这节课你收获了哪些知识？是怎样得到这些知识的？在获得这些知识 的过程中都用了哪些思想、方法？ 1.有理数大小的比较方法：数轴比较法和结论比较法. 数轴比较法：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数. 结论比较法： (1) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； (2) 两个负数，绝对值大的反而小. 2.分类讨论、数形结合思想方法. 设计意图 引导学生回顾有理数大小的比较方法，建立数轴比较法和结论比较法之间的本 质联系，发展学生总结、归纳的能力，体会数系扩充、数形结合等数学思想方法.
课后作业
基础性作业: 1.比较下列各组数的大小： (1) 3 和-5； (2)-3 和-5； (4) - 和 - ； (5)-（+8）和-（-9） (3) －2.5 和 - | -2 (6) －(－0.3)和 .
2.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“ ＜ ”连接： （1）-3，+2，+5，0，-10，8； （2） - ，+2.3，-0.3，0， - ，- . 拓展性作业: 3.如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视.在验光时，验光师经常会以“XXXD ”的 方式记录近视程度，例如，将近视 50 度记录为“-0.50D ”，近视 100 度记录为“-1.00D ”，等 等.现有 6 位同学的验光记录如下： -0.50D，-1.25D，-2.50D，-0.75D，-1.75D，-2.25D. 通常，近视超过 200 度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这 6 位同学中，有几位 同学需要持续佩戴眼镜？ 4.如果 a 是一个有理数，那么当 a 满足什么条件时， （1） a = -a （2） - a＞a？ （3） - a＜a？ 设计意图 通过完成课后习题，巩固本节课所学知识；作业由基础性作业和拓展性作业分 层设置，对不同的学生提出不同的要求.

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