资源简介

有理数 小结
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 有理数 小结
教学目标
1.经历对本章所学知识的回顾与思考过程，将本章内容条理化、系统化，建构知识结构网络。 2.能熟练运用所学解决简单问题。感受从特殊到一般，分类讨论，数形结合，转化等思想， 培养抽象能力、几何直观，发展应用意识。 3.体会数系扩充过程和研究方法，培养学习兴趣和增加民族自豪感。
教学重难点
教学重点： 构建完整的知识网络，运用有理数知识解决简单问题； 教学难点： 利用数轴形成系统性的知识结构图，提高学生的抽象能力，培养几何直观。
教学过程
环节一：画结构图，整体感知。 根据所学，让学生自己画出本章的知识结构，与老师给出的知识结构图进行对比，引导 学生从六个方面建构知识结构网络。 环节二：回顾所学，感受数的扩充历程。 梳理已学的数，我们经历了数的范围不断扩充的过程，数的产生和发展是生活和生产
的需要：在我国古代， 由于记数、排序的需要，产生数 1，2，3， …在古印度，由表示没 有、空位，产生了数 0；在古埃及， 由分物、测量，产生了分数 ， ， …后来，为了表 示相反意义的量，于是又引入了负数。至此，我们所学的数的范围扩充到了有理数. 环节三：提出研究方向，分类展开讨论 结合我们小学学习整数、分数的过程，当我们引入负数以后，我们对于数的研究，可 以从哪些方面展开？（数的意义、数的分类、数的比较、数的运算等） （一）从数的意义这个角度来看，你对正数和负数的意义是怎样理解的？你能列举一些 实例，说明正数、负数在表示具有相反意义的量时的作用吗？ 正数和负数可以用来表示相反意义的量。 例如：体重的增加和减少、水位的上涨和下降、地势的高与低、方向的东与西边等等 都是具有相反意义的量. 复习巩固 : 1.（1）如果温度上升 3℃记作+3℃,那么下降 2℃记作 ℃. （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么-56 元表示 元. （二）从数的分类这个角度来看，有理数可以按怎样的标准分类？你能用一个图表示有 理数的分类吗？ 复习概念，进行分类。 可以写成分数形式的数称为有理数。我们可以这样来分类： 复习巩固 : 1 。 32 2.在数 5 ，7，-0.8，3.14，-12，0.2，- 3 ，0，-20，24 中，
正有理数有 ； 负有理数有 ； 整数有 ； 分数有 。 （三）复习数轴并利用数轴解释一个数的相反数和绝对值。 1.数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？怎样利用数轴解释一个数 的相反数和绝对值？ 数轴与普通的直线不同，它是一条规定了原点，正方向和单位长度的直线，是我们研 究数的一种工具．将＂数＂和＂形＂结合起来，让我们直观地看到有理数在数轴上的分布： 例如： 已知：数轴上，点 A 表示的数是-2，且点 A 在点 B 左侧，与点 B 距离是 4 个单 位长度，点 C 在正半轴上，与点 B 的距离是 2 个单位长度，点 D 在点 A 的左侧，与点 A 的距离是 1.5 个单位长度， O在原点，请你画出数轴，分别标出 A、B、C、D、 O在数轴上 的位置并写出它们所表示的数。 进一步总结，我们有：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在数轴的正 半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数－a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距 离是 a 个单位长度. 2.利用数轴解释相反数的意义： 从数本身来看，只有符号不同的两个数互为相反数。我们知道在任意一个数前面添上 “- ”新数就表示原数的相反数，你能用符号表示前面数轴上各数的相反数吗？ 1 -3.5，-2，0，2，4 . 2 借助数轴，直观感受互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：位于原点两侧，到原 点距离相等。特别注意：0 的相反数是 0. 进一步总结，我们有：一般地， a 和－a 互为相反数．这里的a 可以是正数、负数， 也可以是 0. 3.利用数轴解释绝对值的意义： 你能写出下面各数的绝对值吗？
1 -3.5，-2，0，2，4 . 2 借助数轴，直观感受一个数的绝对值：以 2 和-2 为例，在数轴上，表示这两个数的点 与原点的距离都是 2.我们就说 2 的绝对值是 2，-2 的绝对值也是 2.由此也可得出：0 的绝 对值还是 0。任意数的绝对值都是非负数。 由此我们可以得出上面各数的绝对值。 进一步总结，我们有：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值还是 0. 即： （1）如果 a﹥0，那么 ︱ a ︱ =a； （2）如果 a=0，那么 ︱ a ︱ =0； （3）如果 a﹤0，那么 ︱ a ︱ =-a. 复习巩固 : 3．（1）数轴上，点 A 点 B 表示的数互为相反数且 AB 两点之 间的距离为 5，若点A 在 点 B 的左侧，则点 A 表示的数是 ，它的绝对值是 。 （2）化简下列各数： -（-0.5）， ︱ + ︱ ，- ︱ + （四）利用数轴比较有理数的大小： 能将 A、B、C、D、 O表示的数比较大小吗？ 在水平的数轴上，左边的数都小于右边的数．于是我们有：-3.5﹤-2﹤0﹤2﹤4 其中，比较两个负数的大小还可以利用绝对值，其方法依据还是表示这两个负数的点 在数轴上的位置关系：以-2 和-3.5 为例：-3.5﹤-2。水平的数轴上， -3.5 的绝对值更大。 因此，两个负数比较大小的时候，可以比较它们的绝对值，绝对值越大，这个负数就越小．这 里，数轴为比较有理数的大小奠定了直观基础. 进一步总结，我们有：（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 复习巩固 : 4.数轴上表示数 a,b,c,d 的结果如图所示，比较 ︱ a ︱ ， ︱ b ︱ ， ︱ c ︱ ， ︱ d ︱ 的大小。 （教师教学用书 49 页 12 题） b c d a （五）回忆小学学过的与数有关的内容，想一想接下来应该继续研究哪些与有理数有关的问
题？ 下一章，我们将在本章以及小学已学的数的运算的基础上，进一步学习有理数的运算， 将数的运算推广到有理数范围内，从而初步感悟数系扩充的完整过程，并认识运算在数学 中的价值及其在解决实际问题中的作用. 环节四：小结 回顾整节内容，我们从数的意义、数的分类、数的比较等方面研究了有理数，了解了 数系研究的一般过程。 有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点却不仅仅表示有理数，这也意味着 我们的数系还将继续扩充。 下节课我们将学习有理数的加减法。请大家体会数轴以及相反数、绝对值在有理数的 加减法运算中所起的作用。 环节五：作业 1.必做题 : 课本 22 页复习题 1 中,第 4，7，8，9 题. 2.选做题 : 如图，把一根长度为 acm 的木棒 MN 放置在一条数轴上，它的两端 M，N 分别落在点 A， B 处．将木棒在数轴上水平移动，当点M 移动到点B 处时，点 N 对应的数为 20；当点N 移 动到点 A 处时，点 M 对应的数为 5．（注：本题中，数轴上 1 个单位长度代表 1cm). M N (
B
) (
5
) (
20
) (
0
)A 由此可得,a 的值为 ;

展开更多......

收起↑