资源简介

2.2.2 有理数的减法
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 有理数的减法
教科书 书 名：义务教育数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2024 年 6 月
教学目标
1.理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算；通过把减法运算转化为加法运 算，让学生了解转化思想。 2.经历探索有理数的减法法则的过程，培养学生的观察能力和思维能力。 3.能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。
教学重难点
教学重点： 掌握有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。 教学难点： 有理数减法转化为加法过程中两类符号的改变。
教学过程
（一）课程导入 在美丽的新疆流传着这样一句谚语“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜 ”。你知道这个 谚语描述的是什么吗？ 新疆在 11 月、12 月和 1 月某日的最高温度和最低温度如图： 日期最高气温(C)最低气温(C)温差十一月某日92十二月某日3-5一月某日-3-12
你能根据表格上的数据，计算出这三个月的温差吗？ （二）新知学习 1.有理数的减法方法 问题 1：3 －（-5）和 -3－（-12） 如何计算？
回答 1：利用温度计。3 到-5 表示的距离有 8 格，得出 3-（-5）=8。 -3 到-12 表示的距 离有 9 格，得出-3-（-12）=9。 问题 2：一般情况下，可以借助数轴、温度计等工具解决一定范围内有理数的加减问题， 那数据超过了工具的范围怎么办呢？如：22－（-8） （-25）－（-125）等等。 回答 2：回顾小学减法过程：9 减 2 等于多少，思考谁加 2 会等于 9 呢，发现是 7 加 2 等 于 9，即 9-2 等于 7。 问题 3：求温差用这个方法行不行？ 回答 3：3 －（-5） 等于多少，可以看做谁＋（-5）等于 3，发现 8＋（-5）等于 3。所 以 3 －（-5）就得 8。同理，-3 －（-12） =9。依此方法，可得出-5 － (+22) = -27，-125 - (-25)=-100。 问题 4：每一个减法都能找到一个跟它互逆的加法运算，从而推导出这个减法的结果。 但是如果对于每个减法都这样去做的话，是不是很麻烦？有没有更好办法？ 2.探究有理数的减法法则 问题 5：观察 4 组等式，这些等式有什么样的共同特点呢？能否由等式的左边得到等式 的右边呢？从左到右的过程中，哪些要素发生了变化，是怎样变化的？哪些要素又没有变化？ (1)3 一(-5) =3 十(+5)； (2)-3 一(-12)=-3 十(+12)； (3)-5 一(+22)=-5 +(-22)； (4)-125 —(-25)=-125+(+25)。 回答 5：被减数没有变化。 减号发生了变化，减号变成了加号。减数变成了它的相反数。 有理数的减法法则： 总结公式：a－b= a＋ (-b) 归纳语言：减去一个数，等于加这个数的相反数。 转换思想：有理数的减法运算实际上是转化成加法运算。 （三）课堂练习 例题学习： 例题 1：找搭档 -9 减（+8）等于-9＋ （-8）； -9 减（-8）等于-9＋ （+8）；9 －（+8） =9＋ （-8）； 9 －（-8） =9＋ （+8）。
例题 2：变模样 ①6-9=6+(-9) ②(+4)一(-7)=(+4)+(+7) ③(-5)—(-8)=(-5)+(+8) ④0—(-5)=0+(+5) ⑤(-2.5)-5.9=(-2.5)十(-5.9) ⑥1.9—(-0.6)=1.9 十(+0.6) 例题 3：学示例 计算：①8-(-8) ②(-3)-5
解：①8-(-8) ②(-3)-5 =8+(+8) =(-3)+(-5) =16 =-8 练习 1：计算 ②0-7 ③2-5 ④7.2- 归纳总结： 1.小学的减法与现在有理数减法的区别 （1）被减数、减数为有理数，差为有理数； （2）大的数减小的数时，差是正数；小的数减大的数时，差是负数。 （3）差可以比被减数小，也可以比被减数大。 2.有理数减法的步骤和注意事项 （1）运算步骤：第一步，根据有理数的减法法则将减法运算变为加法；第二步，根据有 理数的加法法则和运算律计算出结果。 （2）转化时注意“两变一不变 ”。即：①减法变加法；②减数变成它的相反数；③被减 数不变。 巩固练习： 1.口算： ①6-9； ②(+4)一(-7)； ③(-5) - (-8)； ④(-4) -9； ⑤0- (-5) ； ⑥0 -0. 2. 2.空调房内的气温是 24℃ , 此时户外的气温是43℃ , 房内的气温比户外气温高多少摄氏
度？ 解：24 –43 = 24+（ –43） = – 19 (℃) 答：房内气温比户外高 – 19℃。 3.如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰项（8848.86 米），最低处位于亚洲西部名为 死海的湖（ –432 米），两处高度相差多少米 解：8848.86 – ( –432) =8848.86+432 =9280.86（米） 答：两处高度相差 9280.86 米。 （四）课堂小结 1.有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 符号语言：a － b = a ＋ (-b) 2.有理数减法的运算步骤（减法转化加法）： ①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算； ②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果。 3.有理数的减法转化注意： “两变一不变 ”。即：①减法变加法；②减数变成它的相反数；③被减数不变。

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