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18.3　分式的加法与减法
第1课时　分式的加法与减法
备课素材
新课导人设计
【类比导入】
1．复习回顾，感悟知识：
(1)与的分母相同，称为同分母分数，＋＝，运算法则是分母不变，分子相加减．
(2)与的分母不同，称为异分母分数，＋＝，运算法则是异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减．
(3)与的分母相同，称为同分母分式；与的分母不同，称为异分母分式．
2．类比探索：
猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
(1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．
用式子表示为±＝.
(2)异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
用式子表示为±＝±＝.
教学设计
课题 18.3　第1课时　分式的加法与减法 授课人
素养目标 1.熟练掌握同分母分式的加减运算． 2．掌握异分母分式的加减法法则及通分的过程与方法． 3．通过探究异分母分式加减法法则的过程，会用数学的眼光观察现实世界，提高思维的灵活性，培养学生整体思考和分析问题的能力.
教学重点 分式的加减法.
教学难点 异分母分式的加减运算.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　1.什么叫通分？ 2．通分的关键是什么？ 3．什么叫最简公分母？ 4．通分的作用是什么？ 回顾旧知，为新课做铺垫.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 问题1：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程．甲、乙共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 问题2：前年、去年、今年某地的森林面积(单位：km2)分别是S1，S2，S3，今年与去年相比，森林面积增长率提高了多少？ 教师提出问题，引入新课. 感受学习分式加减法的必要性.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．在【课堂引入】中， 问题1，如果学生存在问题，教师可适时启发具体问题如下： (1)甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ (2)乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ (3)两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 问题2，如果学生存在问题，教师可适时启发让学生明确“年增长率”的含义，并通过具体数据计算帮助学生理解其意义，然后再进行字母表示，具体问题如下： (1)什么是增长率？ (2)去年、今年的森林面积增长率分别是多少？ (3)今年与去年相比，森林面积增长率提高了多少？ 2．观察下列分数加减运算的式子： ＋＝，－＝－，＋＝＋＝，－＝－＝. 你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？ 教师提出问题，让学生列出算式，得到分式的加减法法则．学生讨论，组内交流，教师点拨． 同分母的分式加减法． 公式：±＝. 文字叙述：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减． 异分母的分式加减法． 公式：±＝±＝. 文字叙述：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 1.通过这两个实际问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景，为引出分式的加减法作铺垫． 2．学生在学完了同分母分数加减法后，学习同分母分式加减法法则，训练学生正确使用数学语言的能力． 3．由学生小结异分母的分式加减法法则.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例　(教材第152页例1)计算： (1)－；(2)＋－. 解：(1)原式＝＝＝＝. (2)原式＝＋－＝＝＝1. 小结： (1)分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号． (2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分． 【变式训练】 计算：(1)＋－；(2)＋. 解：(1)原式＝＝0. (2)原式＝. 师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解. 进一步巩固分式的加减运算.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1．计算：(1)－；(2)－. 解：(1)原式＝1. (2)原式＝. 2．阅读下面题目的运算过程： 　－ ＝－……① ＝x－3－2(x＋1)……② ＝x－3－2x＋2……③ ＝－x－1.……④ 上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号：②． (1)错误的原因是漏掉了分母； (2)请写出正确的计算过程． 解：原式＝－ ＝ ＝－. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 检测学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结 　　1.课堂小结： (1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业： 教材第155页习题18.3第1，2题. 学生归纳、梳理，形成体系，养成良好的学习习惯．布置作业体现分层教学，加深认识、深化提高，形成体系.
板书设计 18.3　分式的加法与减法 第1课时　分式的加法与减法 分式的加减 提纲挈领，重点突出.
教学反思 加减混合”的递进式训练．→加减混合”的递进式训练. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
第2课时　 分式的混合运算
备课素材
新课导人设计
【悬念激趣】
问题：课堂上老师出了这样一道题：当a＝－2 025时，求÷的值．小明把a＝－2 025错抄成a＝2 025，但结果却是正确的，这是为什么呢？你能说清道理吗？
【质疑导入】
1．复习回顾，感悟知识：你会计算下列题目吗？
(1)－；(2)·；(3)(x2－4xy)÷·.
2．问题导入：以上题目分别涉及了分式的什么运算？运算法则是什么？
3．你还能说出整式混合运算的顺序吗？(类比得出分式混合运算的顺序与分数混合运算的顺序相同)
教学设计
课题 18.3　第2课时　 分式的混合运算 授课人
素养目标 1.明确分式混合运算的顺序，能够熟练地进行分式的混合运算． 2．能灵活运用运算律进行简便运算． 3．类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则.
教学重点 熟练地进行分式的混合运算.
教学难点 熟练地进行分式的混合运算.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　1.分式的乘除法法则： ·＝________，÷＝________＝________． 2．分式的加减法法则： ±＝________，±＝________＝________． 3．分式的乘方法则： ＝________. 回顾旧知，为新课做铺垫.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 你能完成下面的问题吗？ 求式子(－1)÷的值，其中a＝. 从学生已有的知识出发，激发学生的求知欲.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 回顾分数混合运算的顺序 类比分数，得出分式混合运算的顺序． 掌握分式混合运算的顺序——先乘方，再乘除，最后算加减；若有括号，应先算括号内的． 对于条件求值题，一般先把分式化简，再把已知条件合理转化，最后代入求值． 和学生一起解决【课堂引入】中的问题． 解：原式＝·＝·＝. 当a＝时，原式＝＝. 经历思考、交流，归纳出分式混合运算的计算顺序.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1　(教材第153页例3)计算： (1)·－÷； (2)(－)÷. 解：(1)原式＝·－· ＝－ ＝－ ＝ ＝ ＝. (2)原式＝[－]· ＝· ＝ ＝. 进一步巩固分式的混合运算.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 　　例2　甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克．两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少肥料． (1)甲、乙所购肥料的平均价格分别是多少元？ (2)谁的购货方式平均价格更低？ 解：(1)∵第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，甲每次购买800千克， ∴甲花去的总钱数是800a＋800b，购买的千克数是1 600. ∴甲的平均价格为＝元． ∵乙花去的总钱数是1 200元，购买的千克数是＋， ∴乙的平均价格为＝元． (2)∵甲的平均价格为元，乙的平均价格为元， ∴－＝＝. ∵a≠b， ∴>0. ∴乙的平均价格更低． 【变式训练】 计算： (1)()2·－÷； (2)·()2－(－)． 解：(1)原式＝. (2)原式＝. 师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1．计算： (1)(1＋)·； (2)÷(1－)； (3)x＋y＋. 解：(1)原式＝. (2)原式＝. (3)原＝. 2．先化简，再求值：÷－2，其中x＝2.25，y＝－2. 解：原式＝－. 当x＝2.25，y＝－2时，原式＝－＝－9. 在运算过程中，要注意： (1)分式乘方不要漏乘； (2)加减计算要注意符号； (3)和整数或整式相加减时注意把整数或整式看成分母是1的整数或整式，通分后再计算； (4)化简求值，一定要换成最简分式再求值. 检测学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结 　　1.课堂小结： (1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业： 教材第155页练习第1题(2)(4)，第2，3题，第155～156页习题18.3第3，6题. 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
板书设计 18.3　分式的加法与减法 第2课时　 分式的混合运算 1．分式的加减法法则． 2．分式的乘除法法则． 3．分式的运算顺序. 提纲挈领，重点突出.
教学反思 　　在本课时教学中，部分学生虽能记忆“先乘方、再乘除、最后加减”的顺序，但面对括号嵌套或指数与乘除交织的题型时，常因步骤混乱导致计算断层，尤其当分式中夹杂多项式因式分解时，未先化简就盲目运算的问题尤为突出． 课后反思发现，应在例题讲解中增设“错误路径展示”环节，通过对比正确与错误解法，让学生自主归纳要点，帮助学生从零散记忆法则过渡到系统性构建运算逻辑，提升复杂问题的拆解能力与运算准确性. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.

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