资源简介

1.4.1 充分条件与必要条件
课程基本信息
学科 数学 年级 高一 学期 秋季
课题 1.4.1 充分条件与必要条件
教学目标
1. 理解充分条件与必要条件的意义； 2. 结合具体命题掌握判断充分条件与必要条件的方法； 3. 理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系； 4. 通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的思维能力.
教学重难点
教学重点：充分条件与必要条件概念的概念的理解 教学难点：必要条件的理解 ;充分条件、必要条件的判断方法
教学过程
一、新课导入 逻辑与我们的生活密切相关，我们在不自觉地运用着逻辑. 俗话说： “巧妇难为无米之 炊 ”，说的是：米是做米饭的必要不充分条件；战国时期《墨经》有云： “有之则必然，无 之则未必然，是为大故；无知则必不然，有之则未必然，是为小故 ”，大故指充分不必要条 件，小故指必要不充分条件. 可以说逻辑让我们的生活井然有序，让我们更善于学习和思考. 【设计意图】通过俗谚和墨家著作，引入本节课主题，激发学生学习兴趣. 二、复习回顾 命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. （判 断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.） 命题的形式： “若 p ，则 q ”、“如果 p ，那么 q ”等. 问题 1：例如“对顶角相等 ”，同学们，你们可以把这个命题改写为“若 p ，则 q ”的形 式吗？ 【设计意图】复习初中学过的关于命题、真命题、假命题的概念，并通过举例改写命题， 认识命题的条件和结论，并判断真假，为后续学习做好铺垫. 三、概念生成
充分条件与必要条件的定义：一般地，“若 p ，则 q ” 为真命题，是指由p 通过推理可 以得出 q. 这时，我们就说，由 p 可以推出 q，记作 p → q ，并且说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件. 问题 2：也就是说“两个角是对顶角 ”是“这两个角相等 ”的充分条件，而“两个角相 等 ”是“这两个角是对顶角 ”的必要条件，为什么这样命名呢？ 问题 3：对于“若 p ，则 q ”形式的命题，有没有什么技巧可以快速地判断谁是谁的什么 条件？ 【设计意图】从学生熟悉的命题出发，明确“命题的真假 ”与“ 由 p 推出 q ”的关系， 理解“充分 ”、“必要 ”的内涵，并为学生提供更好的技巧判断充分条件与必要条件。 四、典例分析 例 1：下列“若 p ，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形 对角线互相垂直； （4）若x2 = 1 ，则x = 1； （5）若a = b ，则ac = bc ； （6）若 x，y 为无理数，则xy 为无理数. 【师生活动】学生判断，教师给出解答示范，并提出思考 1 和追问 1. 五、新知探究 思考 1：例 1 中命题(1)给出了“ 四边形是平行四边形 ”的一个充分条件，即“ 四边形 的两组对角分别相等 ”. 这样的充分条件是唯一的吗？如果不唯一，你能再给出几个不同的 充分条件吗？ 【师生活动】学生独立思考，讨论交流，写下想法，并与教师课件展示的进行对比，教 师最后归纳出结论 1（一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 充分条件.） 追问 1：你还能举例说明以上结论吗？ 【师生活动】学生独立思考，讨论交流. 【设计意图】熟悉掌握判断充分条件的方法，通过例题 1 中第（1）个命题，理解判定 定理与充分条件的关系，深化对“充分条件 ”的理解. 例 2：下列、若 p ，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 q 是 p 的必要条件？ （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（4）若 x = 1 ，则 x2 = 1 ； （5）若 ac = bc ，则 a = b ； （6）若xy 为无理数，则x, y 为无理数. 【师生活动】同例 1. 【设计意图】熟悉掌握判断必要条件的方法，通过例题 2 中第（1）个命题，理解性质定 理与必要条件的关系：数学中每一条性质定理给出了相应数学结论的一个必要条件，深化对 “必要条件 ”的理解. 六、课堂小结 1、本节课主要学习了什么？ 2、如何判断充分条件与必要条件？ 3、充分条件与判定定理、必要条件与性质定理之间的关系？ 七、课后作业 必做： （1）、课本第 20 页练习第 1、2、3 题 （2）、预习《1.4.2 充要条件》 选做：完成下列习题 1. 下列“若 p ，则 q ”形式的命题中, 哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？ (1)若平面内点P 在线段 AB 的垂直平分线上，则 PA=PB； (2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； (3)若两个三角形相似，则这个两个三角形的面积比等于周长比的平方. 2.下列“若 p ，则 q ”形式的命题中, 哪些命题中的 q 是 p 的必要条件？ (1)若直线 l 与圆 O 有且仅有一个交点，则l 为圆 O 的一条切线； (2)若 x 是无理数，则x2 也是无理数. 3 .如图，直线 a 和b 被直线 l 所截，分别得到了∠1， ∠2， ∠3 和∠4. 请根据这些信息， 写出几个“ a //b ”的充分条件和必要条件.

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