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14.1 全等三角形及其性质 教案
【素养目标】
1．了解全等形的概念，能辨别全等形；
2．了解全等三角形及对应边、角、顶点等概念，会用“≌”表示全等三角形；
3．理解平移、翻折、旋转前后的图形全等，能通过平移、翻折、旋转确定全等三角形的对应关系．
【教学重点】
全等三角形的概念和性质．
【教学难点】
理解全等三角形的“对应”关系．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
在我们的周围，经常看到形状、大小相同的图形的形象．
形状、大小相同的图形是全等形．
本章，我们将以全等三角形为例研究全等形．
对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗？
任务二：认识全等三角形．
1．思考：下面图形中，有形状、大小相同的图形吗？为什么？
归纳：(动画展示)
(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫作全等形．
(2)能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．
2．思考：下列各图中的两个三角形全等吗？
把△ABC沿直线BC平移、把△ABC沿直线BC翻折180°、把△ABC绕点A旋转．
归纳：(动画展示)
(1)一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．
(2)我们可以把平移、翻折、旋转称作“全等变换”．
任务三：探究全等三角形中的对应关系．
1．思考：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．把两个全等的三角形重合到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．你能指出下面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
(动画展示)观察重合的情形，得点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．
2．全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．
如上图，△ABC与△DEF全等，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作：“△ABC≌△DEF”，读作：“△ABC全等于△DEF”．
特别提醒：用“≌”记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
△≌△
如上图，位置1的点A对应位置1的点D；位置2的点B对应……
(动画展示)
∠的对应角是∠　的对应边是
归纳：
把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便确定全等三角形的对应角、对应边．
3．思考：用符号“≌”表示“任务二：认识全等三角形”中第2题图中的三对全等三角形，请把对应顶点写在对应的位置上，并说出它们的对应角和对应边．
归纳：确定全等三角形的对应关系的方法：(1)想象重合的情形；(2)大角对应大角，大边对应大边；(3)公共边和公共顶点往往是对应边和对应顶点．
任务四：全等三角形的性质及应用．
1．思考：“任务二：认识全等三角形”中第2题图(1)，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
其他两图中的全等三角形呢？
归纳：全等三角形有这样的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
2．教材P30例题．
归纳：“全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等”是重要的性质，它能证明线段相等、角相等．
任务五：尝试练习，巩固内化．
解答教材P30练习1、2.
任务六：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P31　习题14.1，第1、2、3、4、5题．
【教学反思】
本课时新教材增加了一个例题，强调全等三角形性质的应用和重要性．理解全等三角形的对应关系是本课时的难点，而且是全章的难点．为突破这个难点，一方面设计了大量的动画，调动学生的几何直观；二是设置了“探究全等三角形中的对应关系”活动，充分感受“重合”和对应，得到较好的效果．

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