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15．1.1　轴对称及其性质
【素养目标】
1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称及对称轴的区别与联系，感受图形的对称美；
2．探索轴对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用；
3．了解线段的垂直平分线的概念．
【教学重点】
轴对称的概念和性质．
【教学难点】
理解轴对称图形和两个图形成轴对称及对称轴的区别与联系．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
生活中有一类图形现象无处不在，从建筑物到自然景观，从艺术作品到交通标志……这些图形、图案及现象带给我们很多美的感受——平衡、和谐、圆满！这些美的本质是什么呢？
任务二：认识轴对称图形和对称轴．
1．观察：如教材P62图15.1－2是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的．观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
归纳：把窗花沿着折痕折叠，折痕两旁的部分能够互相重合．
2．思考：上图中的图形中，有类似窗花的折痕吗？如果有，请画出表示这条“折痕”的直线(虚线).
归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．这时，也说这个图形关于这条直线对称．
3．思考：你能再举出一些轴对称图形的例子吗？并说出它的对称轴．
提示：角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在的直线．
归纳：
(1)一个平面图形如果是轴对称图形，那么一定能找到一条直线，沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．否则不是．
(2)对称轴是直线，不是射线、不是线段，对称轴一般画成虚线．
任务三：认识两个图形成轴对称．
1．观察下图中每对图形，它们有什么共同特点？
共同特点：
(1)都有两个图形；
(2)这两个图形全等；
(3)每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
归纳：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称．这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点．
2．观察图15.1－3中每对图形，找出其中典型的对称点，并用A、A′，B、B′，C、C′表示它们．
3．思考：轴对称图形、两个图形成轴对称、对称轴有什么区别和联系？
区别：轴对称图形是一个特殊的图形，两个图形成轴对称是两个图形间的位置关系，对称轴是一条直线．
联系：
(1)它们都与沿着一条直线折叠后能重合的情况有关；
(2)把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．
任务四：探究轴对称的性质．
1．探究：轴对称还有什么性质呢？
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？
提示：当△ABC沿直线MN折叠时，AP是什么状态？
将△ABC沿MN折叠后，点A与A′重合，点P与本身重合．于是有AP＝A′P，∠MPA＝∠MPA′＝90°.对于其他对称点，如点B与B′，点C与C′也有同样的结论．因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．
归纳：
轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分．
2．思考：轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形也具有类似的性质．如图，五边形是轴对称图形，你能画出它的对称轴吗？怎么画？
提示：观察发现，点A和点A′是对称点；连接对称点的线段被对称轴垂直平分．
连接对称点A和点A′；取AA′的中点P；过点P画AA′的垂线．
归纳：
(1)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线；
(2)无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线．
任务五：尝试练习，巩固内化．
解答教材P64－65练习1、2、3.
任务六：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
在我们已经认识的图形中，如：点，线段，角，平行线，相交线，三角形……哪些是轴对称图形，它们的对称轴各是什么？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P69－P71习题15.1，第1、2、3、11题．
【教学反思】
本节课从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特征，并结合具体的生活中的图形，类比得出两个图形成轴对称的概念．在此基础上，通过探索成轴对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的关系获得轴对称的性质．

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