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16.2.4 简单的整式除法
【素养目标】
1．利用乘法与除法的关系探索同底数幂相除、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解规定：a0＝1(a≠0)；
2．会进行简单的整式除法运算，会用整式乘法检验整式除法的商；
3．在计算整式除法的过程中，体会转化思想．
【教学重点】
简单的整式除法的法则及应用．
【教学难点】
正确计算整式的除法．
【教学过程】
任务一：创设情境，导入新课．
如图，油画的面积为ma＋mb，宽为m，如何求它的长？
(ma＋mb)÷m，这是多项式除以单项式．
除法是乘法的逆运算，所以学习了整式的乘法后，我们用整式的乘法来探究整式的除法．
任务二：探索同底数幂相除．
1．探究：幂的乘法性质是整式乘法的基础，整式的除法也一样，我们首先来探究同底数幂的除法．
当a≠0，m，n都是正整数，且m>n时，am÷an＝？
提示：计算am÷an，就是求一个式子，使它与an的积等于am，即：(　　)·an＝am；积的底数与一个因式的底数一样，是同底数幂吗？
归纳：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n).
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2．计算：
(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2；(3)y5÷y5.
解：(1)x8÷x2＝x8-2＝x6；
(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5-2＝(ab)3＝a3b3；
(3)y5÷y5＝y5-5＝y0＝？
y5÷y5中，被除式和除式相同，所以y5÷y5＝1.
归纳：
(1)规定：a0＝1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；
(2)am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m≥n).
任务三：探索单项式除以单项式．
1．探究：根据被除式、除式、商之间的关系，你能求出(12a4b3x2)÷(3ab2)的商吗？
提示：若(12a4b3x2)÷(3ab2)＝(　　)，则(　　)·(3ab2)＝12a4b3x2.
根据单项式乘单项式法则，(　　)应该是什么呢？
(12a4b3x2)÷(3ab2)＝4a3bx2.
2．探究：(12a4b3x2)÷(3ab2)＝4a3bx2是单项式除以单项式，从被除式、除式、商的系数和相同字母的指数间的关系，你能发现单项式除以单项式的方法吗？
归纳：
单项式除以单项式法则：
(1)把系数与同底数分别相除作为商的因式；
(2)对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
3．计算：(28x4y2)÷(7x3y)；(2)(－5a5b3c)÷(15a4b).
你计算的结果正确吗？你有有效的检验方法吗？
解：(1)原式＝(28÷7)x4-3y2-1＝4xy；
(2)原式＝(－5÷15)a5-4b3-1c＝－ab2c.
为避免计算出现错误，(1)严格按运算法则；(2)及时回头检查每一步；(3)除法可以用乘法检验，如(28x4y2)÷(7x3y)＝4xy，检验4xy·(7x3y)是否等于28x4y2.
任务四：探索多项式除以单项式．
1．探究：油画的面积为ma＋mb，宽为m，它的长(ma＋mb)÷m等于什么呢？
这是多项式除以单项式，从上面的探究中你能发现多项式除以单项式的方法吗？
提示：若(ma＋mb)÷m＝(　　)，则(　　)·m＝ma＋mb.
(ma＋mb)÷m＝a＋b，am÷m＋bm÷m＝a＋b.
归纳：
(1)(ma＋mb)÷m＝am÷m＋bm÷m；
(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2．计算：(12a3－6a2＋3a)÷3a.
解：(12a3－6a2＋3a)÷3a＝12a3÷3a＋(－6a2)÷3a＋3a÷3a＝4a2－2a＋1.
归纳：多项式÷单项式→单项式÷单项式→系数、同底数幂相除．
任务五：尝试练习，巩固内化．
解答教材P109练习1、2、3.
任务六：课堂小结，形成体系．
1．反思与交流：
完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2．知识结构：
【布置作业】
教材P110－P111习题16.2，第4、5(1)(4)、6、7(2)、8、10题．
【教学反思】
整式的除法是整式的重要运算，但《课标》没有单列条目，因此教材不单独成节．“简单的整式除法”不包括“只在除式里出现的字母”和“多项式除以多项式”．
整式乘法和除法的关系、整式除法内部的转化关系等需要学生去理解和感悟，这对掌握整式的除法大有帮助．
教材配置的习题中有整式的加、减、乘、除、乘方混合运算，根据需要可以上一节混合运算的习题课．
新版教材有一点变化需要注意，整式除法中的单项式都加上了括号．

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