资源简介

有理数的除法
教学目标
1. 在探究两个有理数除法运算的过程中，体会除法与乘法的互逆关系，能够准确将 两个有理数相除的运算转化为乘以一个数的倒数进行计算，渗透转化思想，提高运算能力. 2. 通过对比分析除式与商的性质符号和绝对值，类比乘法法则，发现并归纳除法法 则，能够熟练运用该法则确定商的性质符号及绝对值，发展抽象能力及运算能力. 3. 灵活运用两个有理数除法法则熟练进行分数化简及计算，完善有理数概念，提升 分析解决问题的能力，优化解题策略，获得成功的学习体验.
教学重难点
教学重点：有理数的除法法则 教学难点：有理数除法法则的探究.
教学过程
教学 阶段 教师活动 师生活动 设计意图
一、回顾互逆关系，复习乘法法则 小学阶段，我们学习了零和正有理数的加法运 算，之后根据互逆关系学习了减法运算。当几个加 数相同时，相同加数自相加，我们学习了乘法，进
复习 引入 提出 问题 而学习了它的逆运算除法。初中阶段，我们对数的 认识已经扩大到有理数集，也同样研究了有理数的 加法、减法和乘法运算。那么，请同学们想一想， 类比小学学习运算的一般思路和方法，接下来我们 该研究什么运算了呢？ 在有理数范围内，除法运算同样具有一致性， 我们仍然可以根据有理数除法与乘法之间的互逆关 系，研究有理数的除法运算。所以，我们先来复习 一下有理数的乘法运算。 活动 1： 计算下列各式的值，并说明理由： （1） -2 × -4=_____ （2） -24 × =____ （3） =_____ （4） =____ 活动 1： 完成复习引入 的计算题目， 并思考除法的 意义和与乘法 的关系 通过复习有 理数的乘法 法法则，为 后续探究有 理数除法法 则做好铺垫
观察 探究 总结 法则 二、探究转化方法，归纳除法法则 【探究一】 思考 1：怎样计算下列各式的值呢？ （1）8÷ -4=____ （2） -12÷ = ____ （3） =___ （4） =___ 追问：小学阶段，除法的意义是什么 它与乘法有 什么关系 预设： 已知两数的积和其中一个因数，求另一个因 数用除法，乘法与除法互为逆运算. 思考 2：在探究有理数减法法则时，运用的是什么 方法？ 追问：类比减法法则的研究方法，探索有理数的除 法如何求解？ 1. 学生完成 【探究一】的 计算，在老师 追问的过程中 体会乘除的互 逆关系，得到 除式的结果 2.回顾减法法 则 的 探 究 过 程 , 思 考 除 法 的探究方法, 体会除法运算 中的变化 通过学生思 考与教师点 拨，让学生 体会知识的 生成过程， 充分发挥学 生的主体作 用，教师在 学习方法上 给予指导
预设：
运用 法则 例题 示范 请同学们完成下列填空：： （1）8× = -2 （2） -12 × = -24 （3）(-6 × =4 × =- 思考 3：对比这两列运算的过程与结果，你发现了 什么？ 预设： 追问：除法运算转化为乘法运算时，需要注意什么 呢？ 预设：需要注意有两处变化，一是除法变为乘法， 二是除数变为其倒数。 归纳： 有理数除法法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 用字母表示为： a ÷ b = a . . 三、典型例题分析，新知应用练习 例 1：计算： （1）(-36 （3） 解： （1） 【探究二】 结合例 1 讨论：两数相除的商仍由符号和绝对值两 3.对比观察两 组题目的关系 和计算结果， 根据变化规 律,尝试归纳 有理数除法法 则 4.学生口述解 题思路，老师 规范书写格式 通过追问, 引导学生对 比观察得出 结论，发展 学生观察、 分析、归纳 等数学能力 例 1 的设 计， 目的在 于巩固除法 法则，加强 学生对法则 的理解，规 范书写格 式.
部分组成，那么我们是否可以类比有理数的乘法法 则，先定符号再定绝对值呢？ 追问 1：商的符号与被除数和除数的符号有什么关 系？ 追问 2：商的绝对值与被除数和除数的绝对值又有 怎样的关系呢？ 从而得出另一个有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等 于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 口答练习：利用除法法则， 口答下列各题. （1） -16÷4 （2） -63÷ -7 （3）6.5÷ -0.13 （4） 解： （1）原式=-4 （2）原式=9 （3）原式=-50 （4）原式=3 追问：分别选择哪个法则进行运算更方便呢？ 答案预设：（1）（2）（3）直接除； （4）把除法转化为乘法再计算. 反思：进行有理数除法运算时，选择哪个法则更恰 当呢？ 预设：当能整除时，往往采用第二个除法法则直接 除；当不能整除，特别是当除数是分数时，往往采 用第一个除法法则，把除法转化为乘法再计算. 四、典型例题分析，归纳形成概念 例 2 ：化简下列分数 （1） （2） 解 ÷3= - 1.小组讨论， 代表发言 2. 归纳有理 数除法法则 3. 口答计算思 路，甄别口答 题中4 个题目 的优选方法 结合例 1 除 法计算的结 果，探索另 一种有理数 除法的计算 方法，培养 学生观察、 归纳等能 力，渗透类 比思想，并 通过口答练 习对比思考 选择哪一法 则更为恰 当，优化学 生解题思 路，提高运 算能力，促 进学生数学 思维发展.
（2） =45÷ 12= 题后反思： 通过例题，我们得到 这表明是负分数，因 而是有理数；反过来看 又表明- 可以写 成这样两个整数相除的形式。（2） 可以理解为 =45÷ 12= 这一结果说明：分子与分母 都有负号时，可以将负号约去，成为正分数，也是 有理数，同样可以写成两个整数相除的形式。 所以，一般的，根据有理数的除法得到，形如 (p,q 是整数，q ≠ 0)的数都是有理数，有理数又都 可以写成(p,q 是整数，q ≠ 0)的形式（整数可以看 成分母为 1 的分数）（例如 2 ， 这样有 理数就是形如(p,q 是整数，q ≠ 0)的数. 1. 学生独立 计算，利用除 法法则对分数 进行化简 2.进一步理解 有理数的概念 通过详细分 析结果形 式，促使学 生进一步领 悟有理数概 念
反思 提升 作业 布置 一、从知识与方法思想等角度，进行总结 二、分层布置作业 基础性作业： 1. 计算： 学 生 自 己 总 结，老师进行 完善提升 通过反思总 结，更进一 步提升学生 反 思 的 能 力. 坚持面向全 体的教学原 则，设置分 层作业，基 础性作业的
（1）16 ÷ -3 （3）-56 ÷ -14 （5）-16 ÷ -48 （2）(-91) ÷ 13 （4） （6）-0.25
2. 化简： 设置目的是 巩固知识与 方法；实践 作业的设置 目的在于培 养学生的实 践 能 力 , 感 受数学文化 发展.
（1） （3） （2） （4）
实践性作业： 查阅文献资料，进一步了解有理数及其运算的 起源及发展史，谈谈你的感受.

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