资源简介

3.1 列代数式表示数量关系
教学目标
1. 通过分析数量关系，引导学生会正确地列代数式，初步感受从特殊到一般的思维方式； 2. 引导学生在列代数式过程中，体会代数式的意义及其实际意义； 3. 引导学生经历从实际问题中抽象出“反比例关系 ”概念的过程，能辨别两个成反比例 关系的量，体会数学在生活中的应用.
教学重难点
教学重点： 1. 通过分析数量关系，引导学生学会正确地列代数式； 2. 学生能正确理解代数式的意义和实际意义； 教学难点： 引导学生理解并掌握在实际问题中根据数量关系正确列出代数式的方法和技巧.
教学过程
在小学，我们学过字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系， 这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用，这也就是本节课要 探究的重点内容。接下来让我们走进生活中的数学问题。 一、探究新知 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 平方米范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，（视频引入，切实感受） 根据这些数据回答下列问题： (1) 该机器人 10 s 能识别多大范围内的苹果 60 s 呢 t s 呢 (2) 该机器人识别 n 平方米范围内的苹果需要多少秒 学生经历由具体的数到用字母表示数的过程，初步体会到字母表示数具有的一般性。
下面，再来看几个一样用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题。 (1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，则船在这条河 中顺水行驶的速度为 km/h，逆水行驶的速度为 km/h。 (2) 一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长为 ，面积为 ； (3) 若每斤苹果 3元，则买 m 斤苹果需 元。 引导学生审题，找数量关系，从而列出式子，并且在相应的位置强调书写规范。 二、代数式的定义 通过观察所列式子的特征，引出代数式的定义： 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 注意，单独的一个数或字母也是代数式. 在代数式定义明确后，与学生一同梳理代数式书写需要注意的要点，使学生在列代数式 时书写更加规范。 (1) 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或 省略不写； (2) 数字因数是带分数时，带分数要化成假分数； (3) 除法运算写成分数形式； (4) 带单位的含加减运算的代数式要加括号。 了解了代数式的定义及其书写需要注意的规则后，练习列代数式。 三、应用新知，小组合作 例 1 （1）苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是 0.9 m，宽是 pm. 用代数式表示这个长方形的面积； （3）购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数. 小组合作完成：根据题目列代数式。学生在合作中进一步感受由审题、找数量关系，然 后列代数式，最后检查的整个过程。 通过练习及时检测，并引导学生发现同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数 量关系。但是需要注意，在同一个实际问题中，同一个字母只能表示同一个有意义的量。 四、代数式的意义 以“0.9p ”为例，明确其代数式的意义以及实际意义。理解代数式的意义即把代数式用 语言叙述出来。叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果。
例 2 说一说这些代数式的意义 (1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8. 例题总结：学生说，教师及时引导，在描述代数式的意义时，一定要理清代数式中含有 的各种运算及其顺序，这样就不容易表达错误。 五、拓展延伸——反比例关系 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和 运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式，其实前面苹果采摘机器人、行船问题、面积 问题等等我们都是在列代数式。在列代数式时，我们一定要注意先审题，找出题目中所含的 等量关系，再列出代数式，最后一定要检查书写是否规范。下面我们继续来列一列。 例 3 如图，三个圆柱形容器内部的底面分别为 10cm2，20cm2，30cm2，分别在这三
个容器中注入 300cm3 的水； 容器内部底面 积/cm2102030水的高度/cm
(
代数式的定义
) (
列代数式
) (
反比例关系
)(1) 根据容器底面积计算水的高度，填写表格； (2) 分别用 x(单位：cm2 )和 y (单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子 表示 y 与 x 的关系. 在实际问题中通过列代数式，抽象出数学概念，识别两个成反比例的量，理解反比例关 系的概念。 六、课堂小结 (
列代
数式
表示
数量
关系
)
现在，我们一起来回顾一下本节课所学习的内容。首先，我们学习了代数式的定义，初 步感受了从特殊到一般的思维方式；要注意代数式的书写规范以及代数式的意义；其次，在 学习的过程中我们用代数式将问题中的数量关系表示出来，也就是列代数式，在列代数式时 我们一定要先分析题目中的等量关系再列代数式，一定要检查书写是否规范。最后，学习了 反比例关系，从实际问题中抽象出数学概念，体会了数学在生活中的应用。
作业练习
一、基础作业 1.下列各式中哪些是代数式： （1）m＋5 （2）a＋b = b＋a （3） 0 （4）x2＋3x＋4 （5）x＋y＞1 （6） 2.下列式子中，代数式书写规范的是 ( ) A. x ·6y B. 5x2y C. D. x×2 ·y÷z 3.说出下列代数式的意义 ① 2（ a＋3） ② a2 ＋ b2 ③ 4.用代数式表示 ① 买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买 3 个足球和 2 个篮球 共需 元. ② 某轮船顺水航行 3 . 已知轮船在静水中的速度是akm/h ，水流速度是 bkm/h ，轮船共航行 km. ③ 为了绿化环境，某单位进行植树造林活动，计划每天植 5 亩，6 天植完. 植树时间t (单位：天）与植树速度v（单位：亩/天）之间的关系为 . 二、拓展作业 寻找两组生活中成反比例关系的例子，并用代数式将它们之间的关系表示出 来.

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