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16.2 整式的乘法
暑期预习讲义
思维导图
学习目标
掌握单项式与单项式相乘的运算法则，能正确计算。
理解单项式与多项式相乘的法则，并能熟练运用分配律进行计算。
掌握多项式与多项式相乘的法则，能通过逐项相乘展开式子。
能综合运用整式乘法法则解决简单的实际问题。
知识点梳理
1. 单项式×单项式
法则：系数相乘，同底数幂的指数相加，单独字母连同指数保留。
示例：。
2. 单项式×多项式
法则：利用分配律，将单项式与多项式的每一项相乘，再相加。
示例：。
3. 多项式×多项式
法则：用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再将积相加（注意合并同类项）。
示例：。
易错点提醒
符号错误：单项式相乘时易忽略负号，如 （勿漏负号）。
指数漏加：同底数幂相乘时，指数应相加而非相乘，如 （非 ）。
分配律漏项：多项式乘法中易漏乘某一项，如 勿漏 。
未合并同类项：最终结果需化简，如 。
知识点小结
核心思想：整式乘法均转化为单项式乘法，需遵循系数、同底数幂的运算规则。
关键步骤：
单项式乘法：先系数，再字母部分。
多项式乘法：逐项相乘，注意符号和同类项合并。
联系实际：可用于计算面积、体积等几何问题（如长方形面积=长×宽）。
学习建议
分步练习：先练单项式乘法，再过渡到多项式乘法，逐步提升复杂度。
标记符号：用不同颜色标注负号，避免计算时遗漏。
逆向验证：通过展开后的结果反向代入检查，如 。
应用巩固：结合实际问题（如计算图形面积）加深对法则的理解。
巩固练习
一、选择题
1．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
2．若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝－2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝
3．若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则“”所表示的式子是（　　）
A． B． C． D．
5．神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个火箭模型（图1），图2是其中一重要零件及各边的长度，则图2中零件的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题： ，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　）
A． B． C． D．
7．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（　　）
A． B． C． D．
8．有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：，，，，；
②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有19个整式；
④第2022次操作后，所有的整式的和为．下列结论正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
二、填空题
9．计算的结果为　 　．
10．计算：　 　．
11．下列运算：①；②；③；④．其中正确的是　 　．
12．若6x=3，6y=2，则62x﹣3y=　 　．
13．现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 ，宽为 的长方形地面，则需要B种地砖　 　块．
14．如图，有5个形状大小完全相同的小长方形构造成一个大长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为32，则每个小长方形的对角线为　 　．
15．若 ，则x=　 　．
16．一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定则F(8228)=　 　；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的m的最小值为　 　．
三、解答题
17．（1）若，求m的值；
（2）若n为正整数，且，求的值．
18．计算：
（1）
（2）
19．如图，大小两个正方形边长分别为、．
（1）用含、的代数式阴影部分的面积；
（2）若，求阴影部分面积．
20．探究应用：
（1）计算：；
　 　=　 　；
（2）（1）中的整式乘法计算结果很简洁，由（1）发现一个新的乘法公式：
（a—b）（　 　）=（　 　）（用含a、b的字母表示）；
（3）下列各项能用（2）中你发现的乘法公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
（4）求的值.
21．如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分、、、的周长分别为，，，，面积分别为，，，．
（1）若，，，求长方形的面积；
（2）若长方形的周长为，长方形的周长为，能求出，，，中的哪些值？
（3）若，，，求结果用含，，的代数式表示．
22．阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；
（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；
（ 3 ）-1的偶数次幂为1；
（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当 为何值时，代数式 的值为1.
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．A
6．B
7．B
8．D
9．
10．
11．①②或②①
12．
13．5
14．4
15．2或-1
16．486；7117
17．（1）m的值为15；（2）512
18．（1）
（2）
19．（1）
（2）6
20．（1）；
（2）；
（3）C
（4）解：原式
21．（1）解：长方形的长为：，
长方形的宽为：，
故长方形的面积为：，
，，代入得，
面积为：，
长方形的面积为；
（2）解：长方形的周长为，
即，
，
同理，长方形的周长为，
即，
，
得，
如图，，
，
，
，
能求出，，的值；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
．
22．解：①当 时，解得 ，
此时
则 ，所以
②当 时，解得： ，
此时
则 ，所以
③当 时， ，
此时
则 ，所以
综上所述，当 或 或 时，代数式 的值为1.

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