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专题08：分数除法的实际应用
知识点01：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
方法
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量
知识点02：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数
方法
（1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分
之几＝这个数量
（2）单位“1”的量×（1+这个数量比单位“1”的量（或少）几分之几）
这个数量
知识点03：已知一部份量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
方法
部分量÷部分量占总量的几分之几＝总量
【例题一】一个数的是，求这个数，正确的算式是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】．A
【分析】将这个数看作单位“1”，已知这个数的是，求这个数。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。据此列式即可。
【详解】
＝
＝
一个数的是，求这个数，正确的算式是。
故答案为：A
【例题二】( )米是25米的，25米是( )米的，( )米的是25米的，( )米比25米多，20米比( )米少。
【答案】 5 125 10 30 25
【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算；
第二个空，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算；
第三个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出25米的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算；
第四个空，已知米数是单位“1”，所求米数是已知米数的（1＋），已知米数×所求米数对应分率＝所求米数；
第五个空，所求米数是单位“1”，已知米数是所求米数的（1－），已知米数÷对应分率＝所求米数，据此列式计算。
【详解】25×＝5（米）；25÷＝25×5＝125（米）
25×÷＝5×2＝10（米）；25×（1＋）＝25×＝30（米）
20÷（1－）＝20÷＝20×＝25（米）
5米是25米的，25米是125米的，10米的是25米的，30米比25米多，20米比25米少。
【例题三】．明明看一本科普书，已经看了全书的，还有145页没有看，这本科普书一共有多少页？
【答案】261页
【分析】把这本科普书的总页数看作单位 “1”，已经看了全书的，那么未看页数占全书的1－＝；已知未看页数是145页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；根据分数除法法则，除以一个分数等于乘它的倒数，最后计算出这本科普书的总页数。
【详解】145÷（1－）
＝145÷
＝145×
＝261（页）
答：这本科普书一共有261页。
一、选择题
1．乙数是48，甲数的与乙数的相等，甲数是（ ）。
A．72 B．32 C．12
2．果园里有苹果树480棵，（ ），梨树有多少棵？列式为，请根据算式把题目补充完整。
A．苹果树比梨树少 B．梨树比苹果树少 C．梨树比苹果树多
3．学校买来了20个篮球和一些排球，篮球的个数比排球的个数多。求学校买了多少个排球？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一条路已经修了全长的，还剩千米没修，这条路长（ ）千米。
A． B． C．1 D．3
5．甲数减去它的后是，则甲数为（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．一根绳子，剪去它的，那么还剩3m。原来这根绳子长( )m。
7．一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重( )吨。
8．甲有72元。甲给了乙后比乙还多，乙原来有( )元。
9．6米增加它的后是( )米；( )米减少它的后是6米。
10．一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的，第二次喝了升，还剩升。这杯牛奶原有( )升。
11．一根绳子第一次用去，第二次用去余下的，两次相差2米。这根绳原来长( )米。
三、判断题
12．珊珊的爸爸今年48岁，正好是爷爷年龄的，爷爷今年84岁。( )
13．甲比乙多，也就是乙比甲少。( )
14．十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电30千瓦时。( )
15．甲比乙多，那么乙比甲少。( )。
16．一根绳子剪去6米，还剩下原来长度的，这根绳子原来长9米。( )
四、计算题
17．看图列式计算。
18．看图列式，不计算。
五、解答题
19．一套桌椅是30元，椅子的价钱是桌子的，椅子是多少元？
20．小萱在学校踢毽子比赛中踢了60个。她踢毽子的数量是小琳的。小琳踢了多少个？
21．李娟打一份稿件，已经打了这份稿件的，如果再打14页，就打了这件稿件的。这份稿件一共有多少页？
22．海南某旅游景点去年上半年接待游客约84万人，是全年接待游客总数的，全年接待游客多少万人？
23．养殖场养着鸡、鸭、鹅三种家禽，已知养的鹅有120只，鹅的数量是鸡的，鸭的数量是鸡的，养殖场养的鸭子有多少只？
25 一本故事书共180页，小华第一天看了它的，第一天看的页数是第二天的，第二天看了多少页？
参考答案
1．A
【分析】用48乘，求出甲数的是多少，再用甲数的除以，即可求出甲数是多少。
【详解】48×÷
=12÷
=12×6
=72
甲数是72。
故答案为：A
2．B
【分析】A.果园里有苹果树480棵，苹果树比梨树少，梨树有多少棵？梨树棵数是单位“1”，苹果树棵数是梨树的，苹果树棵数÷对应分率＝梨树棵数；
B．果园里有苹果树480棵，梨树比苹果树少，梨树有多少棵？苹果树棵数是单位“1”，梨树棵数是苹果树的，苹果树棵数×梨树对应分率＝梨树棵数；
C．果园里有苹果树480棵，梨树比苹果树多，梨树有多少棵？苹果树棵数是单位“1”，梨树棵数是苹果树的，苹果树棵数×梨树对应分率＝梨树棵数。
【详解】A．如果补充条件苹果树比梨树少，列式为：；
B．如果补充条件梨树比苹果树少，列式为：；
C．如果补充条件梨树比苹果树多，列式为：。
故答案为：B
3．B
【分析】此题中把排球的个数看作单位“1”，则篮球个数是排球的；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答即可。
【详解】A．篮球的个数比排球的个数多，所以是，不是，故选项错误；
B．已知排球的是20个，求排球个数用除法，所以列式为，故选项正确；
C．篮球的个数比排球的个数多，所以是，不是，故选项错误；
D. 已知排球的是20个，求排球个数用除法，而不是乘法，故选项错误；
故答案为：B
4．D
【分析】将这条路的全长看作单位“1” 已经修了全长的，还剩全长的（1－），还剩下的长度÷对应分率＝全长，据此列式计算。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×4
＝3（千米）
这条路长3千米。
故答案为：D
5．C
【分析】将甲数看作单位“1”，减去它的，还剩它的（1－），剩下的数÷对应分率＝甲数，据此列式计算。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×
＝
甲数为。
故答案为：C
6．4
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，剪去它的，那么还剩的3m占全长的，单位“1”未知，用剩下的长度除以，求出原来这根绳子的长度。
【详解】
＝
＝
＝4（m）
原来这根绳子长4m。
7．150
【分析】分析题目，先把黄沙的重量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出黄沙重量的，求出的数就是石子重量的；再把石子的重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法求出石子的重量即可。
【详解】120×÷
＝100÷
＝100×
＝150（吨）
一堆黄沙重120吨，一堆石子重量的与黄沙重量的相同，这堆石子重150吨。
8．12
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用72×求出甲给乙的钱数；然后用72元减去甲给乙的钱数，求出甲剩下的钱数；再把乙得到甲的后的钱数看作单位“1”，此时乙的（1＋）等于甲剩下的钱数，用甲剩下的钱数除以（1＋）求出乙得到甲的后的钱数，再减去甲给乙的钱数即可解答。
【详解】甲给了乙：72×＝24（元）
甲剩下的钱：72－24＝48（元）
乙原有：
48÷（1＋）－24
＝48÷－24
＝48×－24
＝36－24
＝12（元）
所以乙原来有12元。
9． 8 9
【分析】①6米增加它的，这里是把6米看作单位“1”，增加后的长度是6米的（1＋），用6×（1＋）计算；
②已知一个数减少它的后是6米，也就是6米对应的是原数的1－，也就是原数的，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
【详解】①6×（1＋）
＝6×
＝8（米）
所以6米增加它的后是8米。
②6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝9（米）
所以9米减少它的后是6米。
10．
【分析】把这杯牛奶的总容积看作单位“1”，第一次喝了这杯牛奶的，还剩下这杯牛奶的（1－），对应的是第二次喝的牛奶的容积与剩下牛奶的容积的和，即（＋）升，求单位“1”，用第二次喝的牛奶的容积与剩下牛奶的容积的和除以第二次喝的牛奶占剩下牛奶占牛奶总容积的分率，即（＋）÷（1－），即可解答。
【详解】（＋）÷（1－）
＝÷
＝×
＝（升）
一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的，第二次喝了升，还剩升。这杯牛奶原有升。
11．50
【分析】把这根绳的全长看作单位“1”，第一次用去，则余下全长的（1－）；第二次用去余下的，即第二次用去全长的（1－）×＝；那么两次相差的2米占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这根绳子的全长。
【详解】第二次用去全长的：
（1－）×
＝×
＝
2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×25
＝50（米）
这根绳原来长50米。
12．√
【分析】将爷爷年龄看作单位“1”，爸爸年龄÷对应分率＝爷爷年龄，据此分析。
【详解】（岁）
珊珊的爸爸今年48岁，正好是爷爷年龄的，爷爷今年84岁，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
13．×
【分析】根据分数的意义，表示的是乙可以分成5份，甲比乙多3份，则甲有份，再根据求一个数比另一个数多或少几分之几，用除法计算，用多或少的数量除以另一个数，据此解答。
【详解】
甲比乙多，也就是乙比甲少。
故答案为：×
14．×
【分析】将十月份的用电量看作单位“1”，则十一月份所占的分率为（1＋），已知十一月份用电的具体数值，又知道其所占的分率，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法，即用十一月份用电的具体数值除以其所占的分率，即可求出十月份的用电量，再用十一月份的用电量减去十月份的用电量，和30千瓦时进行比较即可。
【详解】由分析可得：
150÷（1＋）
＝150÷
＝150×
＝125（千瓦时）
150－125＝25（千瓦时）
十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电25千瓦时。
故答案为：×
15．√
【分析】根据题意，甲比乙多，把乙看作单位“1”，则甲是（1＋）；求乙比甲少几分之几，用甲、乙的差值除以甲即可。
【详解】甲：1＋＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
甲比乙多，那么乙比甲少。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
16．√
【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，剩下部分的长度占总长度的，剪去部分的长度占总长度的（1－），根据“量÷对应的分率”求出这根绳子的总长度。
【详解】6÷（1－）
＝6÷
＝9（米）
所以，这根绳子原来长9米。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，求出剪去部分长度占总长度的分率是解答题目的关键。
17．75吨
【分析】根据图可知，小麦的质量比水稻少，那么小麦的质量相当于水稻的1－，单位“1”是水稻质量，单位“1”未知，用除法，即60÷（1－）。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝75（吨）
水稻有75吨。
18．2000米
【分析】由图可知，第一部分占总米数的，第三部分占总米数的，则第二部分900米占总米数的（1－－），总量＝分量÷对应分率，则用900除以所对应的分率即等于总米数，据此即可解答。
【详解】900÷（1－－）
＝900÷（－）
＝900÷
＝900×
＝2000（米）
19．12元
【分析】根据题意，把桌子价格看作为单位“1”，椅子价格是桌子的，则桌椅的总价是桌子的1＋＝。单位“1”未知，用除法计算，即用总价30元除以，求出桌子的价格，再用桌子价格乘得出椅子的价格。据此作答。
【详解】30÷（1＋）
＝30÷
＝30×
＝18（元）
18×＝12（元）
答：椅子是12元。
20．80个
【分析】把小琳踢毽子的数量看作单位“1”，小萱踢毽子的数量是小琳的，对应的是小萱踢毽子的数量60个，求单位“1”，用60÷解答。
【详解】60÷
＝60×
＝80（个）
答：小琳踢了80个。
21．48页
【分析】根据题意，用减去，可以求出再打14页所占的分数是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝48（页）
答：这份稿件一共有48页。
22．196万人
【分析】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；去年上半年接待游客约84万人，是全年接待游客总数的，用84除以，求出全年接待游客的数量。
【详解】
答：全年接待游客196万人。
23．128只
【分析】由题意可知，把鸡的只数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用鹅的只数除以其对应的分率，可得鸡的只数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用鸡的数量×即可求出鸭的数量，即可得解。
【详解】
（只）
答：养殖场养的鸭子有128只。
25．45页
【分析】先根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用故事书的总页数乘即可得到第一天看的页数；再根据已知一个数的几分之几是多少用除法，用第一天看的页数除以即可得到第二天看的页数。
【详解】180×＝30（页）
30÷＝30×＝45（页）
答：第二天看了45页。
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