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第六单元 分数的加法和减法
【知识点梳理】
一、同分母分数加、减法
1.加法：同分母分数相加，分母不变，分子相加。例如：。
2.减法：同分母分数相减，分母不变，分子相减。比如：。
3.计算原理：因为同分母分数表示把单位“1”平均分成相同的份数，那么在进行加、减法运算时，所取的份数相应地进行增加或减少，而平均分的份数不变，所以分母不变，只对分子进行运算。
二、异分母分数加、减法
1.通分的必要性：异分母分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加减，需要先通分，把它们转化为同分母分数后再进行计算。
2.通分方法回顾：先找出这几个异分母分数分母的最小公倍数，然后利用分数的基本性质，将每个分数都化成以这个最小公倍数为分母的分数。
3.加法计算示例：计算，2和3的最小公倍数是6，将通分为，将通分为，则。
4.减法计算示例：如计算，4和6的最小公倍数是12，把化成，把化成，那么。
三、分数加减混合运算
1.运算顺序：与整数加减混合运算的顺序相同，没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
2.示例：
（1）无括号情况：，先算加法，再算减法。
（2）有括号情况：，先算括号里的，再算括号外的。
四、整数加法运算定律推广到分数加法
1.加法交换律：在分数加法中同样适用，即。例如：。
2.加法结合律：也适用于分数加法，。例如：，可以利用这些运算定律进行简便计算。
【巩固练习】
一、填空题
1．一袋饼干 100克，如果吃了这袋饼干的 ，还剩下　 　；如果吃了 克，还剩下　 　克。
2．一杯橙汁，小刚喝了 杯后，觉得有些浓，然后加满水。他又喝了 杯，就出去玩了。小刚一共喝了　 　杯橙汁和　 　杯水。
3．分数单位是的最简真分数有　 　个，它们的和是　 　。
4．妙想看一本《三毛流浪记》，第一周看了全书的 ，第二周看了全书的 两周一共看了全书的 　 　，第二周比第一周多看了全书的 　 　。
5．一台拖拉机上午耕地 公顷，下午耕地 公顷，这台拖拉机这一天一共耕地　 　公顷。
6．周末，妈妈和小樱桃去公园散步，3分钟后妈妈走了全长的 小樱桃比妈妈少走了全长 小樱桃走了全长的　 　。
7．清理人行道上的口香糖残胶常常令清洁工人伤脑筋。清理一块口香糖，倒溶解剂的时间占清理时间的 ，铲的时间占清理时间的 ，其余时间要不停地刷，刷的时间占清理时间的　 　。
8．比m长　 　m，比 kg重 kg是　 　kg。
9．笑笑家、乐乐家和学校在同一条路上，笑笑家距离学校乐乐家距离学校km。他们两家的距离可能是　 　km。
10． 在里填上“>”“<”或“=”。 (a，b为非零自然数，且a1
二、判断题
11．两个真分数的和仍是真分数。（　　）
12．异分母分数相加减，要先找到分母的最小公倍数进行通分。（　　）
13． 计算 时，要先通分。（　　）
14．一家三口合吃一个西瓜，爸爸吃了 ，妈妈吃了 ，小华最多吃了 。（　　）
15．计算 时，应先算加法，再算减法。（　　）
三、选择题
16．下面算式中的“5”和“4”能直接相加或相减的有（　　）个。
①350+14 ②0.52-0.4
A．1 B．2 C．3 D．4
17．明明在计算一个分数加 时，错算成了减 ，结果是 ，正确的计算结果是（　　）。
A． B． C． D．
18．如果，那么a，b，c的大小关系是（　　）。
A． B． C． D．
19．一条彩带长 米，比另一条短 米，另一条彩带长（　　）米。
A． B． C． D．
20．截至2022年，我国共拥有56项世界遗产，其中自然遗产占 ，文化与自然双重遗产占 ，其余的是文化遗产，文化遗产占我国拥有的世界遗产的（　　）。
A． B． C． D．38
四、计算题
21．直接写出得数
22．解方程。
23．计算下面各题，能简算的要简算。
五、操作题
24．涂一涂，用阴影部分表示算式的含义。

六、解决问题
25．蛋糕店进了一批砂糖。做蛋糕用了，做马卡龙和甜甜圈共用了，还剩几分之几？
26．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料t，比五年级少清理t。两个年级一共清理废塑料多少吨？
27．同学们采集树种。第一组采集 千克，第二组采集 千克，第三组比第一、二组采集的总和少 克。第三组采集树种多少千克？
28．一节课的课堂上学生探讨用 时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是 时，学生做作业用了多少时？
29．一根长2.5m的竹竿垂直插入鱼塘，插入鱼塘底部淤泥的部分为m，露出水面的部分比插入淤泥的部分多m，鱼塘水深多少米？
30．某厂制作一批产品，第一季度完成了全年任务的 ，第二季度完成了全年任务的 ，第三季度比前两季度完成的总数少全年任务的 。第四季度需要完成全年任务的几分之几？
参考答案
1．；99.6
2．；
3．2；1
4．；
5．
6．
7．
8．；
9．或
10．；；；；；
11．错误
12．正确
13．正确
14．正确
15．正确
16．B
17．B
18．B
19．D
20．C
21．
1 - 1
9
22．
解：
x=
x=
解： x-=
x-+=+
x=
解： x-=
x-+=+
x=
23．(1) (2) (3)
=12- = =
=10 = =
24．
25．解：1--
=-
=
答：还剩。
26．解：＋＋
＝＋
＝（吨）
答：两个年级一共清理废塑料吨。
27．解：+－
=－
=（千克）
答：第三组采集树种千克。
28．解： - -0.25= （时）
答：学生做作业用了 时。
29．解：＋=（米）
2.5--
=-
=（米）
答：鱼塘深米。
30．解：第三季度完成：
=
第四季度需要完成：
=
=
答：第四季度需要完成全年任务的

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