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第三单元 分数除法
【知识点梳理】
一、倒数的认识
1.定义：乘积是1的两个数互为倒数。例如，和互为倒数，因为。
2.求倒数的方法：
（1）真分数、假分数：交换分子、分母的位置。如的倒数是；的倒数是。
（2）整数（0除外）：先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。比如5的倒数，先写成，其倒数就是。
（3）小数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。例如0.25化成分数是，它的倒数就是4。
（4）带分数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。如化成假分数是，其倒数是。
3.特殊情况：1的倒数是1，因为；0没有倒数，因为找不到一个数与0相乘得1。
易错点提示：
1.易错误地认为一个数就是倒数，比如只说“是倒数”这种表述是不对的，应该说“和互为倒数”。
2.在求小数或带分数的倒数时，忘记先进行转化就直接求倒数，导致错误。
二、分数除法的计算法则
1.一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。用字母表示为：（，，）。例如：。
2.分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。如。
易错点提示：
1.容易忘记将除法转化为乘法时，乘的是除数的倒数，可能会错误地乘被除数的倒数。
2.在计算过程中，约分环节容易出错，导致最终结果错误。
三、商与被除数的大小关系
1.一个数（0除外）除以一个小于1的分数（真分数），商大于被除数。例如：，4大于2。
2.一个数（0除外）除以一个大于1的分数（假分数），商小于被除数。比如：，小于2。
3.一个数（0除外）除以1，商等于被除数。即。
易错点提示：对于除数是分数的情况，判断商与被除数大小关系时，容易混淆除数是真分数还是假分数的情况，从而得出错误结论。
四、分数除法的应用题
1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数
（1）通常设这个数为，根据已知条件找出等量关系，列方程求解。例如：已知一个数的是10，求这个数。设这个数为，则可列出方程，解方程可得。
（2）也可以用算术方法解答，用已知的“多少”（具体数量）除以对应的几分之几。如上面的例子，用。
易错点提示：
1.用方程解答时，容易找错等量关系，导致方程列错。
2.用算术方法时，可能会错误地用已知数量乘几分之几，而不是除以几分之几。
2.分数乘除混合运算应用题
（1）按照从左到右的顺序依次进行计算，有括号的先算括号里面的。在计算过程中，要根据分数除法的计算法则，将除法转化为乘法后再进行约分计算。例如：有一堆苹果，第一天吃了总数的，第二天吃了剩下的，最后剩下20个，求这堆苹果原来有多少个？可以先算出第二天吃之前剩下的数量，设原来苹果有个，第一天吃了个，剩下个，第二天吃了个，那么可列出方程，解得。
易错点提示：
1.在转化除法为乘法时，容易遗漏或弄错转化步骤，导致计算错误。
2.对于复杂的应用题，分析数量关系时容易混乱，找不到正确的解题思路。
3.工程问题（把工作总量看作单位“1”的分数除法应用题）
（1）工作效率×工作时间 = 工作总量。在工程问题中，通常把工作总量看作单位“1”，然后根据已知条件求出工作效率。例如：一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成，求甲乙合作几天完成？甲的工作效率就是，乙的工作效率是，甲乙合作的工作效率就是，那么合作完成需要的时间就是（天）。
易错点提示：
1.容易混淆工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，导致公式用错。
2.在计算合作工作效率时，可能会错误地将甲、乙单独完成的时间相加当作合作工作效率，而不是先求出各自的工作效率再相加。
【巩固练习】
一、填空题
1． 的倒数是　 　，最小的合数的倒数是　 　，　 　与1.25互为倒数。
2．一只鸟分钟可以飞行千米。÷表示　 　，÷表示　 　。
3．一个数的是36，这个数是　 　，这个数的是　 　。
4．在里填上“>”“<”或“=”。
36
1
5．奶奶织一只袜子要用 kg 毛线，一盒 kg的毛线可织　 　双这样的袜子。
6．一块周长是420 m的长方形菜地，宽是长的 。这块菜地的长是　 　m，宽是　 　m。
7．施工队修建一条长 km的高速公路，3天共修建了全长的一半，平均每天修建　 　km。
8．东东看一本故事书，他 天看了这本书的 ，东东看完这本书需要　 　天，平均每天看这本书的　 　。
9．吨废纸可生产吨再生纸，每吨废纸可生产　 　吨再生纸，要生产1吨再生纸需要　 　吨废纸。
10． 架设一条电缆，甲工程队单独做12天完成，乙工程队每天架设这条电缆的 ，两个工程队合作，　 　天架设了这条电缆的 。
二、选择题
11．0.5的倒数是（　　）。
A． B． C．0.2 D．2
12．下图中，可以表示计算过程的是（　　）。
A． B．
C． D．
13．下面四个算式中，计算结果最大的是（　　）。
A． B． C． D．
14．一条公路修了全长的，超过了中点30千米，这条公路全长多少千米？列式是（　　）
A．30÷(1- ) B．30÷(-) C．30÷(+) D．1200÷
15．已知（a、b、c≠0），那么a、b、c的大小关系是（　　）。
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c
三、判断题
16．因为 + ＝1，所以 和 互为倒数。（　　）
17．分数的倒数都大于 1 ， 假分数的倒数都小于 1 。（　　）
18．小明比小红重，则小红比小明轻。（　　）
19．一个数（0除外）除以，相当于这个数缩小原来的。（　　）
20．实验小学六年级女生人数是男生人数的，则男生比女生多。（　　）
四、计算题
21．直接写出得数。
×3＝ ÷0.4＝ 12×＝ ÷5＝
4÷＝ 3.6×＝ ＝ ＝
22．解方程。
（1） x=
（2）x + x =39
（3）7 x－3 x =
23．脱式计算，能简算的要简算。
24．看图列式计算。
（1）
（2）
五、解决问题
25．学校决定新建一座数学楼，实原用去 225 万元、比计划节约了 ， 原计划要用多少万元？
26．为了落实双减政策，校六年级新开设了科学探索和活力英语两项活动，参加学生共有84人，参加活力英语的学生是科学探索的，参加科学探索和活力英语的各有多少人
27．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，代表着中华民族的传统文化。如果m的红绳可以制作5个中国结，那么18m的红绳可以制作多少个相同的中国结
28．李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的，此时两人相距 80米，你知道赛程多少米吗？
29．从甲地到乙地，上坡占，平路占，其余是下坡路．一辆汽车在甲乙两地间往返一趟，共行下坡路15千米。甲乙两地相距多少千米？
30．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做用30天完成。甲、乙两队合修3天后，雨下的由乙队做，需要多少天才能完成？
参考答案
1．10；；
2．这只鸟每分钟飞行的路程；这只鸟飞行每千米需要的时间
3．54；9
4．36
1
5．5
6．150；60
7．
8．2；
9．；
10．5
11．D
12．C
13．A
14．B
15．A
16．错误
17．错误
18．错误
19．错误
20．错误
21．
×3＝ ÷0.4＝ 12×＝ ÷5＝
4÷＝18 3.6×＝2.7 ＝ ＝
22．（1）x=
解：x÷=÷
x=
（2）x+x=39
解：x=39
x÷=39÷
x=24
（3）7x-3x=
解：4x=
4x÷4=÷4
x=
23．解：
=÷
=
=×（+）
=×
=
=÷[×]
=÷
=
=÷+
=+=
24．（1）解：
（2）解：(辆)
25．解：225÷（1-）
=225÷
=270（万元）
答：原计划要用270万元。
26．解：84÷（1＋）
=84÷
=48（人）
84-48=36（人）
答：参加科学探索和活力英语的各有48人和36人。
27．解：18÷（ ÷5）
=18÷
=24（个）
答：18m的红绳可以制作24个相同的中国结。
28．解：80÷（）
=80÷
=800（m）
答：赛程有800米。
29．解：15÷（1）
＝15
＝27（千米）
答：甲乙两地相距27千米。
30．解：
=
=
=
=22.5（天）
答：需要22.5天才能完成

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