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第四单元 分数的意义和性质
【知识点梳理】
一、分数的意义
1.分数的产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫分数单位。例如，把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成4份，每份就是这个蛋糕的，就是这个分数的分数单位。
二、分数与除法
1.分数与除法的关系：被除数÷除数 = （除数≠0）。例如：3÷5 = ，可以理解为把3平均分成5份，每份是。
2.用分数表示商时，除式里的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
三、真分数和假分数
1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。如、等。
2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。如、等。
3.带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数。如，它是大于1的。带分数是假分数的一种特殊表现形式，假分数可以化成带分数，带分数也可以化成假分数。
四、分数的基本性质
1.内容：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2.应用：利用分数的基本性质可以把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，这叫做约分；也可以把一个分数化成和它相等，分子、分母比原来扩大若干倍的分数，这叫做通分。
五、约分
1.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。例如就是最简分数。
2.约分的方法：一般先找出分子和分母的最大公因数，然后根据分数的基本性质，将分子、分母同时除以这个最大公因数，就得到最简分数。
六、通分
1.公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
2.通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
3.通分的方法：先求出原来几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
七、分数和小数的互化
1.分数化成小数：用分子除以分母，除得的商就是小数形式。例如： = 3÷4 = 0.75。
2.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例如：0.25 = = 。
【巩固练习】
一、填空题
1．把4 米长的绳子平均分成5 份，每份占这条绳子的　 　，每份是　 　米。
2．在下面的横线上填上最简分数。
400g=　 　kg 35秒=　 　分
85mL　 　L 30cm2=　 　dm2
3．24÷　 　==　 　÷24=　 　。（用小数表示）
4．在里填上“>”“<”或“=”。
2 6
5．已知A=2×3×m，B=3×5×m，A、B的最大公因数是21，m是　 　，它们的最小公倍数是　 　。
6．的分子、分母的最大公因数是　 　，约分后得到的最简分数是　 　。
7．分数单位是 的最大真分数是　 　，最小假分数是　 　，最小的带分数是　 　，最简真分数有　 　个。
8．优优用一张长2.4分米，宽16 厘米的长方形纸剪大小相同的正方形，不能有剩余，那么，她能剪出的正方形边长最大是　 　厘米。
9．分数(a是不为0的自然数)，当a=　 　时，这个分数是最小的假分数：当a=　 　时，这个分数等于2。
10．一个分数，分子和分母的和是80，把它的分子和分母同时除以一个相同的数得 ，这个分数原来是　 　。
二、判断题
11．一个蛋糕分成6份，其中5份就是写。(　　)
12．真分数都小于1，假分数都大于1。(　　)
13．100克水中加入20克糖，糖占糖水的 。(　　)
14．通分时分数越来越大；约分时分数越来越小。(　　)
15．大于而小于的分数有3个。(　　)
三、选择题
16．一张长方形的纸，对折三次，每小份是这张纸的 (　　)。
A． B． C． D．
17．下列分数最小的是(　　)。
A． B． C． D．
18． 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应(　　)。
A．加上24 B．乘2 C．加上10 D．除以2
19．奇奇和聪聪利用课余时间在少年宫学书法，奇奇四天去一次，聪聪五天去一次，他们4月15 日在少年宫遇到，下一次遇到是在(　　)。(每月按30天算)
A．5月4日 B．5月5日 C．5月6日 D．5月7日
20．下面箭头所指的数，表示正确的有(　　)个。
A．1 B．2 C．3 D．4
四、计算题
21．把下列分数化成最简分数。
22．把下面的假分数化成带分数或者整数。
23．将下面的小数化成分数，分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)。
0.15= 3.42=
24．（1）写出下面两个数的最大公因数。
4和9 6和15 12和48 16和36
（2）写出下面两个数的最小公倍数。
3和13 18和27 14和21 24和32
25．先通分，再比较大小。
和 和 、和
26．先约分，再比较各组分数的大小。
和 和
和 和
五、操作题
27．分别涂色表示下面各个分数。
28．下面哪些分数在直线上能用同一个点表示 把它们在直线上表示出来。
六、解决问题
29．为庆祝“六一”国际儿童节，五(1)班同学在教室里挂气球，一共挂了70个，红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。红色气球占气球总数的几分之几？蓝色气球占气球总数的几分之几？ (结果用最简分数表示)
30．王老师买来27本笔记本和36支铅笔作为“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每位同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
31．有两种不同的机器，A机器每15分钟完成一次作业循环，B机器每12分钟完成一次作业循环，早上9点，两台机器同时开始工作，它们下一次同时完或作业循环是在什么时间？
32．我国新版对外援助标识图案为红色“中国结”配以“中国援助”中外文字样和“为了共同的未来”外文表述，其中中国结寓意团结平安。妈妈、李阿姨、林阿姨三人一起编织中国结。妈妈编织一个需要小时，李阿姨需要0.8小时，林阿姨需要小时。谁的速度最快？
33．2016年11月30日，二十四节气被列入联合国教科文组织保护非物质文化遗产。在国际气象界，这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”。二十四节气是反映气候和物候变化、指导农事的工具。二十四节气可以分为下面四类。
反映四季变化：立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。
反映温度变化：小暑、大暑、处暑、小寒、大寒。
反映天气现象：雨水、谷雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪。
反映物候现象：惊蛰、清明、小满、芒种。
（1）反映物候现象的节气个数占二十四节气总个数的几分之几？
（2）反映温度变化的节气个数是反映四季变化的节气个数的几分之几？
参考答案
1．；
2．；；；
3．64；9；0.375
4．2 2 6 4
5．7；210
6．14；
7．；；；6
8．8
9．6；3
10．
11．错误
12．错误
13．错误
14．错误
15．错误
16．D
17．B
18．A
19．B
20．C
21．解：
22．1 6
13
23．解： 0.15= 3.42= 9÷4=2.25 =4÷90.44
24．（1）解：因为4=2×2，9=3×3，所以4和9的最大公因数是1；
因为6=2×3，15=3×5，所以6和15的最大公因数是3；
因为12=2×2×3，48=2×2×2×2×3，所以12和48的最大公因数是2×2×3=12；
因为16=2×2×2×2，36=2×2×3×3，所以16和36的最大公因数是2×2=4。
（2）解：因为3=1×3，13=1×13，所以3和13的最小公倍数是3×13=39；
因为18=2×3×3，27=3×3×3，所以18和27的最小公倍数是3×3×3×2=54；
因为14=2×7，21=3×7，所以14和21的最小公倍数是2×3×7=42；
因为24=2×2×2×3，32=2×2×2×2×2，所以24和32的最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96。
25．解：，，所以 。
，，所以 。
，，，，所以 。
26．解：=，=，因为>，所以>；
=，=，因为>，所以>；
==，=3，因为<3，所以<；
=，=，因为<，所以<。
27．解：

28．解：=
=
=
29．解：15÷70=
70-15-25=30（个）
30÷70=
答： 红色气球占气球总数的，蓝色气球占气球总数的。
30．解：27=3×3×3，36=2×2×3×3，则27和36的最大公因数是3×3=9，即最多有9个同学获奖；
27÷9=3（本）
36÷9=4（支）
答：最多有9个同学获奖，每位同学获得3本笔记本和4支铅笔。
31．解：
15和12的最小公倍数是：3×5×4=60
60分=1小时
9＋1=10（时）
答：它们下一次同时完或作业循环是在上午10时。
32．解：妈妈的速度：
李阿姨的速度：
林阿姨的速度：
因为，
所以。
答：李阿姨的速度最快。
33．（1）解：4÷24=
答：反映物候现象的节气个数占二十四节气总个数的。
（2）解：5÷8=
答：反映温度变化的节气个数是反映四季变化的节气个数的。

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