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第一单元 分数乘法
【知识点梳理】
一、分数乘整数
1.意义：求几个相同加数的和的简便运算。例如：表示3个相加的和是多少。
2.计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。例如：计算，先将2和4约分，2变为1，4变为2，然后计算得。
易错点提示：
1.忽略约分：在计算过程中，如果没有先约分再计算，可能会导致计算结果不是最简分数，后续还需要化简，增加计算量且容易出错。比如计算，若直接用分子乘整数得到，再化简为8，就不如先约分（10和5约分，10变为2，5变为1），直接得出结果8简便且不易出错。
2.对意义理解不清：容易混淆分数乘整数与整数乘分数的意义。整数乘分数表示求这个整数的几分之几是多少，和分数乘整数的意义不同。比如3×表示3的是多少，而表示3个相加的和是多少。
二、分数乘分数
1.意义：表示求一个分数的几分之几是多少。例如：表示求的是多少。
2.计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分再计算。例如：计算，先约分（2和4约分，2变为1，4变为2），然后分子相乘得3，分母相乘得10，结果是。
易错点提示：
1.约分错误：在分数乘分数计算中，约分环节容易出错。可能会出现该约分的没有约分，或者约分不彻底的情况。比如计算，有的同学可能忘记将6和15约分，或者只约了一次分（实际上6和15还可以继续约分），导致计算结果错误。
2.混淆计算顺序：有些同学可能会错误地先将两个分数的分母相乘，再将分子相乘，而不是按照正确的分子乘分子、分母乘分母的顺序计算。比如计算，错误地计算成，这是完全错误的理解了计算方法。
三、小数乘分数
1.方法一：把小数化成分数，再按照分数乘分数的方法进行计算。例如：计算0.5×，先将0.5化成分数，然后计算。
2.方法二：如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数，再按照小数乘法的方法进行计算。比如计算，把化成0.25，然后计算0.25×0.8 = 0.2。
3.方法三：当小数和分母能直接约分的，可以先约分，再按照前面的方法计算。例如：计算2.5×，2.5和5直接约分（2.5变为0.5，5变为1），然后计算0.5×2 = 1。
易错点提示：
1.小数与分数转化错误：在把小数化成分数或者把分数化成小数的过程中，可能出现错误。比如把0.33化成最简分数应该是，有的同学可能会错误地化成（0.33只是约等于，并不是准确值），导致后续计算错误。
2.约分不准确：在采用先约分再计算的方法时，可能会出现约分失误。比如计算1.2×，有的同学可能没有发现1.2和6可以约分（1.2变为0.2，6变为1），而是按照常规方法先转化再计算，增加了计算难度且容易出错。
四、分数乘法混合运算
1.运算顺序：和整数乘法混合运算顺序相同，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。例如：计算，先算括号里的加法，得到，再算乘法，结果是。
2.整数乘法运算定律推广到分数乘法：整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。
（1）交换律：，如。
（2）结合律：，例如：。
（3）分配律：，比如：。
易错点提示：
1.运算顺序错误：容易忘记先算括号里面的内容，或者在没有括号的情况下，先算加减后算乘除，这是和整数混合运算中常犯的错误类似。比如计算，有的同学可能会先算加法，再算乘法，得到错误结果。
2.乘法运算定律应用错误：在应用乘法运算定律时，可能会出现错误套用的情况。比如在应用分配律时，可能会忘记分别乘括号里的每一项，或者乘错项。例如计算，错误地写成，而正确的应该是。
【巩固练习】
一、填空题
1． 20的是　 　，18个 是　 　。
2．10 千米的是　 　米；小时是　 　分钟。
3．在里填上“>”“<”或“=”
2
4．在计算时，应先算　 　法，再算　 　法，结果算　 　法，结果是　 　。
5．单轨铁路占地少、对地面环境要求低，在重庆就有两条单轨铁路在运营中。现有甲、乙两个工程队共同维护一段长为121千米的单轨铁路，甲队分到的任务占全长的。当甲队完成分到任务的 时被调走，剩余由乙队维护，则乙队共需要维护　 　千米单轨铁路。
6．航天员在问天实验舱用一根很长的吸管轻松喝到芒果汁。在地面的一根吸管长米，航天员在太空中用的吸管长度比12根这样的吸管长度之和还多米，航天员在问天实验舱中喝芒果汁用的吸管有　 　米。
7．人工智能可以帮助老师设计可视化课堂教学，李老师某学期使用人工智能设计的课件中，和历史相关的有25个，和地理相关的是历史的，和科技相关的是地理的，和科技相关的课件有　 　个。
8．甘肃兰州牛肉面的必备蔬菜是白萝卜。李阿姨的餐馆需要切 40 根白萝卜，已经切了，再切　 　根就切 了需要切的。
9．智慧学习软件可以帮助学生个性化定制学习内容。智慧学习软件帮奇奇本周规划学习英语5.6小时，学习语文的时间比英语多，学习数学的时间是英语的，按照规划，奇奇本周语文、数学和英语学习时间共　 　小时。
10．2024 世界泳联世锦赛在卡塔尔多哈举行，中国队共获得33 枚奖牌位于榜首，获得金牌 23 枚，获得银牌的数量比金牌少，获得铜牌的数量是银牌数量的，获得银牌　 　枚，获得铜牌　 　枚。
二、判断题
11．35m的是多少，列式是35×。（　　）
12．1m的 和4m的一样长。（　　）
13．两个真分数相乘，积一定小于这两个真分数中的任意一个。（　　）
14．一盘糖果重 kg，吃了 ，还剩下1kg。（　　）
15． 计算 时，运用乘法结合律计算比较简便。（　　）
三、选择题
16．下面几幅图中，不能用来表示的图是（　　）。
A． B．
C． D．
17．下面算式中，积在和之间的是（　　）。
A． B． C． D．
18．智能客服响应迅速，大大缩短了解决用户问题的时间。某公司由于客服人数较少，满意度只有，后引进智能客服单独服务，满意度是原来的，现在采用智能客服与人工双重服务，满意度又提高了，那么现在的满意度是（　　）。
A． B． C． D．
19．随着时代的发展，公交车由油车逐渐替换为电车、天然气车等。某交通公司有1540辆公交车，其中天然气公交车的数量占全部的，剩下的为电动公交车，那么电动公交车比天然气公交车多（　　）辆。
A．440 B．660 C．880 D．1100
20．公路是道路交通的基础，随着我国基础建设的发展，高速公路已经连通全国。今年端午节某高速公路车流量比去年多，那么今年端午高速公路的车流量是去年的（　　）。
A． B． C． D．
四、计算题
21．直接写出得数。
0.4×3.5＝
22．脱式计算，能简算的要简算。
① × ②× ③（）×32
④89× ⑤17＋ ⑥6×（＋）×7
23．看图列式计算。
五、解决问题
24．据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的，否则将不利于孩子的身体发育。小齐的书包重5千克，小齐的体重为40千克。他的书包超重了吗
25．学校的阅读角准备补充一些书籍，其中科普类书籍购买了240本，文学类书籍的数量比科普类多，学校采购了多少本文学类书籍？
26．习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的。这个区域种植沙枣树多少棵
27．一本书有120页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？
28．水上摩托艇有舷外机和艇内机两种动力机。某水运公司有1540辆摩托艇，安装舷外机的摩托艇数量是全部的剩下的安装艇内机，安装艇内机的摩托艇比安装舷外机的摩托艇多多少辆
29．读书破万卷，下笔如有神。一本书共240页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了这本书的几分之几？还剩下多少页没有看？
参考答案
1．4；10
2．4000；105
3．>，>，<
4．减；乘；加；
5．77
6．2
7．12
8．17
9．19.7
10．8；2
11．正确
12．正确
13．正确
14．错误
15．正确
16．C
17．B
18．B
19．B
20．C
21．
1.5
0 0.4×3.5＝1.4
22．解：① ×
=×
=
②×
=（＋）×
=1×
=
③（）×32
=×32
=15
④89×
=（88＋1）×
=88×＋1×
=87＋
=87
⑤17＋
=（17＋1）×
=18×
=10
⑥6×（＋）×7
=×7×6＋6××7
=30＋35
=65
23．解：120××
＝96×
＝60（元）
24．解：40×=6(千克)
5千克＜6千克，所以没有超重。
答：他的书包没有超重。
25．解：240×（1+）
=240×
=336（本）
答：学校采购了336本文学类书籍。
26．解：800××
=500×
=625（棵）
答：这个区域种植沙枣树625棵。
27．解：120×＋120×
=15＋70
=85（页）
答：两天一共看了85页。
28．解：
=1540×
=660(辆)
答：安装艇内机的摩托艇比安装舷外机的摩托艇多660辆。
29．解：+
＝
＝
240×（1﹣）
＝240×
＝20（页）
答：两天一共看了这本书的，还剩下20页没有看。

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