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角与角的计算
认识角
角的概念：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，如图.起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边.
特殊角：如果终边继续旋转，旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫平角；旋转到终边和始边再次重合时，所成的角叫作周角.
角的表示方法：用符号“∠”表示，读作“角”，通常有以下几种表示角的方法：
（1）用三个大写字母表示
在这种表示方法中，表示顶点的字母必须写在中间，另两个字母不分顺序，如图①中的角有∠AOB，∠BOC，∠AOC.
（2）用一个大写字母表示
在这种表示方法中，表示角的大写字母必须是表示角的顶点的那个字母，且当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用这种方法来表示其中的任何一个角.如图②中的∠EBC也可以表示为∠B，∠ADC也可以表示为∠D，但∠EAF，∠BAF都不能用∠A来表示.
（3）用一个数字表示
用数字表示角时，要在角的内部顶点附近加上弧线，弧线旁边写上数字，如图②中的∠EAF也可以表示为∠1，∠ECD（∠FCD）也可以表示∠2.
（4）用一个小写希腊字母（如α，β，y)表示
这种方法与用数字表示角的方法类似，也是在角的内部顶点附近加上弧线，弧线旁边写上小写希腊字母，如图③中的∠AOB也可以表示为∠α
角的度量单位为：度（°）、分（′）、秒（″）.
1°=60′，1′=60″，1°=360″.
例1：给出下列说法：①两条射线所组成的图形叫作角；②一条射线旋转而成的图形叫作角；③两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角；④角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形.其中，正确的有（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例2下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠0三种方法表示同一角的图形是（ ）.
A. B.C. D.
例3：上午8:30时，时针和分针所夹锐角的度数是（ ）.
A.67.5° B.70° C.75° D.80°
例4：若∠α=5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（ ）.
A.5°12′ B.5°7′12″ C.5°7′2″ D.5°10′2″
例5：若∠α=42°24′，∠β=15.3°，则∠α与∠β的和等于 .
角的大小比较
叠合法：把要比较的两个角的顶点和一条边重合，另一条边位于重合边的同一侧，再比较另一条边的位置.
度量法：用量角器量出角的度数，再根据度数比较角的大小.
观察法：通过观察直接比较两个角的大小.(平角＞钝角＞直角＞锐角)
例1：比较15.30°，15°30′，15.03°的大小，正确的是（ ）.
A.15.30°>15°30′>15.03°
B.15°30′>15.30°>15.03°
C.15.30°>15.03°>15°30′
无法比较
例2：如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下式错的（ ）.
A. ∠AOB<∠AOD B. ∠BOC<∠AOB
C. ∠COD<∠AOD D. ∠AOB<∠AOC
角的和差
角的和差：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差.两个角的和或差仍一个角.
角的平分线的概念:从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
例1：如图，若∠BOC：∠AOC=1：2，∠AOB=63°，且OC在∠AOB的内部，则∠AOC=（ ）.
A.78° B.42° C.39° D.21°
例2：如图是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角.下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（ ）.
A.18° B.55° C.63° D.117°
例3：如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，已知∠AOE=128°，则∠BOD= 度.
例4：已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°,则∠BOC= .
余角和补角
概念：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.
性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.
方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角.
例1：已知∠α=25°30'，则它的余角为（ ）.
A.25°30′ B.64°30′ C.74°30′ D.15430′
例2：若α=70°，则α的补角的度数是（ ）.
A.130° B.110° C.30° D.20°
例3：如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，那么下列说法错误的是（ ）.
A.∠1与∠2相等 B.∠AOE与∠2互余
C.∠AOD与∠1互补 D.∠AOE与∠COD互余
例4：A，B，C三个城的位置如图所示，A在C的南偏西30°方向上，且∠ACB=145°,则B在C的 方向上.
课后练习
如图，下列说法错误的是（ ）.
A.∠AOB也可用∠O来表示
B.∠β与∠BOC是同一个角
C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D.∠1与∠AOB是同一个角
如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α=∠β的图形有（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（ ）.
A.北偏东65°，北偏西40°
B.北偏东65°，北偏西50°
C.北偏东25°，北偏西40°
D.北偏东35°，北偏西50°
如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠BOD=20°，则图中互补的角的对数是（ ）.
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
如图所示，已知∠AOB=90°，BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（ ）.
A.30° B.45° C.60° D.75°
某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了 分钟.
分别记以下三个时刻2:30，5：40，9:00的时针和分针所成角的大小为α,β，γ，请比较α,β,γ的大小： .（用“<”号连接)
已知∠A与∠B互补，且∠A比∠B的3倍少40°,那么∠A= °.
计算：
(1)131°28′-51°32′15″ (2)58°38′27″+47°42′40″
如图，已知∠AOB内部有三条射线OC，OD，OE，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD.
（1)若∠AOB=100°,求∠EOC的度数.
（2)若∠AOB=70°，将题中“平分”的条件改为
∠EOA=∠AOD，∠DOC=∠DOB且 ∠DOE：∠DOC=3：2，
求∠EOC的度数.

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