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第二章 有理数的运算
2.3《有理数的乘法》
第1课时
本节课《有理数的乘法》是浙教版初中数学七年级上册第二章第三节的内容。本节通过具体例子乘法的法则。从乘法的实际意义出发，再将乘法转化乘加法验证涉及负数的乘法的积的正确性。从而归纳出一般结论“改变一个因数的符号，积变为相反数”。从而探究出有理数乘法的法则。
《有理数的乘法》这节是在学生学习了有理数的加法的基础上进行学习，本节课主要让学生通过实际情境下的探究，得出乘法的法则。又根据加法的分类，得出乘法的分类比较容易让学生理解。课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!
1.回顾小学所学数的乘法，借助数轴，经历乘法法则的发生过程。
2. 掌握有理数的乘法法则。
3. 会运用乘法法则求若干个有理数相乘的积。
4.理解倒数的概念。
重点：有理数的乘法法则及其运用。
难点：由于在日常生活中很少有学生容易理解的两个负数相乘的实例，学生对法则的合理性认识有一定的困难。乘法法则的发生过程具有复杂性、抽象性。。
活动一 真实情境探新知
问题1：图中显示的是位于三峡白鹤梁用作水位测量标志的线刻石鱼。
假设水位按每小时3厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米？
解：(厘米)
答：下降厘米。
问题2：设上升为正，下降为负，又该如何列式？结果等于多少？
(厘米)
请说明你的结论是正确的。
师生活动：学生先独立思考，再举手回答。
设计意图：让学生初步了解涉及负数的乘法运算。
活动二 数学眼光找规律
问题3：观察以下算式，你发现了什么规律？
猜想：两个有理数相乘，其中一个变成相反数，积也变成相反数。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生通过改变一个因数的符号发现积变成相反数。
活动三 类比学习探新知
问题4：假设水位按每小时2厘米的速度下降，经3小时后水位下降多少厘米？
解：(厘米)
答：下降厘米。
问题5：设上升为正，下降为负，又该如何列式？结果等于多少？
(厘米)
请说明你的结论是正确的。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，再次发现以上规律的正确性。
活动四 初露锋芒练一练
问题6：观察以下算式，你发现了什么规律？
归纳：两个有理数相乘，其中一个变成相反数，积也变成相反数。
问题7：根据所得规律，计算的值。
答：根据，
可知
根据以上规律写出下列各组算式的积。
答：24；-24；-24；24。
15；-15；-15；15。
根据所得的积，你又发现了什么规律？
同号得正、异号得负。
归纳：一般地，我们有以下有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生归纳得出乘法的法则。
活动五 例题学习固新知
例1 计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)。
解：(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)。
想一想1：积为1的两个数在小学时称为什么？
归纳若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
想一想2：有几个有理数相乘，怎样确定积的符号？
1.若其中有0，则积为0；
2.若其中没有0，则按负数的个数确定的符号，其中奇数为负，偶数为正。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生熟练掌握有理数乘法的法则，并联系倒数为下节课铺垫；还探究了多个数相乘时的符号的规律。
活动六 限时五分测测看
1.计算的结果为( )
A. 3 B. C. D.
答案：A
2.下列计算中，积为正数的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
3.的倒数是 ，的倒数是 。
答案：；。
4.两个有理数相乘，积为若把其中一个因数换成它的相反数，另一个因数不变，则所得的积是 。
答案：。
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用。
活动七 课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.什么是有理数乘法的法则？
3.乘法法则与加法法则对比，有哪些相同之处？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
课本是从回顾小学所学数的乘法入手，利用数轴，引导学生经历有理数乘法法则的发生过程。教学中可以按以下步骤进行：
(1) 回顾小学所学数的乘法，3×2=3＋3=6。
(2)通过和3×2=6类比，(-3)×2的值应该是多少？
(3)启发学生比较3×2=6与(-3)×2=-6，两式左边的乘数有什么区别？右边的结果有什么区别？让学生自己悟出“改变相乘两数中的一个数的符号时，其积就变为原来的相反数”。
本节引入倒数的概念是为下一节把除法转化为乘法作准备。第二章 有理数的运算
2.3《有理数的乘法》
第2课时
本节课《有理数的乘法》是浙教版初中数学七年级上册第二章第三节的内容。本节通过具体例子探究乘法交换律、结合律以及分配律在有理数范畴中仍然适用。并利用运算律进行乘法的简便运算。
《有理数的乘法》这节是在学生学习了有理数的乘法的基础上进行学习，本节课主要让学生通过具体例子的探究，探究乘法交换律、结合律以及分配律在有理数范畴中仍然适用。又根据乘法的运算律，进行简便运算，使学生再次感受到数学的简洁美。课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!
1. 通过具体例子，经历乘法运算律的发生过程。
2. 理解乘法的运算律。
3. 会运用乘法的运算律筒化运算。
重点：乘法运算律及其运用。
难点：例2第(3)题的简便算法需要一定的观察和分析能力，例3理解问题有一定的难度。本节教学的难点是通过观察数式特征，思考如何合理利用运算律简化运算，并在具体实例中得到运用。
活动一 合作学习探新知
问题1：计算下列各题，并比较它们的结果。
(1)；
。
(2)；
。
(3)；
。
答案：－10；－10；24；24；－7；－7。
追问：从以上各小题运算中，你得到了什么结论？
归纳：乘法交换律、乘法结合律、分配律，在有理数范畴仍然适用。
师生活动：学生先独立思考，再举手回答。
设计意图：让学生感受乘法交换律、结合律以及分配律仍然适用。
活动二 总结归纳明方法
在有理数运算中，乘法的交换律、结合律和分配律同样成立。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
。
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生回顾乘法交换律、结合律和分配律。
活动三 例题学习固新知
例2 计算：
(1)；
(2)；
(3)。
解：(1)
(乘法交换律)
(乘法结合律)
；
解：(2)
(分配律)
；
解：(3)
(分配律)
。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生熟练掌握运算律来简便运算的方法。
活动四 新知练习显身手
例3 某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，缺几个篮球？
解：
。
答：不够借，还缺5个篮球。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生了解利用运算律来解决生活实际问题的方法。
活动五 实际问题编一编
提供一个能用算式解决的实际问题情境，算出结果，并说明计算结果的实际意义。
答：1.妈妈发了元的奖金，买了一件衣服花了，买了一个包包又花了，问妈妈的奖金还剩多少？
2.小明要去距离米的小军家，走了休息了一会，走了又休息了一会，问小明此时离小军家还有多少距离？
3.工程队要修米的公路，第一天修了，第二天又修了，问两天后还剩多少未修的公路？
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生感受用数学的眼光观察世界和用数学的语言表达世界。
活动六 限时五分测测看
1.计算时，运用哪种运算律可避免通分( )
A. 加法交换律和加法结合律 B. 乘法结合律
C. 乘法交换律 D. 分配律
答案：D
2.计算，最简便的方法是( )
A. B. C. D.
答案：C
3.某工程队修筑一段360米长的路，第一天修筑全长的，第二天修筑全长的，还剩 米没修完。
答案：。
4.若a是一个有理数，则 .
答案：。
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用。
活动七 课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.什么是有理数乘法有哪些运算律？
3.运用运算律如何能将有理数化简？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
课本通过计算若干算式让学生自己去发现规律。教学中可以鼓励同桌之间相互交流，这对体验所发现的规律具有普遍性有帮助。由于分配律涉及多种运算，所以不叫乘法分配律。
本节的例2是运用乘法的运算律简化运算，这对及时巩固运算律有帮助。引导学生先处理符号，再运用交换律与结合律计算。这样设计的好处是，在处理好符号后，计算就和小学已学的算法没有区别，学生容易掌握。

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