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第二章 有理数的运算
2.5《有理数的乘方》
第1课时
本节课《有理数的乘方》是浙教版初中数学七年级上册第二章第五节的内容。本节通过具体例子利用乘方是乘法的简便记法得出乘方的概念。在本节课之前是乘法，之后是开方运算，也为之后的混合运算做好了铺垫，本节课起着承上启下的作用。
《有理数的乘方》这节是在学生学习了有理数的乘法的基础上进行学习，本节课主要让学生通过具体例子的探究，探究乘方的运算更加让学生接受。练习中的混合运算，让学生提前感受运算顺序，为后续的学习打下基础。课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!
1. 通过实例，经历乘方概念的产生过程。
2. 理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法。
3. 理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算。
4. 会进行乘方、乘、除的简单混合运算。
重点：乘方运算及其相关概念。
难点：辨析乘方、幂、底数、指数这些概念。
活动一 真实情境探新知
问题1：假设一张厚度为纸能够无限次对折，那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？
答：对折1次：
对折2次：
对折3次：
……
师生活动：学生先独立思考，再举手回答。
设计意图：让学生感受多个相同因数的乘积在表示时非常繁琐。
活动二 整理乘法变乘方
如图，正方形的面积是平方单位。为简便起见，
我们把记作，读作的平方，即。
如图，立方体的体积是立方单位。类似地，
我们可以把记作，读作的立方，即。
类似的，你能表示吗？
分析：表示个相乘；表示个相乘。
答：。
归纳：一般地，在数学上我们把个相同的因数相乘的积记作，即 。
求几个相同因数的积的运算叫作乘方（involution），乘方的结果叫作幂（power）。
在中，叫作底数（base），叫作指数（exponent），如图。 读作“的次方”或“的次幂”。
特别的，一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，就是，指数1通常省略不写。二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生归纳得出有理数的乘方相关概念。
活动三 新知练习显身手
1.把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。
（1）；
（2）。
答：（1）；
（2）。
注意：当底数为负数或者分数时，底数要加括号。
2．把写成几个相同因数相乘的形式。
答：
3．把写成幂的形式。
答：
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生熟练掌握乘方的概念和幂的意义。
活动四 例题学习固新知
例1 计算
（1）； （2）； （3）； （4）。
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）（为什么？）。
因为表示11个相乘，根据奇负偶正，可知结果为。
幂的符号与指数有怎样的关系？由于幂就是相同的因数相乘，根据有理数乘法法则可知：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；的正整数次幂还是。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生熟练掌握乘方运算。
活动五 新知练习露锋芒
例2 （1）； （2）；
（3）； （4）。
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
在有乘方的混合运算中，先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的。
追问：观察下列式子，辨别其中的区别。
（1）
（2）
（3）
答：（1）
（2）
（3）
=
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生通过辨析感悟乘方运算中的易错点。
活动六 限时五分测测看
1.算式可表示为( )
A. B. C. D.
答案：B
2.的4次幂应记为
A. B. C. D.
答案：D
3. 的底数是 ，指数是 。
答案：；2。
4.的值是 。
答案：。
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用。
活动七 课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.什么是有理数乘方的概念是什么？
3.乘方的结果是什么？
4.乘方计算时要注意些什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
例1的目的是使学生学会乘方的算法，因为与乘方有关的任何运算法则都还没有学过，本节求幂的运算只能依据乘方的概念。本例对巩固乘方的相关概念起到很好的作用。讲完例1后，要帮助学生总结出幂的符号法则。
讲解例2的重点在于乘、除、乘方的混合运算的运算顺序。对应的“想一想”可以带领学生回归乘方的概念，引导学生观察算式，辨清底数。可以尝试让学生选择适当的方式读出算式进行区分。“”可以引导学生理解成“3的平方的相反数”，“”可以读成“负3的平方”，从而进行区别。第二章 有理数的运算
2.5《有理数的乘方》
第2课时
本节课《有理数的乘方》是浙教版初中数学七年级上册第二章第五节的内容。本节通过具体例子感受大数书写的繁琐。在本节课之前是乘学习了乘方，本节课在乘方的基础上进行。本节开头引例的目的是让学生感受在现实世界中会遇到用较大的数来表示各种量的情况，在对较大数字作解释和推断时，需要进行较大数之间的比较或运算，这就要求有统一、科学、简捷的较大数的表示方法。
《有理数的乘方》这节是在学生学习了有理数的乘法的基础上进行学习，本节课主要让学生通过具体例子的探究，探究科学计数法的表示。并学会科学计数法的加减乘除的运算，并应用与实际问题。课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!
1. 了解乘方的实际应用，对较大的数字信息作出合理的解释和推断。
2. 掌握科学记数法，会用科学记数法表示较大的数。
3. 会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方的简单混合运算。
重点：科学记数法。
难点：例4涉及科学记数法的加、减、乘、乘方的混合运算。由于还未学过幂的运算法则，学生在理解算理并进行合理运算方面会感到一定的困难。
活动一 真实情境探新知
问题1：2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约3.2亿千米。已知地球赤道周长约40000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？
问题2：已知某市约有1220万人口，如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克？
答：(1)320000000÷40000=8000(个)
(2)12200000×0.5=6100000(千克)
归纳：我们经常遇到一些较大的数，为读写方便，我们常用带一位整数的数与10的乘方的乘积来表示较大的数。
师生活动：学生先独立思考，再举手回答。
设计意图：让学生感受较大数的书写非常繁琐。
活动二 简洁书写用新知
问题3：把，，写成的幂的形式。
答：， ， 。
类似的，；
；
。
归纳：这种把一个数表示成 ()与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法(scientific notation)。
负数也可以类似表示，例如，。
师生活动：先独立思考，再举手回答。
设计意图：通过本环节，让学生归纳得出有科学计数法的表示。
活动三 例题学习固新知
例1 (1)用科学记数法表示数：，
答：(1)
(2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
，，。
解：(2)
师生活动：先独立思考，再举手回答。
设计意图：通过本环节，让学生熟练掌握科学计数法的表示和还原。
活动四 科学记数法计算
例4 计算下列各式，并把结果用科学记数法表示。
(1)；
(2)。
解：(1)
；
(2)
。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生熟练掌握科学计数法的运算。
活动五 新知练习露锋芒
例5 如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢？(全国人口约人，结果用科学记数法表示)
解：
(kg)。
1年按365天计算，
(kg)。
答：全国每天大约需要粮食kg，全国1年大约需要粮食 kg 。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生学会用科学计数法来解决实际问题。
活动六 限时五分测测看
1.某市今年前三季度实现地区生产总值约1444000000000元，同比增长数1444000000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
答案：D
2. 2024年全国初中招生规模预计为①1730万人，普通高中招生规模预计为②950万人，普通本科招生规模预计为③470万人，博士生招生规模预计为④万人.上述4个数据用科学记数法表示，正确的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
答案：C
3. 写出用科学记数法表示的数的原数： ， 。
答案：；。
4.的值是 。
答案：。
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用。
活动七 课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.什么是科学记数法的概念是什么？
3.科学记数法的计算是什么？
4.科学记数法该如何应用到实际？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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