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配套初中数学沪科版
第2章 整式的加减
2.1.1 用字母表示数
1.理解用字母表示数的意义；
2.会用含有字母的式子表示实际问题的数量关系；
3.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识；
4.通过自主探索，合作交流等数学活动使学生获得数学学习的积极情感体验.
重点：理解用字母表示数的意义．
难点：用含有字母的式子表示实际问题的数量关系．
创设情境
提出问题： 天和核心舱是中国空间站的主要组成部分，于2021年4月29日发射.它是中国自主研制的首个大型空间站核心舱，也是中国空间站的管理和控制中心，天和核心舱的成功发射标志着中国空间站在轨组装建造全面展开.已知天和核心舱在轨飞行速度约7.68 km/s，绕行地球一周约需90min.天和核心舱绕行地球一周约飞行多少km？
师生活动：播放天和核心舱的发射视频，学生观看后提出问题，让学生独立计算解答，并找一名同学回答.
预设：
思考：若绕行地球n周，约飞行多少km？
师生活动：直接让学生回答，并提醒学生注意含有字母的式子的书写注意事项.
设计意图：通过播放核心舱发射视频，导入本节课内容，同时介绍我国当代先进科学技术，培养学生爱国主义和名族自豪感.
（二）探究新知
任务一：用字母表示数
探究：能被2整除的整数叫做偶数(even integer)，不能被2整除的整数叫做奇数(odd integer).
设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：
①任意一个偶数： ；
②任意一个奇数： .
思考：(1)试着写出4个连续偶数和4个连续奇数；
(2)用这8个数除以2，你发现了什么？
(3)根据你的发现，你会用含k的式子表示任意一个偶数或奇数吗？
师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；讨论时间5分钟.教师可适当引导学生思考，待学生充分交流后，教师可选代表总结，教师补充.
思考：(1)试着写出4个连续偶数和4个连续奇数；
预设答案：
4个偶数：2，4，6，8；4个奇数：3，5，7，9
思考：(2)用这8个数除以2，你发现了什么？
预设答案：
2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3，8÷2=4
3÷2=1......1，5÷2=2......1，7÷2=3......1，9÷2=4......1
我发现：偶数 ÷ 2 = 整数 奇数 ÷ 2 = 整数……1
思考：根据你的发现，你会用含k的式子表示任意一个偶数或奇数吗？
预设答案：
用 k 表示任意一个整数，则有
①偶数 ÷ 2 = k，则：偶数 = 2k；
②奇数 ÷ 2 = k ……1 ，则：奇数 = 2k + 1.
设计意图：先让学生写出举例写出一定数量的奇数和偶数，再通过计算观察奇数和偶数与2相除的结果特征，从而引导学生学会用字母表示奇数和偶数，发展学生的符号意识.
任务二：用字母表示等量关系
探究： 如图，用长方形框任意框出月份月历中的3个数
①若a=k，则b，c分别可表示为 （用含k的式子表示）
②a，b，c存在的等量关系是 .
思考：(1)框出来的3个数之间有什么关系？试着写一写；
(2)根据你写出的3个数之间的关系试着用含k的式子表示b，c；
(3)写出a，b，c存在的等量关系；
(4)根据以上案例说说你的收获.
师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；讨论时间3分钟.教师可适当引导学生思考，待学生充分交流后，教师可选代表总结，教师补充.
思考：(1)框出来的3个数之间有什么关系？试着写一写；
预设答案：
10-3=7 17-10=7 17-3=14
15-8=7 22-15=7 22-8=14
10-3=17-10 15-8=22-15
3+17=10×2 8+22=15×2
思考：(2)根据你写出的3个数之间的关系试着用含k的式子表示b，c；
预设答案：
①若a=k，则b，c分别可表示为b=k+7，c=k+14（用含k的式子表示）
思考：(3)写出a，b，c存在的等量关系；
预设答案：
②a，b，c存在的等量关系是b-a=c-b或 a+c=2b
思考：(4)根据以上案例说说你的收获.
总结：从上面的例子可以看出，用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来.把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述与研究问题带来方便.
设计意图：为了让学生更能直观看出3个数字之间的等量关系，先让学生给出具体的3个数之间的数量关系，再用字母分别表示各数，并进一步写出数与数之间的等量关系，感受从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程，让学生深刻体会用字母表示数的简洁性和必要性..
任务三：用含字母的式子表示实际问题中的数量关系
探究 ：
填空：
①一件运动服标价a元，如果按标价的8折出售，那么这件运动服的售价是 元.
②已知做某件工作，每个人的工作效率相同，m个人做n天可完成．如果增加a人，那么完成工作所需天数为 天.
③一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，则船在这条河中顺水行驶的速度是 ；逆水行驶时的速度 .
思考：(1)试着描述三个问题分别对应的数量关系；
(2)根据你描述的数量关系试着用含字母的式子表示；
(3)我们在用含字母的式子表示数量关系时需要注意什么？
师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；讨论时间3分钟.待学生充分交流后，教师可选代表总结，教师补充.
思考：(1)试着描述三个问题分别对应的数量关系；
预设答案：
①原价×折扣=售价；
②工作效率×时间=工作总量；
③顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
思考：(2)根据你描述的数量关系试着用含字母的式子表示；
预设答案：
①那么这件运动服的售价是 0.8a 元.
②完成工作所需天数为 天.
③顺水行驶的速度是 (2.5+v)km/h ；逆水行驶时的速度 (2.5-v)km/h .
思考：(3)我们在用含字母的式子表示数量关系时需要注意什么？
注意：我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可以是负数或零，所以a不一定表示正数，-a不一定表示负数；同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
设计意图：在任务一的基础上，通过3个实际生活中的案例，带领学生先口头描述案例中的数量关系，再尝试用含字母的式子表示，让学生体会用字母表示数在日常学习以及生活中的广泛应用，加深对用字母表示数的理解.
（三）应用举例
例1:用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式.
思考：数字和字母表示的公式意义有什么不同？
预设答案：
数字表示只说明一个特例，而字母表示代表一般性的规律，更简单明确，便于应用.
师生活动：教师带领学生回顾各图形的周长和面积公式，并用含字母的式子表示，并引导学生进一步思考数字和字母表示公式的意义区别.
例2：填空：
小颖今年n岁，则小颖去年 岁，6年后小颖 岁；
龟兔赛跑，龟和兔每小时跑的路程分别为a千米和b千米(b>a)，经过t小时后，龟和兔相距 千米；
某水果市场苹果的零售价为每千克m元，小明付款n元，则可以买到 千克苹果;
把ag盐放进bg水中全部溶化得到盐水，这时盐水含盐的百分率为 .
提示：根据实际问题中的数量关系，用含字母的式子表示即可，注意字母表示的意义.
答案：(1)n-1，n+6；(2)(b-a)t；(3)；(4)
师生活动：教师带领学生逐个找出问题中的数量关系，用含字母的式子表示即可，并提醒学生注意不同字母对应不同的量.
例3：如表是某年某月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的3个数，请你仔细分析，发现这3个数的和不可能的是( )
A. 69 B. 54
C. 27 D. 14
提示：设圈出一竖列上相邻的3个数中中间的数为x，再用字母x表示三个数的和.
答案：D
师生活动：教师带领学生先用含字母的式子写出3个数的和，引导学生观察发现表示和式子的特征.
例4：用火柴棒按如图的方式搭三角形：
(1)第5个图形中有________根火柴棒；
(2)照这样搭下去，搭n个这样的三角形要用多少根火柴棒
提示：观察图形规律，每多一个图形，要多用几根火柴？
解：(1)搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴．则第5个图形中有的火柴棒是11根；
(2)由图可知，n个三角形需3+2(n-1)=2n+1根火柴棒.
设计意图：4个例题前2题考查学生用含字母的式子表示几何公式和实际问题中的数量关系，进一步巩固所学知识，加深对用字母表示数的理解，并能正确地用字母表示数，3，4两题通过具体应用和规律推导，培养学生对含字母式子的理解，检测学生的学习效果，增强学生应用知识的能力.
（四）课堂练习
1.下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有( )．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：A
2.某品牌液晶电视机的原价为m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机的现价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
解：B
3.买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要______元．
解： (3m+5n)
4.底面积为，高为的圆柱的体积是 ，一个长方体的长、宽、高分别为，，，则这个长方体的表面积是 ．
解： 2a2+4ab，Sh
5.甲、乙两地相距s km，两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，以a km/h，b km/h的平均速度相向而行，相遇时两车行驶的时间为 h.
答案:
6.归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为 ．
．
答案：3n+2
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，发展学生符号意识，强化学生抽象能力.
（五）总结归纳
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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