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配套初中数学沪科版
第2章 整式加减
2.1.2 代数式
第1课时 认识代数式
1.理解并掌握代数式的概念，能正确判断代数式；
2.理解代数式的书写规则，能规范书写代数式；
3.通过由实际问题抽象出代数式模型的过程，体会其中蕴含的符号化、模型化的思想；
4.感受数学来源于生活，应用于生活，体会数学思想和数学模型在日常生活中的价值.
重点：理解代数式的概念并会识别代数式．
难点：掌握代数式的书写规范和列代数式的方法．
（一）创设情境
情境：小明和爸爸妈妈假期去某景点游玩，
1.出发地距离目的地千米，汽车的平均速度为每小时千米，到达目的地需要___小时.
2.门票价格：成人票元/张，儿童票元/张，一张成人票比一张儿童票贵_______元.
3.景点内过山车项目30元/次，漂流项目25元/次.
(1)如果两人玩了一次过山车，人玩了一次漂流，共花费________元.
(2)如果个人玩了一次过山车,共花费________元.
预设答案：1. 2. 3.
思考：观察上面列出的式子，能发现什么特点？
设计意图：通过现实生活中的情境和问题，发现在生活中表示数量关系的这一类式子，引导学生对这些式子作出观察，引出代数式的概念.
（二）探究新知
任务一：代数式的概念
探究：观察下列式子，找出它们的特点：
，，
师生活动：小组内交流讨论，说说自己的看法.
设计意图：通过让学生相互讨论，训练学生们的合作能力和探索能力，引导学生主动发现代数式的相关概念.
思考：像7，这种单独的数或字母是代数式吗？
7可以看成，也就是用“+”把7和0连接起来.
可以看成，也就是用“×”把和1连接起来.
总结：代数式的概念
用加、减、乘、除、及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式.
单个的数或字母也是单项式.
设计意图：通过让学生自主观察列出的式子的特点，发现一般规律，总结出代数式的概念，提高学生的归纳能力和自主学习能力.
任务二：代数式的书写规范
为了代数式书写的简便统一，人们对代数式的书写作了规范性的要求.根据下面的表格学习代数式的书写规范.
探究：
设计意图：通过让学生自己观察学习，了解并掌握代数式的书写规范，提高学生的自主学习能力，增强学生对所学知识的应用意识.
任务三：列代数式
在情境问题中，我们把一些数量关系用代数式表示了出来，这就是列代数式，你能从这些问题中总结一下列代数式的方法吗？
1.出发地距离目的地s千米，汽车的平均速度为每小时v千米，到
达目的地需要小时.
2.门票价格：成人票a元/张，儿童票b元/张，一张成人票比一张儿童票贵元.
3.景点内过山车项目30元/次，漂流项目25元/次.
(1)如果两人玩了一次过山车，a人玩了一次漂流，共花费元.
(2)如果b个人玩了一次过山车,共花费元.
设计意图：通过几个具体问题，分析出它们列代数式的方法，提高学生的探究能力，感受列代数式给解决生活中的问题带来的便利.
总结：列代数式的方法
列代数式时需要注意以下几点：
（1）抓住题目中的关键词语；
明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、
小、多、少、倍、分、倒数、相反数等.
（2）理清语句层次，明确运算及运算顺序；
（3）牢记一些概念和公式.
（三）应用举例
例1.下列语句正确的是（ ）
A.不是一个代数式 B.0是代数式
C.是一个代数式 D.单独一个字母不是代数式
分析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，根据定义即可判断.
答案：解析：A.是一个代数式，故本选项不符合题意；
B.0是代数式，故本选项符合题意；
C.是等式，不是一个代数式，故本选项不符合题意；
D.单独一个字母是代数式，故本选项不符合题意．
故选B．
例2.下列代数式书写规范的是（ ）
A. B.千克 C. D.
分析：本题主要考查了代数式的书写要求，根据代数式的书写要求判断即可.
答案：解析：A，除法应写成分数的形式，故不符合代数式的书写要求；B.千克，和差带单位要将和差括起来，故不符合代数式的书写要求；C. 应写成，故不符合代数式的书写要求；D.，符合代数式的书写要求．
故选D．
例3.用代数式表示：
（1）某商店上月收入元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为______元；
（2）一件元的衬衫，降价10%后，价格为________元.
分析：本题主要考查列代数式，根据题目中给出的数量关系列出代数式即可，需要注意代数式的书写规范问题.
答案：(1) (2)
设计意图：通过3个例题，分别练习了代数式的概念，书写规范和列代数式，进一步加深学生对代数式的认识，提高学生对知识的应用能力.
（四）课堂练习
1.下列四个式子中，属于代数式的是( )
A. B. C. D.
解：依据代数式的定义对每个选项分别进行判断，
是等式，不是代数式，选项A不符合；
是代数式，选项B符合；
是等式，不是代数式，选项C不符合；
是不等式，不是代数式，选项D不符合．
故选B.
2.下列各式中，符合代数式书写要求的是( )
A. B. C. 千米 D.
解：B
3.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：
； ；
； ．
你认为其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
解：对于，大长方形的长是，宽是，故面积是，正确；
对于，将大长方形的面积划分为左边，中间，右边三部分，分别表示出来后相加得到大长方形的面积为，正确；
对于，将大长方形的面积划分为上面和下面两部分，分别表示出来后相加得，正确；
对于，大长方形的面积等于个小长方形的面积和，表示出来即为，正确．
所以正确的有，共个．
故选D．
4.据省统计局发布，年第四季度我省总值约为万亿元，年第一季度比年第四季度降低，年第二季度比年第一季度增长，则我省年上半年总值可列代数式表示为( )
A. 万亿元
B. 万亿元
C. 万亿元
D. 万亿元
解：D
5.由题意写出代数式．
除以的商与的和
比的倍与的差小的数
，两数和的平方与它们差的平方的和
用含同一个字母的代数式分别表示三个连续的偶数，并写出它们的和．
解：
设是整数，三个连续的偶数可分别表示为，，，它们的和为．
设计意图：设置了5个练习题目，题目难度逐渐升高，通过练习，巩固本节课所学的代数式的概念，书写规范等，加深学生对这部分内容的理解.
（五）总结归纳
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.配套初中数学沪科版
第2章 整式加减
2.1.2 代数式
第2课时 代数式的意义
1.理解代数式的意义，能根据代数式和具体问题说出一个代数式表示的数量关系.
2.能根据给出的数量关系，描述出所表示的实际意义.
3.通过理解实际情景中代数式的意义，增强符号感意识，发展运用符号解决问题的能力和数学探究意识.
重点：理解实际问题中代数式的意义．
难点：列代数式表示数量关系．
（一）创设情境
回顾：我们前面学习代数式，你还记得什么样的式子是代数式吗？请写出几个代数式.
预设答案： 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式.例如：2k，2k 1，，，.
情境：李老板经营一家文具商店，6月份的营业额为a元，7月份的营业额比6月份的营业额多b元，你能说出a+b，2a+b，所表示的意义吗？
师生活动：小组内成员进行交流，说出自己的看法，尝试归纳出代数式的意义..
设计意图：通过切合学生生活问题情境，从而激发学生主动学习的欲望，主动探究情境问题中代数式的实际意义，体会代数式是刻画实际问题的一个有效的数学模型..
（二）探究新知
任务一：列代数式表示
思考：请用代数式表示出下列问题：
1.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定出售价，售价是多少？
2.A、B两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过t小时相遇，A车的速度为 m km/h，B车的速度为n km/h，求甲乙两地相距多少千米？
探究：
1.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定出售价，售价是多少？
2.A、B两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过t小时相遇，A车的速度为 m km/h，B车的速度为n km/h，求甲乙两地相距多少千米？
设计意图：让学生先找出问题中的数量关系，再用代数式来进行表示，体会列代数式表示数量关系的步骤，感受字母符号带给我们的简便性，感受生活中的数学之美.
总结：列代数式表示
列代数式表示实际问题的步骤：
（1）认真审题，弄清楚问题中的数量关系和运算顺序.
（2）按照代数式书写格式的规范书写.
任务二：代数式的意义
探究：探究情境中的问题：
设计意图：通过分析理解题目中各个字母的含义，从而得出代数式所表示的意义，体会数学来源于生活又服务于生活的特点.
总结：代数式的意义
代数式的实际意义就是先找出代数式中的每个字母所表示的实际含义，然后分析代数式中的运算符号所表示的实际意义.
（三）应用举例
例1：用代数式表示：
（1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为______ 元.
（2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为 ______ 元.
分析：（1）根据题目中的数量关系，本月收入=上月收入×2+50000，即2x+50000.
（2）售价=原价×（1 10%），即(1 10%)a.
答案：（1）2x+50000 （2）(1 10%)a
例2：用代数式表示：
（1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，求学生数；
（2）某次高铁列车以290km/h的速度运行a小时，后以310km/h的速度运行b小时.求它行驶的路程.
分析：根据题目中的信息和数量关系列代数式表示即可.
解：（1）因为从a本书中去掉3人后，按每人5本正好分完，所以学生数为.
（2）该次高铁列车行驶的路程为（200a+310b）km.
例3：说出下列代数式的意义：
（1）如果圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？
（2）如果长方形的长、宽分别为a、b，那么(a+1)b表示什么？
分析：（1）3a表示3支圆珠笔的金额，4b表示4本练习簿的价格.
（2）长方形的长变为a+1，长方形的面积=长×宽.
解：（1）3支圆珠笔和4本练习簿的总金额.
（2）长为a+1、宽为b的长方形的面积.
例4：下列不能表示“2a”的意义的是( )
A.2的a倍 B.a的2倍 C.2个a相加 D.2个a相乘
分析：考查用字母表示数，理解字母与数字之间的关系是解题的关键．
“2a”表示2的a倍或a的2倍，还可表示2个a相加，而2个a相乘表示为.
答案：D
设计意图：通过4个例题，帮助学生进一步体会符号的意义，拓宽学生的思维，发展学生的类比、联想能力，让学生体会代数式在实际生活中的重要性.
（四）课堂练习
1.买一个篮球需要元，买一个排球需要元，则买个篮球和个排球共需要______元．
解：买个篮球和个排球共需要元．
故答案为：
根据题意，得个篮球需要元，个排球需要元．则共需元．
本题主要考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号．
2.有米长的木料宽度不计，要做成一个如图的窗框．如果假设窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是 ．
解：结合图形，显然窗框的另一边是：米．
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是平方米．
故答案为：平方米．
窗框的面积一边长另一边长周长，据此列式即可．
本题考查了列代数式．特别注意窗框的横档有条边．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
3.下列代数式的意义表示错误的是( )
A. 表示与的和 B. 表示除以所得的商
C. 表示减去的所得的差 D. 表示与和的平方
解：D
4.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是( )
A. 若葡萄的价格是元千克，则表示买千克葡萄的金额
B. 若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
C. 将一个小木块放在水平桌面上，若表示小木块与桌面的接触面积，表示桌面受到的压强，则表示小木块对桌面的压力
D. 若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
解：、若葡萄的价格是元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确；
B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确；
C、将一个小木块放在水平桌面上，若表示小木块与桌面的接触面积，表示桌面受到的压强，则表示小木块对桌面的压力，正确；
D、若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误；
故选：．
设计意图：设置了4个练习题目，题目难度逐渐升高，通过练习，巩固本节课所学的代数式的意义和列代数式，提高学生对所学新知识的应用能力，训练学生的思维能力.
（五）总结归纳
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.配套初中数学沪科版
第2章 整式加减
2.1.2 代数式
第3课时 单项式
1.理解单项式及有关概念，能从代数式中识别出单项式.
2.掌握单项式系数和次数的概念，能熟练说出一个单项式的系数和次数.
3.在经历学习单项式的过程中体会类比思想和归纳思想.
4.通过辨析代数式的特点，有效、准确地认识单项式，培养学生的数学思维能力，积累数学活动经验.
重点：单项式的概念，单项式的系数和次数．
难点：判断单项式的系数与次数．
（一）创设情境
情境：你能根据下面的问题情境，列出对应的代数式吗？
（1）一个篮球a元，四个篮球_______元；
（2）一个边长为a的正方形，它的面积为_______；
（3）一个底面半径为r的圆锥，高是r，则它的体积为_______；
（4）y的相反数可以表示为_______.
预设答案： （1）4a （2） （3） （4） y
思考：观察上面所列的代数式，这些式子都是由什么组成？存在什么运算？
设计意图：通过切合学生生活问题情境，从而激发学生主动学习的欲望，主动探究情境问题中的数量关系，体会代数式是刻画实际问题的一个有效的数学模型.
（二）探究新知
任务一：单项式的概念
探究：
师生活动：观察左边式子的特点，小组内交流它们有什么共同点.
设计意图：通过让学生自己观察，发现上述代数式的特点，训练同学们的语言表达能力和归纳总结能力，加深学生对单项式的印象和理解.
总结：单项式的概念
我们把由数与字母的积组成的代数式叫作单项式.
注意：单个的字母或数也是单项式，如a，7等.
任务二：单项式的系数和次数
探究：请完成下列表格：：
预设答案：
设计意图：通过让学生自己计算，根据单项式是数与字母乘积的特点，引出单项式系数和次数的概念，并且加深学生对单项式的系数和次数的理解.
总结：单项式的系数和次数
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数.
探究：判断下列说法是否正确？
（1） 7的系数是7；
（2）mn的系数是0；
（3）3b的次数是0；
（4） a的次数是3；
（5）5πr的系数是5；
的次数是7.
师生活动：先判断左边的说法是否正确，再小组内交流，尝试归纳出在书写单项式和确定单项式系数、次数时需要注意什么？
预设答案：
思考：单独的一个字母组成的单项式，它的系数和次数分别是多少？
单独的一个数字组成的单项式，它的系数和次数分别是多少？
设计意图：通过练习、讨论和归纳，进一步理解单项式的概念和单项式系数、次数的确定方法，注意到一些比较容易出错的地方，拓展学生的思维.
（三）应用举例
例1：下列式子中，单项式的个数是( )
0，，，， x，（a+1），，8.
A.4 B.5 C.6 D.7
分析：单项式是指数与字母的乘积，单独的一个数或字母也是单项式.
上面式子中是单项式的有0，，，， x，8.需要注意π不是字母.
答案：C
例2：写出下列单项式的系数和次数：
，xy，，，.
分析：单项式中的数字因数叫作单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数.
答案：解：
例3：若单项式与的次数相同，则 6m+2=_______.
分析：单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，根据题意可得
2+4=2+m+2，
解得m=2，所以 6m+2= 6×2+2= 10.
答案：-10
例4：如果单项式（5m 2）是关于x，y的系数为3的五次单项式，
则m=______，n=______.
分析：单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母的指数之和，根据系数为3，可得5m 2=3，解得m=1.
根据次数为5可得2+n+1=5，解得n=2.
答案：1 2
设计意图：通过4个例题，帮助学生进一步理解单项式的概念和形式，掌握判断单项式系数和次数的方法以及其应用，巩固所学知识，训练学生的知识应用能力.
（四）课堂练习
1.已知下列各式：，，，，，其中单项式有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
解：此题考查了单项式，掌握单项式的定义即数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式是解题的关键．根据单项式的定义进行解答即可．单项式有：，，，共个．故选B．
2.下列说法中，正确的是( )
A. 的系数为 B. 的次数是
C. 的系数为 D. 是一次单项式
解：C
3.已知是关于，的五次单项式，求的值．
解：因为是关于，的五次单项式，
所以，，所以，则．
4.小马虎在抄写一个五次单项式时，误把字母，上的指数给抄漏了，原单项式可能是 填一个即可．
解：答案不唯一，如或或．
5.观察下列单项式：
，，，，．
写出第个单项式；
请你猜想第个单项式是什么，它的系数、次数分别是多少
解：第个单项式为．
第个单项式是，这个单项式的系数是，次数是．
设计意图：设置了5个练习题目，题目难度逐渐升高，通过练习，巩固本节课所学的单项式的相关内容，包括概念、系数和次数等，加深学生们的印象，提高学生对所学知识的应用能力.
（五）总结归纳
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.配套初中数学沪科版
第2章 整式加减
2.1.2 代数式
第4课时 多项式
1.理解多项式和整式的概念，能从代数式中识别出多项式和整式.
2.掌握多项式次数和项数的概念，能熟练说出多项式的项数和次数.
3.在经历学习多项式的过程中体会类比思想和归纳思想.
4.通过辨析代数式的特点，有效、准确地认识多项式，培养学生的数学思维能力，积累数学活动经验.
重点：多项式的项数、次数判断．
难点：利用多项式的项数次数解决问题．
（一）创设情境
回顾：什么是单项式？单项式的系数和次数是什么？
预设答案：由数与字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或字母也是单项式.
单项式前面的数字因数叫作单项式的系数.
单项式中所有字母的指数之和叫作单项式的次数.
设计意图：通过回顾单项式的系数和次数，引起学生探索新知的欲望，让学生利用类比的思想来学习多项式的有关内容.
（二）探究新知
任务一：多项式的概念
探究：观察下列式子，它们是单项式吗？有什么特点？
，，
师生活动：认真观察，小组内交流讨论发现的结论，说说自己的看法.
设计意图：通过让学生自己观察，发现上述代数式的特点，训练同学们的语言表达能力和归纳总结能力，加深学生对多项式的印象和理解.
总结：多项式的概念
像下式这样由几个单项式的和组成的代数式叫作多项式.
在多项式里，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项.
任务二：多项式的项数和次数
探究：观察下列多项式，写出各项和各项的次数，数一数共有几项，并思考多项式的次数如何判断？
3 5+8
师生活动：独立完成问题，然后在小组内分享自己的答案，与同学交流，归纳出多项式的项数和次数的概念.
预设答案：
设计意图：通过让学生自己计算和小组内与同学交流，锻炼学生的类比和归纳能力，引出多项式项数和次数的相关概念，加深学生的印象.
总结：多项式的项数和次数
一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.
一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
多项式次数是n，有m项时，多项式就叫作n次m项式.
单项式与多项式统称为整式.
思考：关于多项式3 y+3+ 1，说法正确的有哪些？
总结：（1）多项式的各项应包括它前面的符号；
（2）要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的，不是每项的次数和；
（3）多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
（4）一个多项式的最高次项可以不唯一.
（三）应用举例
例1.在，，，，，，中，多项式有( )
A. B. 个 C. 个 D. 个
分析：多项式是几个单项式的和，多项式有 2， 2 1，．
对于++1，由于不是单项式，所以++1不是多项式．
解：C
例2.下列多项式分别是几次几项式？
， +， 1.
分析：多项式中有几项，就是几项式，多项式的次数是指多项式里次数最高的项的次数.
解： 是一次二项式；
+是二次三项式；
1是四次三项式.
例3.下列代数式中：，，，，，整式有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
分析：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不能含未知数.
所以整式有，，，0.
解：B
例4.若多项式是关于，的三次多项式，则 _______．
分析：多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数，根据最高次是三次分析求解即可.
解：因为多项式是关于，的三次多项式，
所以，，
所以，，
所以或，
所以或，
所以或．
设计意图：通过4个例题，帮助学生进一步理解多项式的概念和形式，掌握判断多项式项数和次数的方法以及其应用，巩固所学知识，训练学生的知识应用能力.
（四）课堂练习
1.在代数式，，，，，中，整式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
解：B
2.对于多项式，下列说法中，正确的是( )
A. 一次项系数是 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 是四次三项式
解：C
3.下列结论正确的是( )
A. 的系数为 B. 中一次项系数为
C. 的次数为 D. 是一个三次二项式
解：B
4.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( )
A. 都小于 B. 都大于 C. 都不小于 D. 都不大于
解：D
5.已知多项式是三次三项式，则的值为 ．
解：
设计意图：设置了5个练习题目，题目难度逐渐升高，通过练习，巩固本节课所学的多项式的相关内容，包括概念、项数和次数等，加深学生们的印象，提高学生对所学知识的应用能力.
（五）总结归纳
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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