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配套初中数学沪科版
第2章 整式加减
2.1.3 代数式的值
1.理解什么是代数式的值，掌握求代数式的值的方法.
2.进一步掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识.
3.在求代数式值的转化和运算过程中，感受求代数式的值的意义，能推算并写出表示一般规律的代数式.
4.培养学生的观察、比较、归纳及运算能力，体验数学活动充满探索性.
重点：代数式的值的概念和求代数式的值的步骤．
难点：通过求代数式的值解决问题．
（一）创设情境
情境：据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.
（1）如果用a表示父亲的身高，用b表示母亲的身高，能否用代数式表示一下儿子和女儿的
身高？
（2）小明的父亲的身高是1.75米 ，母亲的身高是1.62米，试预测小明成年以后的身高.
设计意图：与现实生活中的情境相联系，更加易于学生对代数式的值的概念的理解，让学生体会从事物的一般与特殊可以相互转化的辩证关系.
（二）探究新知
任务一：代数式的值
探究：情境问题中儿子的身高可表示为=0.54（a+b），女儿的身高可表示为，如何预测小明成年后的身高？
师生活动：小组内交流讨论，说说自己的看法.
设计意图：通过让学生相互讨论，训练学生们的合作能力和探索能力，引导学生主动发现代数式的值的相关概念.
总结：代数式的值
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
思考：问题1 代数式的定义中的“运算关系”指的是？
答案：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算.
问题2 代数式和代数式的值有什么区别和联系？
答案：区别：代数式代表一般性，代数式的值表示特殊性.
联系：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例.
设计意图：以问题串的形式，加深学生对于代数式的值的概念的理解，同时深化理解学生对于代数式与代数式的值的区别和联系，让学生明白前后知识的内在关系.
任务二：求代数式的值的步骤
思考：我们已经认识了代数式的值，请计算当=2时，代数式的值，并思考在求代数式的值的时候，应该按照怎样的步骤计算？
师生活动：独立完成问题，然后在小组内分享自己的答案，与同学交流，归纳出求代数式的值的步骤.
探究：
设计意图：通过让学生自己计算和小组内与同学交流，锻炼学生的类比和归纳能力，让学生充分熟悉了解求代数式的值的步骤.
总结：求代数式的值的步骤
①代入：用数值代替代数式里的字母.
注意：数值的对应；该加括号的要加括号；
还原乘号为“×”.
②计算：按照代数式指明的运算，计算出结果.
注意：运算顺序和注意运算法则.
（三）应用举例
例1.当= 3，=2时，求下列代数式的值：
（1）； （2）.
分析：根据求代数式的值的步骤，将的值直接代入计算即可.
解：当时，
（1）==9 4=5.
（2）===25.
例2.某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底18m，下底b=36m，高=20m，求这个堤坝的横截面面积.
分析：先用字母表示出梯形的面积公式，然后再把各个字母的值代入，求出代数式的值即为堤坝的横截面面积
解：梯形的面积公式是.
将18m，b=36m，20m，代入上面的公式得
=540（）.
答：这个堤坝的横截面面积为540.
例3.若，则式子的值为_____.
分析：本题主要考查了添括号的应用和整体代入法求代数式的值，将所求代数式变形为，然后将已知条件整体代入计算即可.
解：当=1时，
原式=2（）+3
=2×1+3
=5.
总结：给出一个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不必求出时，一般可把已知条件作为一个整体，对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值.
例4.已知关于的多项式不含项和项，求+2的值.
分析：不含某一项，说明这一项的系数为0，据此分别求出，的值，再代入代数式求值即可.
解：依题意可知=0，=0，
则，
所以.
设计意图：通过4个例题，帮助学生进一步理解代数式的值的概念和求代数式的值的步骤，掌握直接代入和整体代入两种方法在求代数式值时的应用.
（四）课堂练习
1.若，，则的值为 ．
解：
2.如图是一个工件的横截面及其尺寸单位：．
用含，的式子表示它的面积
当，时，求的值取，结果精确到
解：．
当，时，
3.已知，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
解：B
观察，只需变形得，再将整体代入即可．
因为，所以将代入得．
4.若，则多项式的值是 ．
解：
，
因为，
所以原式．
5.若，则式子的值为 ．
解：当时，
原式，
，
．
故答案为：．
6.若，则的值为( )
A. B. C. D.
解：因为，
所以，
则．
7.已知有理数、互为相反数，且都不为，、互为倒数，，求的值．
解：有理数、互为相反数，且都不为，、互为倒数，
，，
，
或，
或，
当，，时，
原式
；
当，，时，
原式
．
综上可得的值为或．
设计意图：设置了4个练习题目，题目难度逐渐升高，通过练习，巩固本节课所学的代数式的值的求法以及整体代入法的应用，让学生学会利用代数式的值解决生活中的实际问题.
（五）总结归纳
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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