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第一章 有理数
1.6 有理数的减法
《有理数减法》在初中数学教材中具有极为重要的地位与作用.
从数系扩充的角度看，它是在有理数加法基础上对有理数运算的进一步拓展，完善了有理数的四则运算体系，使学生能更全面深入地理解有理数运算规则.它是连接正数运算与有理数运算的关键环节，让学生明白数的运算在不同数域的变化与联系.
在数学知识体系构建方面，有理数减法为后续整式的加减等代数知识奠定基础.学生通过对有理数减法法则的理解与运用，能更好地掌握去括号法则等相关知识，提升代数运算能力.
从培养学生数学思维角度，学习有理数减法有助于发展学生的逻辑推理能力和符号意识.学生需依据减法法则进行符号的正确处理与数值运算，这对其严谨思维习惯的养成意义重大，也为今后解决更复杂的数学问题提供了思维方法与运算技能的有力支撑.
学生已经学习了有理数及有理数的加法法则，能进行有理数的加法运算，为进一步学习减法运算奠定基础.“有理数运算”主要涉及的核心素养是运算能力和推理能力．初中生分析、推理等思维锻炼比较匮乏，对算理的理解相对欠缺，多会死记硬背.本节的有理数减法其核心是将减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，有理数减法运算就是有理数加法运算的发展，能准确熟练运算对部分学生有困难.
1.通过经历探索有理数减法法则的过程，体会数学中的转化思想，培养抽象概括能力.
2.能熟练进行有理数的减法运算，培养运算能力.
3.能灵活应用有理数的减法解决实际问题，增强应用数学的意识.
重点：熟练进行有理数的减法运算
难点：应用有理数的减法解决实际问题.
情境导入
情境：下表是部分城市某日的最高气温和最低气温的统计表.温差＝最高气温最低气温.
根据上述情境，请提出一个数学问题.
答：这是一个开放性问题，如：沈阳的最高气温是多少呢？昆明的温差是多少？要求北京的温差怎么列式呢？
师生活动：通过学生自己观察、思考，提出问题，通过发现问题、提出问题进一步引出新知识.
设计意图：从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求.
一起探究
1.根据表中的数据，解决下面的问题：
（1）分别填写表示各城市温差的算式以及从温度计上的刻度观察到的温差．
（2）表示温差的算式与观察到的温差之间有什么关系？
答案：（1）
（2）表示温差的算式结果与观察到的温差相等.16-5=11，(-9)-(-16)=7，(-1)-(-9)=8.
2.先填空，再比较下列各组算式，你有发现什么？
16 5=11; 16 ＋（5）= ;
9（16）=7,9 ＋（+16）= ；
（1）（9）=8, （1）＋（+9）= .
分析：
答案：（1）11；（2）7；（3）8.
减去一个数等于加上这个数的相反数.
说说怎样把减法运算转化为加法运算呢？
总结有理数减法法则，用两种不同的语言表示.（文字和字母表示）
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
师生活动：教师引导学生先独立观察、计算，再进行比较，思考；然后小组交流，教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他例子进行验证,最后得出有理数减法法则.
设计意图：由实际情景引出课题后，通过设计观察、计算、比较、验证帮助学生得出有理数的减法则，并用不同的语言表达；让学生进一步体会法则推理的合理性，深刻理解有理数减法算理，为学生能准确计算做好铺垫.
应用举例
例1 计算：
（1）6（8）； （2）(2)3；
（3）（3）（7）； （4）04；
（5）5+（3）（2）； （6）（5）（2.4）+（1）；
分析：
答案：解:
解：(1)6 -(-8)=6 +(+8)=14;
(2)(-2)-3 =-2 +(-3)= -5;
(3)(-3)-(-7)=(-3)+(+7)=4;
(4)0-4 = 0 + (-4)=-4;
(5)5 + (-3)-(-2)=5+(-3)+(+2)= 4;
(6)(-5)-(-2.4)+(-1)=(-5)+2.4+(-1)=-3.6.
注意：减法转化为加法时，减数一定要变号！
师生活动：学生自主完成，学生代表进行板演.
设计意图：通过例题的练习强化学生对有理数减法法则的理解，提高学生的运算能力.
例2.我国航天科技飞速发展，2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆月球背面，实现了人类探测器首次在月球背面软着陆，研究表明:月球表面最高温度约为160℃，最低温度约为-180℃.月球表面的温差约为多少摄氏度
答案：解：160 -（-180）=340 （℃）
答：月球表面的温差约为340 ℃ .
师生活动：学生自主完成，指定学生回答，教师给出答案，小组内交流解决遇到的困难，教师帮助学生解决共性问题.
设计意图：通过解决实际问题使学生在解决问题中熟练应用法则，提升学生分析问题和解决问题的能力，培养学生用数学的眼光观察世界的能力.
课堂练习
1.下列计算正确的是：（ ）
A.绝对值相等的两个数相减差为零 B.正数减负数，结果为正数
C.被减数一定大于差 D.负数减负数，结果为负数
答案： B
2.计算：
（1）18 ( 3)； 　 （2）( 3) 18；
（3）(-18) (-3) ； （4）( 1.3) ( 2.1).
答案：21 21 15 0.8
3.小明家蔬菜大棚内的温度是24℃，此时棚外的温度是 13℃.棚内温度比棚外温度高多少摄氏度？
解：24 -(-13)=24+13=37 (℃)
答：棚内温度比棚外温度高37℃.
师生活动：学生先独立思考、计算，再以小组形式汇报展示．（每一个例子均由学生来完成，由学生口述）
设计意图：通过练习巩固有理数的减法法则，加深学生对法则的理解与掌握，感受转化的数学思想.
课堂检测
1.计算：
（1）（3）（5）；（2）07；（3）7.2（4.8）；
答：2 7 12
2．填空：
（1）温度4 ℃比6 ℃高________℃ ；
（2）温度7 ℃比2 ℃低_________℃ ；
（3）海拔高度13 m比200 m高_______m；
（4）从海拔高度20 m到海拔高度40 m，下降了______m.
答案：10 5 197 60
3.判断.
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ）
（3）两数之差一定小于被减数.（ ）
（4）0减去任何数，差都为负数.（ ）
答：× × × ×
师生活动：学生先独立思考、计算，指定学生回答
设计意图：通过课堂检测，加深对有理数减法法则的理解.
课堂总结
1.本节课你学到了什么？
2.有理数减法的法则是什么？
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
认真观察生活中的实例，认真观察生活中的实例，编一道利用有理数减法解决的实际问题.
通过生活实例引入有理数减法课题，让学生直观地感受到有理数减法在实际生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣.由实际情景引出课题后，通过设计一组算式，让学生计算、比较得出有理数的减法则，并用不同的语言进行表达；让学生进一步体会有理数法则推导的合理性，深刻理解有理数减法法则的算理，强调减法是加法的逆运算，利用学生已有的加法知识来理解减法，有助于知识的迁移，降低学习难度，加深对有理数法则的记忆和运用能力的培养.

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