资源简介

第一章 有理数
1.8 有理数的乘法
第1课时
本节课是冀教版七年级上册第一章第八节有理数乘法的第1课时内容，从数系的扩充角度看，它是在引入负数后，对乘法运算的进一步拓展，完善了有理数的四则运算体系，使学生对数的运算有更全面深入的理解，是数的运算从小学算术到初中代数的关键过渡.在代数知识体系构建里，有理数乘法是后续学习整式乘法、分式运算等内容的基础，为更复杂的代数式运算规则奠定基石.例如，多项式乘法中各项系数的运算就离不开有理数乘法.在实际应用方面，它能解决许多生活中涉及数量增减、方向与距离等具有相反意义量的问题，如行程问题中速度与时间方向相反时路程的计算，利润计算中成本与利润率正负情况的考量等，帮助学生建立数学与生活的紧密联系，提升用数学知识解决实际问题的能力.
学生在学习有理数乘法之前，已对正整数、正分数的乘法运算有了一定基础，能理解乘法的基本意义和运算方法.但有理数乘法涉及负数，这对他们的思维是一种挑战.学生可能在理解“负负得正”这一抽象概念时遇到较大阻碍，需要通过大量实例和直观模型辅助理解.同时，在运算准确性方面，确定积的符号容易出错.对于数学基础较弱的学生，将有理数乘法应用于实际问题的建模和求解过程中，可能难以把握数量关系，出现分析错误或解题思路混乱的情况.
1.经历探究有理数乘法法则的过程，认识有理数乘法法则的合理性，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.
2.掌握有理数乘法的运算法则，会求一个数的倒数.
3.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题，体会数学与现实世界的联系，增强应用意识.
重点：掌握有理数乘法的运算法则，会求一个数的倒数.
难点：利用有理数的乘法解决简单的实际问题.
情境导入
通过测量某学校实验楼的楼梯得知,每级台阶的高度都是15cm，现在规定:一楼大厅地面的高度为0cm，从一楼大厅往楼上方向为正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅向楼上走1、2、3、4级台阶时，它所在的高度分别是多少？
15×1=15（cm） 15×2=30（cm） 15×3=45（cm） 15×4=60（cm）
师生活动：学生分析实际题意，写出算式，指定学生回答.
设计意图：采用情景导入，创设上下楼梯的日常情景，将数学学习与生活相联系.
一起探究：
问题1：请在下面横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1、2、3、4级台阶时，他所在的高度：
（15）×1= （cm）（15）×2= （cm）
（15）×2= （cm）（15）×4= （cm）
答案：-15 -30 -45 -60
思考：比较下面两组算式，当两个数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？
答案：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来积的相反数.
师生活动：学生同桌之间相互交流，然后指定学生回答，师予以肯定.
设计意图：通过学生独立完成运算，培养学生观察思考和解决问题的能力.
问题2：根据你的判断，写出以下各式的结果.
15 ×（1） = 15 ×（2） =
15 ×（3） = 15 ×（4） =
（15）×（1） = （15）×（2） =
（15）×（3） = （15）×（4） =
总结：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来积的相反数.
师生活动：学生同桌之间相互交流，然后指定学生回答，予以肯定.
设计意图：通过同桌对照，巩固两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来积的相反数，提高学生运算方法的理解.
问题3：观察下列算式，从积的符号和积的绝对值两方面考虑，你有什么发现？
15×1=15 15×2=30 15×3=45
（15）×（1）=15 （15）×（2）=30 （15）×（3）= 45
（15）×2=30 （15）×2=30
（15）×3=45 15 ×（3） =45
发现：两数相乘，同号得正，异号得负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
问题4：计算下列各式，你从中能得出什么结论？
0×15 0×(－15)
15×0 (－15)×0
任何数同0相乘，仍得0.
总结：有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，仍得0.
师生活动：小组合作交流，指定学生汇报.
设计意图：通过类比学习和学生对算式的比较，培养学生观察和思考问题的能力，通过小组合作交流进一步培养学生归纳总结能力.
问题4：计算各式并观察结果有什么特点呢？
×2；　　 　()×().
解：×2=1；()×()=1.两个算式的结果都是1.
总结：如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数.
师生活动：学生先独立思考，再以小组的形式汇报.
设计意图：既巩因乘法法则，又明确了倒数的定义，本环节通过让学生独立思考、分组讨论，
完成解答，使学生有效地巩固重点化解难点
应用举例：
例1：计算：（1）（3）×7； （2） 0.1×(100)；
（3）6×（）； （4）（）×（）.
答案：
(1)(-3)×7=21；=-10；（3）6×（）=1；（4）（）×（）=.
总结：有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号；再求绝对值的积.
师生活动：学生独立完成，然后指定学生回答.
设计意图：通过练习使学生熟悉有理数乘法法则的应用，深刻理解有理数乘法法则的内容.通过总结归纳，培养学生的概括和语言表达能力.
例2 通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃(气温降低记为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温是12℃.请推算此山海拔高度为3500m处的气温大约是多少摄氏度.
解：1000m=1km，3500m=3.5km.
12+(-6)×(3.5-1)
=12+(-15)
=-3(℃).
答：此山海拔高度为3500m处的气温大约是零下3℃.
师生活动：学生独立完成，然后指定学生回答.
设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值.
课堂练习：
1.计算下列各式：
（1）（5）×（6）； （2） （）×；
（3）（ )×（）； （4）8×（1.25）.
答案：(1)( 5)×( 6)=+(5×6)=30；
(2)( )× = (× )= ；
(3)( )×( )= +(×)=1；
(4)8×( 1.25)= (8×1.25)= 10.
2.写出下列各数的倒数：
-1，3，-3， ，- ，，- .
答案：1的倒数是1，-1的倒数是-1，3的倒数是 ，-3的倒数是- ，的倒数是5，-的倒数是-5，的倒数是 ，- 的倒数是- .
师生活动：学生独立完成，然后指定学生回答.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解有理数乘法法则和倒数的理解.
课堂检测：
1.填空:
答案：
2.1的倒数是______,；0.5的倒数是______,；______没有倒数
答案：1 2 0
3.计算：
2.5×3； 8×（1.2）； 12×0； 1×（1）.
答案：7.5 9.6 0 1
4.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解： (-5)×60= -300(元)
答：销售额减少300元.
师生活动：学生独立完成，然后指定学生回答.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
课堂总结：
1.有理数乘法的法则是什么？
2.举例说明互为倒数的两个数的特点.
设计意图：培养学生对知识的总结和归纳能力.
在有理数乘法教学过程中，有诸多值得总结之处.首先，通过创设贴近生活的情境引入有理数乘法概念，成功激发了学生的学习兴趣与探究欲望，让他们快速意识到数学与生活的紧密联系.在教学方法上，采用直观的小组合作探究的方式，帮助学生理解“负负得正”等抽象规则，从学生的课堂反应和练习完成情况来看，大部分学生能够较好地掌握有理数乘法的运算方法并正确应用.同时，注重知识的系统性，将有理数乘法与之前学过的有理数加法进行对比教学，强化了学生对有理数运算体系的整体认知，为后续更复杂的数学知识学习奠定了较为坚实的基础.第一章 有理数
1.8 有理数的乘法
第2课时
本节是冀教版七年级上册第一章第八节的第二课时内容，第一节主要介绍了有理数乘法法则和倒数相关概念，为本节课奠定了基础，本节内容主要是有理数乘法的运算律，内容相对简单，与小学学习过的自然数的乘法运算律一致，学生掌握起来相对简单，但是其作用不容小觑.运算律的使用，和利用负因数的个数确定积的符号，都为今后更复杂的计算提供了简便算法.
由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而本节它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。
学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减法、乘法法则以及简单的数学运算.但部分学生对于有理数乘法的理解可能仍存在困难，特别是在理解有理数乘法的性质方面.因此，在教学过程中，以启发式教学为主，通过教师的引导，启发调动学生学习积极性，让学生在课堂上多活动，多观察、主动参与到整个教学的全过程，通过自己的努力，发现规律，总结出法则。还需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导.
通过本节课的教学，引导学生学会观察、比较、归纳等学习方法。让每个学生都动口、动脑、动手，积极思考，参与讨论，自己归纳出运算法则，学会自主探究、合作的学习方式，培养学生良好的学习品质。
1.理解有理数乘法的运算律，能利用有理数乘法的运算律进行有理数乘法运算；
2.掌握多个有理数相乘的符号法则；
重点：理解有理数乘法的运算律
难点：能利用有理数乘法的运算律进行有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘的符号法则.
情境导入
比一比谁算的快、对的多！
(1)(-17)×(-6) (2)(-12)×0.5
(3) (4)
师生活动：学生以小组形式汇报，教师引导复习有理数乘法法则.
设计意图：通过比赛激发学生积极性，同时复习上节课内容，巩固学习过的知识点，为学习新课做铺垫.
一起探究
探究有理数的乘法运算律
问题1：完成下列填空题，并思考在有理数的范围内，乘法的交换律是否仍然适用？
(1)(-4)×8= 8×(-4)=
(-5)×(-7)= (-7)×(-5)=
答：在有理数的范围内，乘法的交换律仍然适用.
问题2：完成下列填空题，并思考在有理数的范围内，乘法的结合律是否仍然适用？
(2)[(-3)×2] (-5)=
(-3)×[2×(-5) ]=
[(-4) ×(-)]×(-6)=
(-4)×[(-)×(-6)]=
答：在有理数的范围内，乘法的结合律仍然适用.
总结归纳：
（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.
用字母表示为：ab=ba. .
（2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.
用字母表示为：（ab)c=a(bc)
问题3：完成下列填空题，并思考在有理数的范围内，乘法对加法的分配律是否仍然适用？
(3)(-6) ×=
(-6)×+(-6)×
答：在有理数的范围内，乘法对加法的分配律仍然适用.
总结归纳：（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
用字母表示为：a(b+c)=ab+ac.
师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．
设计意图：通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，通过类比的方法探究有理数的乘法运算律，让学生试着解释总结，激发学生的求知欲望.
应用举例
例题：
计算： (1)(-0.25) ×(-) ×(-4) (2)(-8) ×(-6) ×(-0.5)× (-24)×(-+ + )
答：(1)(-0.25)×(-)×(-4)
=(-0.25)×(-4)×(-)
=[(-0.25)×(-4)]×(-)
=1×(-)
=-
(2)(-8) ×(-6) ×(-0.5)×
= (-8)×(-0.5)×(-6)×
= [(-8)×(-0.5)]×[(-6) × ]
=4× (-2)
=-8
(-24)×(-+ + )
= (-24)×(-)+(-24)×+(-24)×
=16-18-2
=-4
师生活动：学生先独立完成，到黑板板书，教师巡视给予指导.
设计意图：通过学生独立计算，发现学生存在的问题，及时指导与纠正，在练习中巩固乘法法则与运算律.
探究多个有理数相乘的符号法则
问题4：
1.计算
(1)1×2×3×4= (2)(-1)×2×3×4= (3)(-1)×(-2)×3×4=
(4)(-1)×(-2)×(-3)×4= (5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=
2.通过上面的计算，请填写下表
算式 （1） （2） （3） （4） （5）
负因数的个数
积的符号
3.根据表中填写的结果，你认为当几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数的个数之间有怎样的关系
答：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.有一个因数为0，积就为0
问题5：多个有理数相乘，有一因数为0时，积是多少？
总结归纳：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负.当负因数有偶数个时，积为正.
问题6：多个有理数相乘，有一因数为0时，积是多少？
总结归纳：几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为0.
师生活动：学生先独立思考再作答，教师进行提醒，最后共同总结归纳.
设计意图：通过学生自主学习，独立思考，总结归纳，加深记忆.
课堂练习：
1.不计算，说出下列各式积的符号：
(1)(-1)×(-2)×(-3)×2 (2)(-2)×3×4×(-5)
答：-；+
2.计算：
(1)(-2)×5×(-0.25) (2)100×15×(-0.01)
(3)(- )×(- )×(- ) (4)30×(- )
答：2.5；-15；-；5
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识.
课堂检测：
1.计算(-2)×(3- )，用分配律计算过程正确的是（ ）
A.(-2)×3+(-2)×(- ) B.(-2)×3-(-2)×(- )
C.2×3-(-2)×(- ) D.(-2)×3+2×(- )
2.已知a，b，c的位置在数轴上如图所示，则abc与0的关系是( )
A.abc>0 B.abc<0 C.abc=0 D.无法确定
3.在算式(-34)×31+21×31+(-87) ×31=(-34+21-87) ×31中应用了( )
A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律
4.下列各式中积为正的是( )
A.2×3×5×(-4) B.2×(-3)×(-4)×(-3)
C.(-2)×0×(-4)×(-5) D.(+2)×(+3) ×(-4)×(-5)
5.计算
(1) ×(-16)×(-) ×(- ) (2)(- - + ) ×(-36)
答案：AADD
×(-16)×(-) ×(- )
=×16)×(× )
=-4×1
=-4
(- - + ) ×(-36)
=(- )×(-36)- ×(-36)+ ×(-36)
=3-(-1)+(-6)
=-2
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.应该如何运用有理数乘法的运算律？
3.如何判断多个有理数相乘时，积的符号？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
教学过程中，我始终坚持以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用诱思探究教学法，通过课件和师生的双边活动，使学生的知识和能力得到提高。本节课的内容相对简单，与小学学过的乘法运算律相结合，学生更容易掌握和理解，但是多个有理数相乘，积的符号问题是本节课的易错点，在今后的教学中找机会继续巩固.而小数、分数、带分数乘法的简便运算是本节课的重难点，在换算问题上掌握起来会存在问题，所以在发现问题的时候要及时反馈调节，查漏补缺.在完成教学目标，学生接受知识的同时，更提高了观察、归纳和概括的能力.为了充分发挥每个学生思维的积极性，强调学生与教师一起共同参与教学活动。

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