资源简介

13.2　与三角形有关的线段
13.2.1　三角形的边
1.掌握三角形任何两边之和大于第三边的性质，并能判断三条线段可否构成一个三角形.
2.了解三角形的稳定性.
3.会把三角形的稳定性应用在实际生活中.
重点：三角形三边关系和三角形的稳定性.
难点：运用三角形三边关系判定三条线段可否组成三角形.
在我们美丽的校园里，园丁爷爷想要围一个三角形的花坛.可是他遇到了一个难题：准备的三段栅栏长度分别为3m，4m和8m，他不确定这三段栅栏首尾相连能否成功围成三角形的花坛.大家能帮爷爷想想办法吗？
探究点一　利用三角形的三边关系求边长
【例1】等腰三角形ABC的周长为13cm，AB＝5cm.
（1）若AB是底，求AC的长.
（2）若AB是腰，求AC的长.
【解析】根据三角形周长的定义，以及等腰三角形的定义可分别求出AC的长.
【解】（1）AC＝（13－5）÷2＝4（cm）.
（2）①若底边长为BC，则腰长AC＝AB＝5cm，BC＝13－5×2＝3（cm）.5cm，5cm，3cm能构成三角形；
②若腰长为BC，则底边长AC＝13－5×2＝3（cm）.
5cm，5cm，3cm能构成三角形.
综上，AC的长为5cm或3cm.
【方法总结】解答等腰三角形的问题时，一分清：已知等腰三角形的两边是三角形的腰或底；二分类：题目中没有说明边是底边还是腰时，要分类讨论；三检验：检验三边是否满足三角形的三边关系.
探究点二　三角形的稳定性
【例2】下列图中不具有稳定性的是（　　）
A B
C D
【解析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性进行判断.
【答案】B
【方法总结】判断图形是否具有稳定性，可通过看图形是否由三角形构成.
探究点三　三角形稳定性的应用
【例3】木工师傅在做完门框后为防止变形，常像如图所示的那样，钉上两根斜的木条，即图中的AB，CD两根木条.这种做法的依据是数学上的什么原理？
【解析】用木条固定门框，组成了三角形，结合三角形具有稳定性这一特征解答即可.
【解】加上AB，CD两根木条后，可形成两个三角形，防止门框变形.故这种做法的依据是三角形的稳定性.
1.下列具有稳定性的是（　　）
A.长方形 B.梯形
C.平行四边形 D.三角形
2.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现一个现象：一切需要稳固的物体都是由三角形构成的.当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形来稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象：　　　　　　.
3.已知一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长是4cm，求这个三角形的边长.
13.2.1　三角形的边
1.三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.
2.三角形独有的性质：三角形具有稳定性.
3.三角形稳定性的应用.
本节课主要学习了三角形三边关系和三角形具有稳定性.
　　本节的知识内容较少，而且容易理解，但所有结论都是在学生动手操作之后得到的.在经历探索结论的过程中，了解三角形三边的关系和三角形的稳定性.在教学过程中，教师要重视学生的动手能力，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.
在教学设计上，关注学生动手操作、自主探究的过程，使学生在亲自经历整个探究过程后，能够对三角形的三边关系、稳定性及三角形的稳定性在生产和生活中的应用有更好的理解.同时让学生体会数学是源于生活，并认识到数学在生活中的重要应用，激发学生对数学的学习热情.
答案
课堂训练
1.D
2.三角形具有稳定性
3.解：①若4cm是底边长，则腰长为＝7（cm）.
∵4cm，7cm，7cm能组成三角形，
∴此时其他两边长分别为7cm，7cm；
②若4cm为腰长，则底边长为18－4－4＝10（cm）.
∵4＋4＝8＜10，
∴4cm，4cm，10cm不能组成三角形，故舍去.
综上，这个三角形的边长分别为4cm，7cm，7cm.

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