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13.2.2　三角形的中线、角平分线、高
1.通过观察、画、折等实践操作，认识三角形的中线、角平分线、高.
2.会画出任意三角形的中线、角平分线、高.
3.了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别会交于一点.
重点：会用工具准确画出三角形的中线、角平分线与高.
难点：（1）钝角三角形高的画法；
（2）不同的三角形三条高的位置关系.
小学里我们就学习过三角形的高，你能作出三角形的高吗？如图，已知△ABC，在图中分别作出这个三角形的高，一个三角形的高有几条？它们是线段还是直线？
探究点一　三角形中线的相关计算
【例1】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm.求AC的长.
【解析】根据中线的定义知CD＝BD.结合三角形周长公式知AC－AB＝5cm.
又∵AC＋AB＝13cm，
∴易求AC的长.
【解】∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，
∴CD＝BD.
∵△ADC的周长－△ABD的周长＝5cm，
∴AC－AB＝5cm.
又∵AB＋AC＝13cm，
∴AC＝9cm.
【方法总结】三角形中线常见的两个应用：（1）根据中线平分对边得到两条相等的线段，一般用于求解与三角形的周长有关的问题；（2）根据中线平分三角形得面积相等的两部分，用于求解与面积有关的问题.
探究点二　利用三角形角平分线求角的度数
【例2】如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°.求∠ECD的度数.
【解析】由平行线的性质可求得∠ACB的度数，再由角平分线的定义可求得∠ECD的度数.
【解】∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED＝80°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠ACB＝40°.
探究点三　三角形的高
类型一　判断三角形的高
【例3】下列图形中，AD是△ABC的高的是（　　）
A B
C D
【解析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，所得顶点和垂足间的线段.根据概念进行选择.
【答案】D
类型二　三角形高的相关计算
【例4】如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD＝6.5，求BE的长.
【解析】根据三角形的面积公式得出BC·AD＝AC·BE，从而求出BE的长.
【解】∵AB＝AC＝8，BC＝6，AD＝6.5，
S△ABC＝BC·AD＝AC·BE，
∴×6×6.5＝×8BE，
∴BE＝.
【方法总结】解决与三角形的高和面积有关的题目时，常用等积法求不同边上的高.
1.下列说法中，错误的是（　　）
A.三角形三条高至少有一条在三角形的内部
B.三角形三条中线都在三角形的内部
C.三角形三条角平分线都在三角形的内部
D.三角形三条高都在三角形的内部
2.在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高.若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于　　　　　　.
3.如图，在△ABC中，∠BAC是钝角.
（1）画出△ABC的高BM，AN，CH（保留画图痕迹，不写画法）.
（2）若BM＝3，AN＝2，CH＝4，求AB∶AC∶BC.
13.2.2　三角形的中线、角平分线、高
1.三角形中线的定义.
2.三角形角平分线的定义.
3.三角形高的定义及画法.
本节课学习了三角形的中线、角平分线、高的概念及画出三角形的“三线”，并会根据它们的性质进行计算.
　　本节课强调学生要有积极主动的学习态度，并引导学生在课堂教学中感悟知识的生成、发展与变化.让学生从折纸或画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系.在学习过程中充分调动学生的学习兴趣，让学生主动参与到新课堂的实践活动中.例如利用类比的思想去探讨三角形的中线和角平分线，让学生分析讨论不同三角形中线和角平分线的情况，并引导学生及时比较不同三角形高的情况.提高学生主动探索、善于发现、敢于实践的能力，培养学生合作精神和创新意识.
答案
课堂训练
1.D　2.2
3.解：（1）如图，线段BM，AN，CH即为所求.
（2）∵S△ABC＝AC·BM
＝BC·AN
＝AB·CH，
∴3AC＝2BC＝4AB.
可设4AB＝3AC＝2BC＝k，则AB＝k，AC＝k，BC＝k，∴AB∶AC∶BC＝∶∶＝3∶4∶6.

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