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第十四章　　　全等三角形
14.1　全等三角形及其性质
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
2.能正确找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角.
3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
重点：全等三角形的概念及其基本性质.
难点：正确寻找全等三角形的对应元素.
问题：观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点.
你还能说出生活中有哪些图形是一样的吗？
探究点一　全等形
【例1】下列各组的两个图形属于全等形的是（　　）
A B
C D
【解析】A.两个图形能够完全重合，选项A符合题意；
B.圆内两条相交的线段不能完全重合，选项B不符合题意；
C.两个正方形的大小不一样，不能完全重合，选项C不符合题意；
D.两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，选项D不符合题意.
【答案】A
【方法总结】判断全等形常用观察法：（1）看形状，两个图形是否是同一种形状，如都是圆或边数相同的多边形；（2）看大小，当两个图形相差不大时，可以借助尺子或网格判断.
探究点二　全等三角形的概念及表示
【例2】如图，△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，写出其他对应边及对应角.
【解析】全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可.
【解】∵△ABC≌△CDA，BC与DA，AB与CD是对应边，
∴其他对应边：AC与CA；
对应角：∠B＝∠D，∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD.
【方法总结】全等三角形寻找对应边、对应角通常有三种方法：（1）对应角所对的边是对应边，两组对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两组对应边所夹的角是对应角；（3）公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角.
探究点三　全等三角形的性质
【例3】如图，△ACF≌△DBE，其中点A，B，C，D在一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的度数.
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长.
【解析】（1）根据全等三角形的性质先得到∠FCA＝∠EBD＝90°，再根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可.
【解】（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝90°.
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°－∠F＝28°.
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA＝BD，
∴CA－BC＝BD－BC，即AB＝CD.
∵AD＝9cm，BC＝5cm，
∴AB＋CD＝9－5＝4（cm），
∴AB＝2cm.
【方法总结】利用全等三角形的性质求角的度数或线段的长的方法：（1）先确定两个全等三角形中边、角的对应关系，再由这种对应关系将未知线段或角转换为与已知线段或角相等来求；（2）若所求的线段或角不是对应角或对应边，则需要用等式的性质进行转化求解.
1.下列说法中，错误的是（　　）
A.全等三角形的对应角相等
B.全等三角形的对应边相等
C.全等三角形的面积相等
D.面积相等的两个三角形一定全等
2.如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边.若∠A＝30°，∠CEB＝70°，则∠ACD＝　　　　　.
14.1　全等三角形及其性质
　　1.全等形及全等三角形的概念.
2.经过平移、翻折、旋转前后的图形全等.
3.对应顶点、对应边、对应角的概念.
4.全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
5.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
本节课学习了全等形、全等三角形的概念、全等三角形的表示方法及全等三角形的性质.
　　本节课的教学设计重视学生学习兴趣的培养和几何直觉的建立，利用生活中的图片和实例，让学生认识到全等形的性质，充分调动学生的学习热情；学生通过亲自动手实践，充分感受到图形的变换过程，建立对应概念，并增强识图能力；利用变式图形的全等，使学生掌握各种图形的边、角对应关系，突破难点.
本节课涉及的证明暂时不给出严格证明，以免影响对新知识的掌握，作业分层布置，有利于不同层次的学生逐步掌握知识，体现数学新思想.
答案
课堂训练
1.D　2.40°

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