资源简介

14.2　三角形全等的判定
14.2.1　边角边
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.
2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用.
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.
重点：探索“边角边”，并用此判定方法进行简单的推理.
难点：探索“边角边”，并用此判定方法判定三角形全等及解决实际问题.
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由.
想一想，要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件吧！
探究点一　用三角形全等的判定方法“SAS”证明全等
【例1】如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE.求证：△ACD≌△BCE.
【解析】根据C是线段AB的中点可得AC＝BC，再根据CD平分∠ACE，CE平分∠BCD可得∠ACD＝∠BCE.故可根据“SAS”判定两个三角形全等.
【解】∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC.
∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴∠ACD＝∠ECD，∠BCE＝∠ECD，
∴∠ACD＝∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
探究点二　三角形全等的判定方法“SAS”的实际应用
【例2】如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长至点D，使CD＝CA，连接BC并延长至点E，使CE＝CB，连接DE.若量出DE＝58m，则A，B间的距离为（　　）
A.29m B.58m
C.60m D.116m
【解析】在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE＝58m.
【答案】B
【方法总结】当测量河流的宽或池塘的宽，即不容易测量的距离时，常构造全等三角形，把实际问题转化为几何问题.再由三角形全等的性质求出距离.
1.如图，AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（　　）
A.∠1＝∠2 B.∠B＝∠C
C.∠D＝∠E D.∠BAE＝∠CAD第1题图　　　第2题图
2.如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA.若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数为　　　　　　.
3.如图所示，已知E，F是线段AB上的两点，且AE＝BF，AD＝BC，∠A＝∠B.求证：DF＝CE.
第1课时　边角边
1.三角形全等的判定方法：“SAS”.
2.几何语言：在△ABC与△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.
3.两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.
本节课学习了判定三角形全等的一种方法“SAS”.
　　通过对前面知识的学习，学生已掌握了全等三角形定义及性质，对“边角边（SAS）”有了一定的认识.学生的自主、合作、探究能力有了显著提高，但个别学生在理解、运用上还需借助教师、同学的帮助.从本章开始，学生在观察能力上要经历“单一图形”到“多个图形”的跨越，在推理能力上要经历“使用单个条件”到“使用多个条件”的跨越.因此在教学时要注意减缓坡度，循序渐进，引导学生有条理地思考，清楚地表达.
答案
课堂训练
1.A　2.140°
3.证明：∵AE＝BF，
∴AE＋EF＝BF＋EF，
∴AF＝BE.
在△DAF和△CBE中，
∴△DAF≌△CBE（SAS），
∴DF＝CE.

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