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14.2　三角形全等的判定
14.2.2　角边角和角角边
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.
2.会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等.
3.经历探索三角形全等条件的过程，了解通过操作、归纳获得数学结论的方法.
重点：探究已知两角一边的三角形全等.
难点：灵活运用三角形全等条件证明.
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？
探究点一　运用“ASA”证明三角形全等
【例1】如图，点D，A，C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D.求证：△ABC≌△CDE.
【解析】首先根据AB∥CE可得∠BAC＝∠DCE，再加上条件AB＝CD，∠B＝∠D，可利用“ASA”证明三角形全等.
【解】∵AB∥CE，
∴∠BAC＝∠DCE.
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE（ASA）.
【方法总结】在用三角形全等的判定方法证明三角形全等时，要依据判定方法在题目中寻找符合所用判定方法的每一个条件，证明过程的每一步都要有理有据.
探究点二　运用“AAS”证明三角形全等
【例2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB边上的一点，MD⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E.求证：△ABC≌△MED.
【解析】根据平行线的性质可得出∠B＝∠MED，结合全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△MED.
【解】∵ME∥BC，
∴∠DEM＝∠B.
∵MD⊥AB，
∴∠EDM＝90°，∴∠C＝∠EDM.
在△ABC和△MED中，
∴△ABC≌△MED（AAS）.
【方法总结】证明两个三角形全等时，要明确所用的判定方法，并找出相应的条件，不要把几个判定方法混淆.
探究点三　三角形全等的判定方法“ASA”或“AAS”的实际应用
【例3】图①是某舞台灯光的效果图，图②是两束交叉灯光的几何示意图.已知A，D，C，B是灯光的落点且在同一条直线上，∠A＝∠B，∠F＝∠E，AF＝BE.若AC＝5m，DC＝2m，则落点A，B之间的距离为　　　　m.
【解析】在△ADF和△BCE中，
∴△ADF≌△BCE（ASA），
∴AD＝BC.
∵AC＝AD＋DC，AC＝5m，DC＝2m，
∴BC＝AD＝AC－DC＝5－2＝3（m），
∴AB＝AC＋BC＝5＋3＝8（m），
∴落点A，B之间的距离为8m.
【解】8
1.如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　）
A.甲和乙 B.乙和丙
C.只有乙 D.只有丙
2.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B，C作AD的垂线，垂足分别为E，F.求证：BE＝CF.
第2课时　角边角和角角边
1.全等三角形的判定方法：“角边角”或“ASA”.
2.全等三角形的判定方法：“角角边”或“AAS”.
本节课学习了三角形全等的判定方法（ASA，AAS）及其应用.
　　本节课引导学生在生活中发现问题，在讨论中分析问题，在操作中解决问题，让学生重视知识的形成过程.在课堂上，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，培养学生有条理地思考、表达和交流的能力，会用“角边角”或“角角边”的判定方法解答问题.同时，通过范例和练习提高学生解答几何问题的书写规范性，培养学生对判定方法的应用能力.
答案
课堂训练
1.B
2.证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠E＝∠CFD＝90°.
在△BED和△CFD中，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE＝CF.

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