资源简介

14.2　三角形全等的判定
14.2.3　边边边
1.探索三角形全等的条件.
2.掌握“SSS”判定方法并能进行简单的应用.
重点：会运用“SSS”条件证明两个三角形全等.
难点：构建三角形全等条件的探索思路.
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
探究点一　全等三角形的判定方法“SSS”
【例1】如图，已知AE＝DF，BF＝CE，AB＝DC，AB与DC平行吗？请说明理由.
【解析】先求出BE＝CF，然后利用“SSS”证明△ABE和△DCF全等，根据“全等三角形的对应角相等”可得∠B＝∠C，然后根据“内错角相等，两直线平行”证明即可.
【解】AB∥DC.理由如下：
∵BF＝CE，∴BF－EF＝CE－EF，即BE＝CF.
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B＝∠C，∴AB∥DC.
【方法总结】证明两直线平行，关键是证明角相等或互补，而证明角相等，主要是证明这两个角所在的两个三角形全等.
探究点二　三角形全等的判定方法“SSS”的实际应用
【例2】
晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字.如图所示的是一个四边形风筝的骨架示意图，其中AC，BD是风筝的支架且AC⊥BD，AD＝CD，AB＝CB.
（1）求证：△ABD≌△CBD.
（2）若AO＝30cm，BD＝80cm，求四边形ABCD的面积.
【解析】（1）由“SSS”可证△ABD≌△CBD；（2）由全等三角形的性质可知，△ABD与△CBD的面积相等，由此可知四边形ABCD的面积是△ABD面积的2倍，再根据AO，BD的长度，即可求出答案.
【解】（1）证明：在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SSS）.
（2）∵△ABD≌△CBD，∴S△ABD＝S△CBD，
∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝2×AO·BD＝2××30×80＝2400（cm2）.
探究点三　灵活运用三角形全等的判定方法
【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作FE⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.
【解析】根据FE⊥AC，得∠F＋∠C＝90°，再由已知得∠A＝∠F，从而用“AAS”证明△FBD≌△ABC，则AB＝BF.
【解】∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，
∴∠F＋∠C＝90°.
∵∠ABC＝90°，∴∠FBD＝90°，∠A＋∠C＝90°，
∴∠FBD＝∠ABC，∠A＝∠F.
在△FBD和△ABC中，
∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB＝BF.
【方法总结】判定三角形全等一般用“SSS，SAS，ASA，AAS”，要根据题目中的条件选择合适的方法，再根据全等三角形的性质求出角相等或线段相等.
1.如图，当AB＝　　　　，BC＝　　　　，AC＝　　　　时，可用“SSS”证明△ABC≌△DCB.第1题图　　　第2题图
2.如图所示，已知AB＝AC，BD＝CD，那么∠B＝∠C吗？为什么？
第3课时　边边边
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
2.符号语言：在△ABC与△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
3.四种判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS.（必须有边）
本节课探索了三角形全等的另一种判定方法（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等.
　　本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困惑，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强教学，做针对性的训练.
答案
课堂训练
1.DC　CB　DB
2.解：∠B＝∠C.
理由：如图，连接AD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B＝∠C.

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