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14.2　三角形全等的判定
14.2.4　角与三角形的作法
1.能用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角.
2.会利用直尺和圆规作三角形，培养动手操作能力.
3.能够结合实际问题，运用角和三角形的作法解决问题.
重点：掌握角和三角形的基本作法，能够使用直尺、圆规、量角器等工具正确作图.
难点：理解角和三角形作图的步骤与方法，培养几何作图能力.
如图所示的是某校的平面示意图，观察平面图，思考如何用工具作图，并尝试回答问题.
（1）如何在图上作出一个角或构造一个三角形？
（2）假设校园中有一条直道和一个转角处，如何用工具作出这个角？
探究点一　用尺规作角
【例1】已知如图所示的∠α，用直尺和圆规画∠AOB＝∠α（保留画图痕迹，不写画法）.
【解析】（1）首先画射线OB；（2）以∠α的顶点F为圆心，任意长为半径画弧，交∠α的两边于点E，D；（3）以点O为圆心，FD长为半径画弧，交OB于点N；（4）用圆规确定DE的长，再以点N为圆心，DE长为半径画弧，与上一步所画的弧交于点M，画射线OM，即可得到∠AOB.
【解】如图所示，∠AOB即为所求.
探究点二　用尺规作三角形
【例2】如图，一块三角形模具的阴影部分已破损.回答下列问题：
（1）只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的△ABC的形状和大小完全相同的△A'B'C'模具？请简要说明理由.
（2）按尺规作图的要求，正确作出△A'B'C'图形（保留作图痕迹，不写作法）.
【解析】（1）根据全等三角形的判定方法，当已知两角及夹边对应相等时，两个三角形全等，据此求解即可；（2）首先，作线段B'C'＝BC，再作∠B'＝∠B，∠C'＝∠C，∠B'与∠C'的边B'A'，C'A'交于点A'，△A'B'C'即为所求.
【解】（1）要从模具片中度量出边BC的长度，∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一块与原来的△ABC的形状和大小完全相同的△A'B'C'模具.理由：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
（2）如图所示.
1.如图，已知∠AOB，利用尺规，在OB的左侧作∠OBC＝∠AOB（保留作图痕迹，不写作法）.
2.如图，已知线段a，∠β，作△ABC，使BC＝a，∠ABC＝∠β，∠ACB＝2∠β（保留作图痕迹，不写作法）.
第4课时　角与三角形的作法
1.用尺规作角.
2.用尺规作三角形.
本节课学习了角与三角形的作法以及尺规作图的基本方法.
　　本节课学习了用尺规作基本图形：角和三角形.通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解角和三角形作法的实际应用价值，并为后续教学提供改进方向.从本次教学情况来看，教学设计需要更加注重学生的实际操作能力，部分学生在工具使用和作图步骤上仍存在困难.在今后的教学中，需要增加课堂练习时间，加强工具使用的指导，并设计分组合作练习，让学生在互帮互助中提高作图的准确性.
　　答案
课堂训练
1.解：如图所示，∠OBC即为所求.
2.解：如图所示，△ABC即为所求.

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