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第十五章　　　轴对称
15.1　图形的轴对称
15.1.1　轴对称及其性质
1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.
2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.
3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系.
4.理解并掌握轴对称图形的性质.
重点：能够识别简单的轴对称图形及理解轴对称图形的性质.
难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系.
在我们的生活中有很多对称的图形，观察下面几幅图形，你能发现它们的共同特点吗？
探究点一　轴对称图形
【例1】如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，说出它有几条对称轴.
【解析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形.据此得解.
【解】（1）（3）（6）（9）不是轴对称图形，其他是轴对称图形；（2）（4）（5）（8）有1条对称轴，（7）有4条对称轴，（10）有2条对称轴.
【方法总结】根据图形的特征，尝试找到一条直线，将图形沿这条直线对折.如果直线两旁的部分能够互相重合，那么就能确定这个图形是轴对称图形，否则，这个图形就不是轴对称图形.
探究点二　轴对称
【例2】观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（　　）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
【解析】根据两个图形成轴对称的性质，得（1）（2）（4）成轴对称.
【答案】C
【方法总结】判断两个图形是不是成轴对称的关键是看这两个图形的形状和大小是否完全一样，能否找到一条直线，使两个图形沿这条直线对折后完全重合.
探究点三　轴对称和轴对称图形的性质
【例3】如图，△ABC和△A'B'C'关于直线m对称.
（1）结合图形指出对称点.
（2）连接AA'，直线m与线段AA'有什么关系？
（3）延长线段AC与A'C'，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律？请叙述出来与同伴交流.
【解析】根据轴对称的性质进行解答.
【解】（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'.
（2）连接AA'，直线m是线段AA'的垂直平分线.
（3）延长线段AC与A'C'，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上.我发现若不在同一直线上的两线段关于某直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上.
【方法总结】由轴对称的性质可以得到关于某条直线对称的两个图形全等，即它们的对应边和对应角分别相等，由此可以求出两个图形中的某些未知元素.
1.下列4个图形中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这5个图形中，是轴对称图形的有　　　　　　个.
3.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称.已知AB＝15，DE＝10，∠D＝70°，求∠B的度数及BC，AD的长度.
15.1.1　轴对称及其性质
1.轴对称图形及轴对称的定义.
2.轴对称图形及轴对称的区别与联系：
区别：轴对称图形是指一个图形；而两个图形成轴对称是指两个图形，与两个图形的位置有关.
　　联系：两者可以相互转换.
3.线段垂直平分线的概念：
满足两点：（1）过线段的中点；（2）垂直于这条线段.
4.轴对称图形及成轴对称的两个图形的性质：对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
本节课学习了轴对称及轴对称图形的概念与性质，要会辨别两种对称，并根据轴对称的性质解答相关问题.
　　本节课的内容与实际生活联系很大，用多媒体课件，结合一些图片欣赏对称带来的美感，再用实物演示研究轴对称和轴对称图形的意义及有关概念.在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以尽可能让更多的同学说，更广泛地思考，学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然.同时概括轴对称图形和成轴对称的两个图形的区别和联系以及性质，在学生表达不是很规范和严谨时，教师要适时地进行调整和引导，最好能以表格的形式将本节的重要知识点进行归类.
答案
课堂训练
1.C　2.4
3.解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴∠B＝∠D，BC＝DE，AB＝AD.
又∵∠D＝70°，DE＝10，AB＝15，
∴∠B＝70°，BC＝10，AD＝15.

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