资源简介

15.2　画轴对称的图形
15.2.2　用坐标表示轴对称
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称的点的坐标特点.
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴对称的图形.
3.能根据平面直角坐标系中成轴对称的点的坐标特点解决简单的问题.
重点：探索已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律.
难点：能根据平面直角坐标系中对称点的坐标特点解决简单的问题.
如图所示的是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
探究点一　关于坐标轴对称的点的坐标
类型一　关于y轴对称的点的坐标
【例1】已知点M（a＋3，b－3）和点N（2，－1）关于y轴对称，求a2＋b2的值.
【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特征可得，a＋3＝－2，b－3＝－1，再求解.
【解】由题意，得a＋3＝－2，b－3＝－1，
解得a＝－5，b＝2，
∴a2＋b2＝25＋4＝29.
【方法总结】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
类型二　关于x轴对称的点的坐标
【例2】已知点P（x＋1，2x－3）关于x轴对称的点在第一象限，化简：｜2x－3｜＋｜2x＋2｜.
【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可求出点P（x＋1，2x－3）关于x轴对称的点的坐标.在第一象限时，横坐标＞0，纵坐标＞0，因而就得到不等式组，解之即可求得x的取值范围，再根据绝对值的性质进行化简即可.
【解】∵点P（x＋1，2x－3）关于x轴对称的点P'（x＋1，－2x＋3）在第一象限，
∴
解得－1＜x＜1.5.
∴2x－3＜0，2x＋2＞0，
∴｜2x－3｜＋｜2x＋2｜＝3－2x＋2x＋2＝5.
【方法总结】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.
探究点二　作图形关于坐标轴对称的图形
【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.
（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于x轴对称.
（2）写出点A'，B'，C'的坐标.
【解析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A'的坐标为（4，0），点B'的坐标为（－1，－4），点C'的坐标为（－3，－1），然后描点、连线；（2）由（1）可得到三个对应点的坐标.
【解】（1）如图，△A'B'C'即为所求.
（2）点A'的坐标为（4，0），点B'的坐标为（－1，－4），点C'的坐标为（－3，－1）.
【方法总结】作已知图形关于坐标轴对称的图形，关键是求出已知图形中的一些特殊点关于坐标轴对称的点的坐标，描点并顺次连接这些点.
1.已知点A（a，b）与点B（－5，3）关于x轴对称，则（a－b）3＝　　　　　　.
2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上.
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.
（2）直接写出△A1B1C1各个顶点的坐标.
第2课时　用坐标表示轴对称
1.关于坐标轴对称的点的坐标变化规律：
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）.
2.画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的步骤：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线.
本节课学习了关于坐标轴对称的点的坐标和作图形关于坐标轴对称的图形.
　　对于关于x轴对称的点的坐标变化规律和关于y轴对称的点的坐标变化规律和作图，要熟记“横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反”.通过练习解答，检验学生的学习效果.通过设置抢答题、展示题等这些形式多样的问题，可以加强学生对知识的吸收.
答案
课堂训练
1.－8
2.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.
（2）△A1B1C1各个顶点的坐标分别为A1（0，1），B1（－3，3），C1（－1，4）.

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