资源简介

15.3　等腰三角形
15.3.1　等腰三角形
15.3.1.2　等腰三角形的判定
1.掌握等腰三角形的判定方法.
2.会运用等腰三角形的判定方法进行证明和计算.
3.会用尺规作等腰三角形.
重点：探索并证明等腰三角形的判定定理.
难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明.
在△ABC中，AB＝AC，一不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和底角∠B，∠C.请问有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
探究点一　等腰三角形的判定方法
【例1】已知：如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形.
【解析】先根据DE⊥AC，DF⊥AB，得出△DEC和△DFB是直角三角形，再根据“HL”得出Rt△DEC≌Rt△DFB，证出∠C＝∠B，从而判断出△ABC是等腰三角形.
【解】∵D是△ABC的边BC上的中点，
∴BD＝CD.
∵DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，
∴△DEC和△DFB为直角三角形，
在Rt△CED和Rt△BFD中，
∴Rt△CED≌Rt△BFD（HL），
∴∠C＝∠B，
∴△ABC是等腰三角形.
【方法总结】判定三角形是等腰三角形时，可以利用“等角对等边”寻找相等的底角进行判断.
探究点二　等腰三角形的尺规作图
【例2】尺规作图：已知线段a，作一个等腰三角形ABC，使底边长为a，底边上的高为a（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标出必要的字母，不写作法和结论）.
【解析】先作一条线段等于已知线段，再作线段的垂直平分线，再在线段的垂直平分线上截取高为a.
【解】已知：如图，线段a.求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，AD⊥BC，垂足为D，且AD＝a.
【方法总结】本题考查了作一条线段等于已知线段，线段垂直平分线的作法.理清作等腰三角形的思路是解题的关键.
1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点M在BC上，ME∥AC交AB于点E，MF∥AB交AC于点F，则四边形MEAF的周长是（　　）
A.6　　　　B.8　　　　C.10　　　　D.12
2.如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求证：AB＝AC.
第2课时　等腰三角形的判定
1.等腰三角形的判定：等角对等边.
2.等腰三角形的作法：
（1）作线段AB＝a；
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC＝h；
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作等腰三角形.
本节课学习了等腰三角形的判定方法和用尺规作等腰三角形.
　　在整节课的教学过程中，把等腰三角形判定定理作为主线，训练学生思维，以设疑—动手—猜想—证明—运用为教学程序，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力.注重引导学生体会知识的发生、发展过程，让学生充分地动脑、动口、动手，积极地参与到教学中来.
答案
课堂训练
1.D
2.证明：∵AE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
∵AE平分∠DAC，
∴∠1＝∠2，∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC.

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