资源简介

15.3.2　等边三角形
15.3.2.2　含30°角的直角三角形的性质
1.探索含30°角的直角三角形的性质.
2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.
重点：含30°角的直角三角形的性质.
难点：含30°角的直角三角形的性质的应用.
将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，你会有什么发现？
探究点　含30°角的直角三角形的性质
【例】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2.求线段AD的长.
【解析】先求出∠DCB＝30°.根据含30°角的直角三角形的性质得出AB＝2BC，BC＝2BD＝4，求出AB，代入AD＝AB－BD即可得解.
【解】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，AB＝2BC.
∵CD是高，∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝90°－∠B＝30°.
∵BD＝2，∴BC＝2BD＝4，
∴AB＝8，
∴AD＝AB－BD＝8－2＝6.
【方法总结】能够运用三角形内角和定理和含30°角的直角三角形的性质，并根据含30°角的直角三角形的性质得出AB＝2BC和BC＝2BD是解出此题的关键.
1.如图，一棵树在某次强台风中于离地面3m处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　）
A.6m B.9m
C.12m D.15m
2.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠A＝90°，DE＝2.求CD的长.
第2课时　含30°角的直角三角形的性质
1.含30°角的直角三角形的性质.
2.含30°角的直角三角形的性质的应用.
本节课探究了含30°角的直角三角形的性质和应用.
　　本节课利用含30°角的三角尺探究了含30°角的直角三角形的性质.让学生自己动手，利用等边三角形的性质，推导出含30°角的直角三角形的性质，锻炼了学生自己动手的能力.
答案
课堂训练
1.B
2.解：如图，∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2＝∠ABC.
∵ED是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∴∠C＝∠1＝∠ABC.
∵∠A＝90°，
∴∠C＋∠ABC＝90°，
∴∠C＝30°.
在Rt△CDE中，∠CED＝90°，∠C＝30°，DE＝2，
∴CD＝2DE＝4.

展开更多......

收起↑