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配套初中数学沪科版
第2章 整式加减
2.2.3 整式加减
1. 体会进行整式加减的必要性；
2. 能灵活运用整式加减法则进行运算；
3. 能归纳整式加减的一般步骤；
4. 会将一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列．
重点：理解并掌握整式加减的步骤和升幂、降幂排列.
难点：能利用整式加减的步骤解决简单的问题.
（一）创设情境
回顾： 某学生合唱团出场时第一排站了 名，从第二排起每一排都比前面一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加
预设答案：.
思考：可以用我们学过的哪个知识点化简这个式子？
预设答案：合并同类项法则和去括号法则.
师生活动：教师提出问题，引导学生自主思考并小组交流，教师补充.
设计意图：以交流的方式讨论本节要学习的知识，让学生浸入学习的状态.
（二）探究新知
任务1：探究整式加减
回顾：回想合并同类项法则和去括号法则是什么？
预设答案：合并同类项法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
去括号法则：
如果括号前面是“”号，去括号时括号内的各项都不改变符号.
如果括号前面是“”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
用以上法则继续化简：
探究：其他的整式加减题目是否也可以用以上两个法则进行运算？
例如：
(2)
预设答案：
师生活动：教师提出问题，引导学生小组讨论，得出整式加减的过程，教师补充总结.
总结：整式加减运算可归结为去括号、合并同类项.
任务2：探究降幂（升幂）排列
探究：求多项式与的差.
预设答案：
师生活动：教师提出问题，引导学生小组讨论，分析每一项的指数的变化情况，得出排列规律，教师补充总结.
总结：整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母(如)的指数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列作关于这个字母(如)的降(升)幂排列.
探究：将进行降幂排列和升幂排列.
预设答案：可降幂排列：；
升幂排列：.
师生活动：教师提出问题，引导学生小组讨论思考，这两种不同的排列改变多项式的大小了吗？你还能发现什么？得出降幂（升幂）排列的特点，教师补充总结.
设计意图：通过解决问题的方式引出合并同类项的法则，提高学生学习的积极性.
（三）应用举例
例1：计算：
(1)；
(2).
分析：先用去括号法则去括号，然后观察同类项，合并同类项.
解：(1)；
(2) .
例2：求与的和，结果按的降幂排列.
求与的差，结果按的升幂排列.
分析：在列式求两个多项式的和或差时，两个多项式都要添上括号，再用符号连接.
解：
；
．
例3：求值：，其中，．
解：
.
设计意图：巩固知识，强化理解.
（四）课堂练习
1. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
解：原式
，
故选D．
2. 多项式是按照 ( )
A. 字母升幂排列 B. 字母升幂排列 C. 字母降幂排列 D. 字母降幂排列
解：观察多项式可知，每一项的次数在增加，多项式是按照字母升幂排列．
故选A．
3. 是绝对值等于的负数，是最小的正整数，的倒数的相反数是，求的值．
解：根据题意，得，，，
原式
，
代入，，，得．
设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用.
（五）归纳总结
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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