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第二章 代数式
2 代数式的值
一、教学目标
1.能够在具体情境中求出代数式的值．
2.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想．
3.通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
4.通过解决实际问题，发展学生的应用意识．
二、教学重难点
重点：能够在具体情境中求出代数式的值．
难点：根据代数式求值推断代数式所反映的规律.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等．
教学过程设计
【创设情境】
教师活动：通过问题引入，引发学生思考，激发学生的学习兴趣.
师：为了开展体育活动，学校准备添置一些足球，如果每个班级配3个足球，学校另外留8个，n个班级一共需要多少个足球？
(1)当n＝7时，一共需要( )个足球.
(2)当n＝10时，一共需要( )个足球.
(3)当n＝15时，一共需要( )个足球.
预设：
n个班级一共需要(3n＋8)个足球.
(1)当n＝7时，一共需要29个足球.
(2)当n＝10时，一共需要38个足球.
(3)当n＝15时，一共需要53个足球.
师：n取不同的值，代数式3n＋8的计算结果也不同.
设计意图：通过问题引入，引发学生思考，复习巩固列代数式并求值的过程，为接下来进一步探究代数式求值奠定基础.
【探究新知】
【做一做】
在上节的例题中，若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是(372.6 + 4.07b )元，运用这一结论，解决下列问题：
(1) 若小华家 (不超过 5 人) 一年前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 40 m3，则小华家一年的水费是 372.6 + 4.07×_____ = _____ (元)；
预设：40，535.4.
(2) 若小玲家 (不超过 5 人) 一年前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 60 m3，则小玲家一年的水费是372.6 + 4.07×______= ______ (元).
预设：60，616.8.
归纳：如果把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.
代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求.
例如，在上面 5 人及以下家庭一年的水费的例子中，b 的值只能取不超过 80 的非负数.
设计意图：通过做一做环节，探究求代数式值的过程，体会求值是解决实际问题的需要.
【做一做】
代数式372.6十4.07b的值.
预设：
注意：代数式的值由代数式里字母所取的值来确定的.
【应用新知】
教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答．然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程．
例1 在代数式 x2－5x＋6 里，
当 x 取 3 时，求 x2－5x＋6 的值；
当 x 取 －2 时，求 x2－5x＋6 的值.
当 x 取时，求 x2－5x＋6 的值.
解：(1) 将 x 用 3 代入，则 x2－5x＋6 的值为
32－5×3＋6＝9－15＋6＝0.
(2) 将 x 用 －2 代入，则 x2－5x＋6 的值为
(－2)2－5×(－2)＋6＝4＋10＋6＝20.
(3) 将 x 用代入，则 x2－5x＋6 的值为
()2-5×()+6＝ ++6＝.
注意：代数式中省略的乘号，代入求值时要加上，负数、分数代入求值时注意添括号.
求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：将……代入；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.
例2 已知代数式 ，当x＝ ，y＝-2时，求这个代数式的值.
解: 将 x 用 ，y用-2 代入，则 的值为
== .
归纳：在代入数值时应注意：
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
例3 计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”．具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有. 请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积.
解: 由图可知，边界上的格点数 L=8，
内部格点数N =12，
所以四边形ABCD的面积
=
设计意图：通过例题的探究，让学生进一步掌握如何求代数值，并利用求代数式的值解决实际问题，培养学生认真观察思考的学习习惯，加强学生的应用意识.
【巩固新知】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
填空：
答案：-7，9,1，.
2.在代数式 x2+x-3 里，当x分别取 -2， ， - 时，求x2+x-3的值.
解：当x = -2时， x2+x-3=(-2)2+×(-2) -3= 0；
当x =时， x2+x-3=()2+×-3= 0；
当x =-时， x2+x-3=( )2+×( ) -3= - .
3.已知代数式 4x2+2y，
(1)当x=，y=- 时，求 4x2+2y 的值；
(2)当x=- ，y=- 时，求4x2+2y 的值.
解: (1) 当x= ，y=-时，4x2+2y=4×()2+2×( )=0
当x=- ，y=-时，4x2+2y=4×( )2+2×( )=
4.请用例3的方法求下图中图形的面积．
解: 由图可知，边界上的格点数L=14，
内部格点数N =42，
所以图形的面积为：
=
答：面积为48.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
【课堂小结】
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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