资源简介

第一章 有理数
1.9有理数的除法
《有理数除法》是后续学习方程、不等式、函数等知识的重要基础.教材在介绍有理数除法的同时，也注重与前后知识的衔接与融合，帮助学生构建完整的知识体系.这种设计使得学生在学习新知的同时，也能回顾旧知，加深对整个数学框架的理解.有理数除法的关键在于理解“除数不能为0”的规则以及“两数相除，同号得正，异号得负”的法则.教材通过丰富的例题和逐步深入的解析，让学生深刻体会到这些规则背后的逻辑合理性.同时，引导学生认识到，当除数为负数时，不仅要考虑结果的符号，还需关注绝对值相除的过程，这是对传统除法观念的一次重要革新.
有理数的除法是学生继有理数的“加、减、乘、除”四种基本运算的最后一种运算，学生有了一定的计算能力，能解决一些简单的问题，具备进一步学习的基础和能力.同时学生在小学时已熟知乘法与除法互为逆运算，而且也熟悉“除以一个不为零的数等于乘它的倒数的运算”的法则，这些知识和技能对于本节课的学习是必备的基础，另外前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础.尤其学生在小学经历了除法向乘法的转化过程，体验到了转化的作用.这对本节课完成有理数的除法向乘法的转化是非常有利的，可以预见，也许学生就会利用小学学过的“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”的法则直接进行有理数的除法运算，对此教师应加以肯定，并明确此法则在有理数范围内同样成立.另外在前几节课对运算法则及运算律的语言表达过程中也积累了一些有用的数学语言，这对本节课除法法则的表达也是一个重要的语言基础.
1.通过观察与对比，经历探索有理数除法法则的过程，理解并掌握有理数除法的法则，提高总结归纳能力.
2.经历探索与操作，会利用有理数除法法则进行有理数的除法运算，提高运算能力.
3.经历利用已有知识解决新问题的探索过程，激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值.
重点：经历探索有理数除法法则的过程，理解并掌握有理数除法的法则.
难点：会利用有理数除法法则进行有理数的除法运算，提高运算能力.
情境导入
1.倒数的定义你还记得吗？
答案：乘积是1的两个数互为倒数
2.你能迅速说出下列各数的倒数吗
原数 -5 - 7 0 -1 -1
倒数
答案：-；-；；0没有倒数；-1；-.
师生活动：教师引导学生回忆倒数的定义，学生独立填写表格.
设计意图：通过回忆倒数，为学习有理数除法做铺垫.
一起探究
问题：观察下面的乘法算式，根据“除法是乘法的逆运算”填空：
答案：-2；-6；；-8
问题：请计算下列各式：
答案：-2；-6；；-8
问题：观察上面计算结果以及算式的特点，你能得到怎样的结论？
答：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数.
师生活动：教师给出初始算式，让学生先观察再计算，第二次先计算再观察.
设计意图：通过对比明确乘法和除法的关系，同时思考怎样将除法转化为乘法.
总结：有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
注意：
1.两个有理数相除(除数不为0)，商是一个有理数.
2.两变：①除号变乘号；②除数变倒数.
师生活动：利用之前算式的对比，师生共同总结有理数的除法法则，学生总结，教师补充完善.
设计意图：法则不直接给出，而是先由学生利用自己观察出的共同点试图归纳法则，再由教师补充未说到的部分，更容易让学生记忆.
问题：利用上面的除法法则计算下列各题：
（1）-54 ÷（-9）；（2）-27 ÷ 3；
（3）0 ÷（-7）； （4）-24÷（-6）.
思考：1.同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
2.异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
3.0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？
答案：6；-9；0；4
1.商的符号为正，商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
2.商的符号为负，商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
3.商的符号为负，商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
总结：
有理数除法法则（二）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
师生活动：师生共同总结有理数的除法法则二，学生总结，教师补充完善.
设计意图：由学生利用自己观察出的共同点归纳更容易记忆.
应用举例
例1 计算： (1) (-105)÷7； (2)6÷(- ) ； (3)(-0.09)÷(-0.3).
答案：(1) (-105)÷7
= - (105÷7)
= -15；
(2)6÷(- )
= 6×(- 4)
= - 24；
(3)(-0.09)÷(-0.3)
= + (0.09÷ 0.3)
=0.3.
计算： (1) (- ) ÷ (-6) ÷(- ); (2) (- )÷(- ).
答案：解：
(1)(- ) ÷ (-6) ÷(- )
= (- )×(- )×(- )
= - (×× )
= - ;
(2) (- )÷(- )
= [+(- )]×(- )
= ×(- )+(- )×(- )
= -3+4
=1.
师生活动：教师巡视，学生板书.
设计意图：通过示例帮助学生掌握除法的运算，让学生书写从不规范到规范.
课堂练习
1.计算：
(1)(-84)÷7； (2) (-15)÷(-3) ；
(3) ÷(- )； (4) (-1.25)÷( )；
(5) 0÷(- ) ； (6) ÷(-4).
答案：(1)-12 ； (2) 5；
(3) - ； (4) -10；
(5) 0 ； (6) - .
2.计算:
(1)100÷(-4) ; (2) (- )÷ ;
(3) ÷(- ); (4) (-3)÷(- )÷(- ) .
答案：(1)-25; (2) - ;
(3) - 4 ; (4) - .
师生活动：教师巡视，学生独立完成，小组合作，派代表展讲.
设计意图：通过练习巩固有理数的除法法则.
课堂检测
1.填空.
(1) 若 a，b互为相反数，且 a≠b，则 = _____.
(2) 当 a＜0 时， =_____.
(3) 若 a > b， < 0 则 a，b 的符号分别是 .
(4) 若﹣3x = 12，则 x = _____.
解：（1）-1 （2）-1 （3）a＞0，b＜0 （4）-4
2.计算：
(1) ÷(-12) ; (2) (- 378)÷(-12);
(3) ÷(- 0.35) ; (4) (- )÷(- ) .
答案：(1) - ; (2) 54;
(3) - ; (4) .
师生活动：教师巡视，学生独立完成，核对答案.
设计意图：通过课堂检测巩固有理数的除法法则的运用.
课堂总结：
1.本节课你有哪些收获？
2.有理数除法法则是什么？
设计意图：通过小结进一步明确本节知识要点，加深理解.
数学的教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，本节课正是考虑和分析到了这一事实，向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数的除法法则，并在活动中获得了一定的数学活动经验.让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节课的内容有比较好的作用．本节课让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．最后，要关注学生数学学习的过程，要关注学生在数学活动中所表现出来的态度，帮助学生建立信心、展示自我.

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