资源简介

第一章 有理数
1.11有理数的混合运算
本节内容是冀教版初中数学七年级上册第一章第十一节的内容，是在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容.在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算（加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方以及以后将学习的开方是第三级运算），进一步培养学生的运算能力.进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.
有理数混合运算是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的运算模型，在数式的计算中占有相当重要的地位.学好有理数的混合运算可以为数式运算、解方程、函数等有关内容的学习奠定基础，同时有利于培养和发展学生的运算能力，帮助学生更好地解决现实生活中的一些相关问题.
学生在小学阶段已学过非负有理数的四则运算，已经具备了计算技能的基础；在本章前十节的学习过程中，也具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础,为后面的学习的顺利展开打下了基础.本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，多思考，感受生活情境中的数学，从而让学生感悟数学来源于生活又高于生活的理念.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!
1.掌握有理数的混合运算的顺序，并能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算．
2.通过数学的思维探究有理数的混合运算的一般顺序，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力．
3.通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣.
重点：掌握有理数的混合运算的法则，能正确、熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算.
难点：通过数学的思维探究有理数的混合运算的一般顺序．
情境导入
问题：如图，花园半径为9m,每平方米铺设 地砖花费180元,每平方米铺设 地砖花费150元,要给小区的中心花园铺设地砖，求购买这种地砖的花费.(π≈3.14）
解：180×（9 ×3.14-4×2 ）+150×4×2
追问：怎么计算，(引入本节课的内容)
师生活动：通过实际问题，引出有理数混合运算，体会有理数混合运算在实际生活中的应用.
设计意图：激发学生求知欲，体会有理数混合运算的应用．
一起探究
问题1：算式 18-32÷8+(-2) ×5 中，含有哪几级运算
总结：在算式18-32÷8+(-2) ×5中含有多种运算，像这样的运算叫作有理数的混合运算.
追问：计算18-32÷8+(-2) ×5，先算什么，再算什么呢？
分析：运算顺序从高级到低级，同级从左到右.
先算第三级运算（乘方），再算第二级运算（乘、除），最后算第一级运算（加减）.
答案：
解： 18-32÷8+(-2) ×5
=18-32÷8+4×5
=18-4+20
=34.
总结：有理数混合运算的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减.
如果有括号，要先算括号里面的.
师生活动：以小组为单位，按规则由学生通过类比完成探究部分内容并尝试归纳出有理数混合运算的顺序．
设计意图：通过类比和辨析，明确有理数的混合运算的运算顺序，培养学生善于归纳、总结的能力．
问题：（情境导入中未完成的题目）
如图，花园半径为9m,每平方米铺设 地砖花费180元,每平方米铺设 地砖花费150元,要给小区的中心花园铺设地砖，求购买这种地砖的花费.(π≈3.14）
解：180×（9 ×3.14-4×2 ）+150×4×2
答案：180×（9 ×3.14-4×2 ）+150×4×2
=180×(81×3.14-4×4)+150×4×4
=180×(254.34-16)+150×4×4
=180×238.34+600×4
=42901.2+2400
=45301.2(元).
答：购买这种地砖的花费为45301.2元.
师生活动：学生独立完成，然后指定学生回答.
设计意图：进一步加深对有理数的混合运算的运算顺序的理解.
应用举例
例1 计算：
（1）； （2）.
解：(1)原式 ；
(2)原式
追问：（2）题还有其他的方法计算吗？
方法二：逆用乘法分配律
总结：做有理数的混合运算时，应注意一下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
例2 面粉厂生产的一种面粉以25kg为标准，抽检10袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和少的面粉质量分别记为正和负)
面粉袋数 2 2 3 3
差值/kg －0.15 －0.10 0 ＋0.10
求这10袋面粉的平均质量．
解：根据题意，得
25＋[(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)×3]÷10
＝25＋(－0.30－0.20＋0.30)÷10
＝24.98(kg)．
答：这10袋面粉的平均质量为24.98kg．
师生活动：例1中师板书演示（1），起到示范引领作用；学生独立解答（2）后，师巡视发现问题并用投影仪展示并纠正（重点说明运用运算律计算）；例2中引导学生明确“＋”或“－”分别代表什么意义？应怎样计算可以使得计算简单？获得初步感知后独立完成本题．
设计意图：通过老师的引领示范作用，提高学生应用法则进行计算的能力，尤其是运用运算律可以简化运算难度；通过具体的生活实例使学生进入问题情境，明确数学知识源于生活又高于生活.
课堂练习
1.计算-2×3 -(-2×3) 的结果为( ).
A．0 B．-54 C．-72 D．-18
答案：B
2.有下列计算：
① 74-22÷70＝70÷70＝1； ② 2×32＝(2×3)2＝62＝36；
③ 6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9； ④
其中错误的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
3.计算：
(1) 1.2×(- )-(-1.5)÷； (2)(-2)3×0.5-(-1.6)2×(-).
答案：
解：(1)原式＝-0.9+1.5×
＝-0.9+1.8
＝0.9 .
(2)原式＝-8×0.5-2.56 ×(-)
＝-4+0.64
＝-3.36 .
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解用有理数混合运算的法则并感悟利用运算律可以简化运算过程.
课堂检测
1．下列运算结果是正数的是( )
A．1＋(－2)3 B．－22×(1－22) C．(－2)3÷(－3)2 D．－32－(－2)2
答案：B
2．计算：
师生活动：学生先独立作答，再以小组为单位组长组织纠错，将存在问题反馈给老师，师整理后统一讲解.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
课堂总结
1.本节课你学到了什么？
2.有理数的混合运算的顺序是什么？
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标．在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．小组讨论有理数混合运算的顺序后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘．学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解．
本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，图片与例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导即可．

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