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第二章 几何图形的初步认识
2.3《线段长短的比较》
本节课是冀教版初中数学七年级上册第二章第3节的内容，是平面图形的重要的基础知识，是几何的入门部分，学生在上一节课学习了线段、射线和直线的定义和表示方法，本节课重点研究线段的基本事实和比较方法，这节课的内容对学生几何意识的起步、基本的操作方法、几何语言的培养和认识空间与图形乃至后期几何图形的学习都具有重要的作用.
学生在小学时期对线段已有了一定的认识，关于线段的长短也有了感性的认识，在比较线段的长短的问题上都有了一定的方法，学生了解了一些立体的、平面的几何图形，这些都为本章的学习奠定了基础，但学生对于简单的几何作图的操作方法、几何语言的表达等方面还比较欠缺.
1.通过想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段长短比较的方法，学习几何作图的操作方法，发展几何图形意识和探究意识.
2.理解“两点之间，线段最短”的线段基本事实，并学会运用.
3.在解决问题的过程中培养动手操作、自主探究、合作交流的能力.
重点：通过想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段长短比较的方法，学习几何作图的操作方法，发展几何图形意识和探究意识.
难点：理解“两点之间，线段最短”的线段基本事实，并学会运用.
情境导入
同学们，我们班谁最高？谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？
答：方法1.用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.
方法2.让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
师生活动：教师提问，学生先独立思考后分组讨论，探究合作交流，每组派代表到前面演示.
设计意图：从学生的身边出发提出问题，体现数学来源于生活，激发学生的学习兴趣.
一起探究
问题：比较两名同学的身高，可以看做比较两条线段的长短.试比较线段AB，CD的长短.
答：方法1：用刻度尺分别量出它们的长度进行比较. 度量法.
方法2：从形的方面去比较线段的长短. 叠合法.（工具：圆规）
将线段AB放到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D落在点A（也是点C）的同侧．
(1)若点D在线段AB延长线上，线段AB小于CD
(2)若点D在线段AB内部，线段AB大于线段CD
(3)若点D 与点 B重合，线段AB与线段CD相等
师生活动：将线段AB放到线段CD上，使端点A与C重合，端点B与D落在A的同一侧，画出图形，并用符号表示线段的大小关系，教师需要关注学生运用度量法、叠合法比较线段的大小操作的规范性以及是否体会两条线段的大小关系有且仅有三种情况.
设计意图：引导、鼓励学生通过观察实例后动手操作得出数据，引出方法二：叠合法.按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，让学生动手操作，自主探究，指出对于两条线段的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：AB>CD，AB=CD，AB操作：用圆规做一条线段等于已知线段的方法介绍：
思考：如图，从A到B有四条路线可走，甲、乙、丙、丁分别骑自行车从A地出发，沿不同路线去B地，谁走的路线最短？
答：乙路线最短.
思考：一般情况下，在连接两点间的各类线中，怎样的线最短？
总结： 两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：“两点之间，线段最短.”两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.
师生活动：学生思考问题：一般情况下，在连接两点的各类连线中，怎样的线最短？学生进行观察测量，归纳出两点之间，线段最短，两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.
设计意图：通过探究“两点之间线段最短”这一基本事实，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力.
应用举例
例1：如图，点P在线段AB上.
（1）在线段AB上，截取BQ=AP.
（2）延长AB到点D，使BD=AP.
答：
师生活动：大部分学生能够完成，但学生不能用规范的语言描述过程，可通过小组合作、交流探究的形式得到最终规范的操作，教师巡视，根据学生的完成情况，适时指导，帮助学生完成.
设计意图：初步了解圆规的截取功能和作一条线段等于已知线段的方法，并指出在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
课堂训练
1.如图，A景点到B景点有三条路线,小明提供了示意图,并注明了线段的长度(单位：km)，如图所示，小亮认为小明的示意图有错误，说说你的看法，并说明理由.
答：示意图有错误，3+3+2=8＜10，理由：两点之间，线段最短.
2.(1)如图，观察图中线段AB，CD,你认为哪条线段较长
(2)用比较线段长短的方法，比较线段AB和CD的长短.
(3)你的直观判断和(2)中比较的结果一样吗
答：(1)观察线段,CD较长.
(2)通过测量线段,AB=CD.
(3)直观判断和(2)中比较的结果不一样.
3.如图，A，B两个村庄在一条河m(不计河的宽度)的两侧.现在要在河上建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，请你确定码头的位置，在图中用点C表示出来，并说明理由.
答：
因为两点之间的所有连线中，线段最短.
4.请测量并比较线段的长短：
如图，在梯形ABCD中，AD= cm，BC= cm， AD BC(填“>”“<”或“=”).
答： AD= 2 cm，BC= 4 cm， AD ＜ BC.
师生活动：教师提出问题以后，学生思考后作答，小组讨论并交流答案，教师指导．
设计意图：让学生巩固线段长短的比较方法.
课堂检测
如图所示，分别比较线段AB与AC，AD与AE，AD与AC的长短．
答：AB＞AC；AD＞AE；AD＝AC.
为了比较线段AB和CD的长短，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则 (　　)
A．AB ＜ CD B．AB ＞ CD
C．AB ＝ CD D．无法确定哪条长
答：B
如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC（填“>”“<”或“=”），其中蕴含的数学道理是 .
答： ＞，＞， A＞，两点之间线段最短.
课堂小结
1.线段长短的比较方法有哪些？
度量法和叠合法.
2.你从中学到了哪些经验？
两点之间，线段最短.
3.思维导图
师生活动：学生独立思考，解答问题，并在组内交流.教师规范学生的语言表述，引导学生在回顾知识的基础上，完成思维导图.
设计意图：通过回顾本节的知识和数学思想方法，发展学生归纳总结能力，发挥学生的主体作用；为本章后续的学习埋下伏笔，形成知识体系．
实践作业：根用一张A4纸折出一个三角形，分别借助直尺和圆规，比较每两条线段的长短.小组进行整理上交．
这节课我们学习了线段的两种比较方法，即度量法和叠合法和线段的基本事实：两点之间，线段最短，因为本节内容较少，考点不多，所以传统教学中只是轻描淡写的提一提知识点就过去了，但我认为，本节课是学习几何的入门课，是以后学生学习几何知识的基础课，学生学习几何的兴趣是否浓烈与这节课是否成功有直接联系.
本节课给学生渗透了数形结合的思想，这在两种方法对比中已经体现，度量法是从数的方面理解线段的长短，而叠合法则是从形的方面理解线段的长短，本节课我注重学生的活动，让生动手画，不断启迪学生说出自己的想法，学生自己总结等，以学生为主体，教师为主导，把课堂完全交给了学生.

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