资源简介

第二章 几何图形的初步认识
2.5角和角的度量
本节课《角和角的度量》是冀教版初中数学七年级上册第二章第5节的内容“角的表示和角的度量”，本节课主要让学生掌握角的表示方法，学会使用量角器，并能够进行角的计算.教材从生活实例出发，引导学生认识角，会角的表示，了解角的度量单位，并通过实践活动，让学生掌握量角器的使用方法，进一步学会计算角的度数.
七年级的学生已经具备了一定的空问观念和逻辑思维能力，对于生活中的角有一定的认识.而且学生对点、线、角这些基本的几何元素在小学阶段已经有了一定的认知，在此基础上进一步对这些几何元素进行再认知、再探索，通过螺旋上升的方式加深拓展.本课主要通过丰富的实例回顾和理解角的概念，知道角的多种表示方法.通过角的不同表示法，学生看到解决一个问题有多种方法及每种方法的适用条件，有利于培养思维的发散性和严谨性.
1.通过观察生活中角的图片，得出角的概念.会用不同的方法表示角，培养学生抽象概括的能力.
2.经探索和操作，度量角的大小，进一步发展学生的空间观念.
3.掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化，培养学生计算的能力.
重点：理解角的概念，掌握角的三种表示方法
难点：掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化
情境导入
活动一：展示实物(如时钟、房顶等)，播放多媒体课件．
问题1：观察实物与图片，你能不能从图中找到角的形象？
答：如下图所示：
设计意图：联系小学已有知识，并观察图片，从生活和旧知识入手，方便学生理解也更容易接受.培养学生观察和概括的能力.
一起探究
活动二：从两种角度定义角．
问题2：根据情境创设中的图片，仔细观察，你能总结出角的定义吗？
答：角是有公共端点的两条射线所组成的图形.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.
操作：如图，将射线OA绕点O旋转到OB位置时，就形成了角.
归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
问题3：如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
答：当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成平角.当OB和OA重合时，又形成周角.
活动三：同学们带着问题，自学课本，时间3分钟，利用双色笔标画出重点概念以及关键词句，并认真观察图形及其表示，阅读完成后完成导学案上的新知反馈，时间3分钟，每个问题+3分
1.表示一个角有几种方法？（答：三种）
2.用三个大写字母表示一个角应注意什么？（答：顶点在中间位置）
3.什么情况下可以用角的顶点表示这个角？（答：顶点只有一个角的时候）
4.用希腊字母或阿拉伯数字表示一个角应注意什么？（答：用一个圆弧标出角再表示）
师生活动：完成自学检测后，小组内交流自己自学后的成果，互相修改达成共识，并做好发言准备.
设计意图：学生自己概括之后在阅读教材自主学习，加深学生对角的概念的理解.同时学生带着问题阅读教材，并提出明确的学习要求，培养学生自主学习的能力，同组内互相交流也有助于加深理解.
活动四：探究角的度量单位
问题4：咱们继续回头看刚刚这个角，这个角咱们用了几种方法表示了，那它的大小是多少？
师生活动：学生回答量角器测量，老师带领一起，发现测量结果不是整度数，那么像这种不是整度数的角度该如何表示呢？老师带领学生引入度、分、秒的学习.
答：在实际生活中，有时还需要精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每份就是1秒的角，记1″.
即1°＝60′，1′＝60″.
归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．
教师：想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？(时间进位制)
操作：请你仿照时间单位的互化，将下列角度的度、分、秒之间互相转化，并尝试总结方法.
出示两个问题：
问题1：3.4小时＝ 3小时 24 分 0 秒； 3.4度＝ 3 度24分 0 秒．
问题2：12小时9分36秒＝ 12.16 小时； 12°9′36″＝12.16度．
师生活动：分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化度，只要除以60即可．
设计意图：学生在小学就已经学过用量角器进行角的度量，但是基本都是整度数，在学生已有基础上引入不是整度数怎么表示，学生真实参与到活动中，更容易接受理解.类比时间进位制，为下面的单位互化奠定基础．启发引导学生进行度、分、秒间的单位互化.
应用举例
例1 根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有 ∠B ∠C ；
(2)以A为顶点的角有哪些？
答：∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC.
例2.将57.32°用度、分、秒表示．
解：57.32°= 57°+ 0.32°
又 0.32°= 0.32× 60′
19.2′= 19′+0.2′，
而 0.2′= 0.2 × 60″= 12″，
因此，57.32°= 57°19′12″.
例3.把10°6′36″用度表示.
解：36″=36×′=0.6′
6′+0.6′=6.6′，
6.6″＝6.6×°
因此，10°6′36″=10.11°.
师生活动：学生上板板演解题过程，2号上板，时间3分钟，并讲解自己是如何解答的.每题3分.
设计意图：在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻理解和掌握有关角的运算．巩固角的度、分、秒的运算.
课堂练习
1.下列关于角的叙述正确的个数有（ ）
（1）角是由两条射线形成的.
（2）两条直线相交组成图形叫做角.
（3）角是有公共端点的两条射线组成的图形
（4）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转形成的图形
（5）平角就是一条直线.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答：B
2.下列4个图形中，能用∠AOB，∠O两种方法表示同一角的图形是( )
答：B
3.用度分秒表示下列各角.
（1）38.78°
解：38.78° =38°+0.78°
0.78×60′=46.8′
46.8′=46′+0.8′
0.8×60″＝48″
因此38.78° =38°46′48″
（2） （）°
解：° =5′ .
4.用度表示下列各角.
(1) 50°40′30″ (2) 1800′
解：30″×′ =0.5′
40′+0.5′ =40.5′
40.5′×°=0.675°
因此50°40′30″=40.675°
(2) 1800′ ×°=30°
【能力提升】
5.用一副三角板不可以拼出的角度是（ ）
A.120° B.105° C.75° D.115°
答：D
6.时钟的时针从某一时刻所在的位置开始，旋转一个直角和一个平角，各需要多长时间 分针走过20 min 和30 min，各旋转了多少度
解：旋转一个直角需要3个小时，旋转一个平角需要6个小时.
分钟走20min旋转了120°，30min旋转了180°.
设计意图：A组题针对全体学生，是基础知识点，检测本节课的学习情况.B组题难度稍微提升，培养学生的思维能力.
课堂总结
①这节课你学到了哪些知识？
答：角的三种表示方法.角的度数中度分秒的转化.
②我们学习这个知识经历了怎样的过程？你从中学到了哪些经验？
答：从生活实际出发，观察得出角的概念.对一个新事物进行表示再研究，对不是整数角的度数进行转化计算.
③你认为今天的知识可以解决哪些问题？
答：角的大小比较和加减计算
④你认为后续还会研究哪些问题？
答：角在图形中的应用.
实践作业：观察生活中静态角或者动态角的形成与同学们分享.观察时钟上时针或分针特殊时长旋转的特殊角度.例如：90°，180°.
本节课教学的是角的表示和角度数的转化.在整节课教师始终坚持以学生为本，教师为辅的教学理念.结合学生的生活实际，为学生展示各种图片，让学生在活动中进一步认识角.一、根据学生已有的知识基础，让学生描述生活中的实例，以此作为突破口，引入新知的学习.二、让学生在观察和反思中学习旋转的含义.在教学旋转含义的过程中，尝试采用观察思考与交流反思相结合的方式，让学生明确角的动态定义和静态定义，会用多种方法表示一个角，以及角度的度分秒转化.让学生经历探索活动，积累探索经验，提升计算能力.在本节课各例题的教学中，教师与学生创造了进行探究的时间和空间，让学生经历观察、想象、分析和推理过程，每一位学生亲自动手、体验和独立思考，从而使学生的计算能力和思维能力得以发展.

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