资源简介

第二章 几何图形的初步认识
2.6角的大小比较
本节是冀教版初中数学七年级上册第二章第6节的内容，是基本平面图形中最基础的线段和角的概念学习之后，通过类比“线段的比较”来进行“角的比较”教学的.因为线段和角是最简单的几何图形，是比较复杂的图形如三角形、四边形的必要基础，角的画法、计算是有关复杂图形的画法、计算的基础.“角的比较”是今后学习三角形、全等三角形和相似形的基础，其中几何语言的认识与运用是从此开始，所以本节的教学是培养学生学会数学的几种语言(文字语言、图形、符号语言)的基础，会进行几种语言的转化是本节的重点也是难点
本节课是教材第二章的第6节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，特别是经历了比较线段和度量角等数学活动后，探索图形性质的意识明显增强.在此基础上对角作进一步的研究，无论是思想上还是方法上都具备良好的契机.这节课的内容对学生认识空间与图形具有重要的作用.进入数学新课程后，因教师理念的更新、多媒体的广泛使用以及受年龄特征和所用教材特点的影响，学生的学习习惯和基础水平与以往相比均有明显提高，主要表现在课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识.从学会方法上是通过类比“线段的比较”的方法，学生容易理解，通过本节课的学习，使学生学会用类比的方法学习新知识，对今后的学习在方法上有所收益。借助计算机演示和学生动手画图、度量、折叠，有利于学生理解和掌握角的比较方法
1．通过类比线段的比较方法，学会用估测、测量、叠合的方法比较两个角的大小.
2．通过用直尺和圆规画一个角等于已知角，增强动手能力，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象能力.
3. 能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
重点：角的大小的比较方法，尺规作图
难点：尺规作图
情境导入
问题1：请同学们回忆一下线段长短的比较有哪些方法？
答：观察法、测量法、叠合法.
问题2：（教师出示一些不同大小的角的图片）同学们，大家认真观察一下老师出示的这些角，你有什么发现？
答：这些都是角，它们的大小不一样.
师生活动：教师展示情境导入的2个问题，与学生共同感受，本节我们将学习角的大小比较。
设计意图：通过学生回忆线段长短的比较方法，为启发引导学生类比得出角的大小比较方法奠定基础.
一起探究
活动一 角大小的比较
问题3：图中的两个角哪个大？你用的是什么方法？
答：∠AOB＞∠A'O'B'，观察法.
教师追问：当两个角的差距比较大的时候我们可以通过观察来比较两个角的大小，但是当两个角的大小比较接近的时候，如果我们还用观察法我们就很难准确的判断他们的大小，这个时候你还有什么方法吗？
答：我们可以用量角器测量出角的度数，就可以准确的比较出两个角的大小了.哪个角的度数较大，哪个角就大；度数相等时，两个角相等.
学生动手操作：检验刚刚观察到的结果是否正确.
答：在透明的纸上画出两个角，把它们的一条边和顶点叠合在一起.通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.下面请同学们用手中的模具来比较角的大小，并尝试用规范的语言描述.
（1）另外一条边也重合，说明两个角相等.
记作∠AOB=∠A'O'B'
(2)另外一条边落在角内，∠AOB大于∠A'O'B'
记作∠AOB>∠A'O'B'
(3)另外一条边落在角外，∠AOB小于∠A'O'B'
记作∠AOB<∠A'O'B'
设计意图：培养学生的类比思想；让学生在体验的基础上，归纳出比较角的大小的步骤，用较规范的语言叙述比较过程.
活动二 作一个角等于已知角（尺规作图，保留作图痕迹）
问题4：已知∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B'
学生活动：学生阅读以下内容，自学做一个角等于已知角的方法步骤.
步骤1：画射线
步骤2：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
步骤3：以点为圆心，以OC长为半径画弧，交于点.
步骤4：以点为圆心，以CD长为半径画弧，与已画的弧交于点.
步骤5：作射线.
即为所求
师生活动：教师带领学生一起完成作一条角等于已知角的作图操作.
设计意图：通过教师示范画图，规范学生的画图，增强学生的动手能力，理解尺规作图的原理和方法，发展学生的空间观念和空间想象能力.
活动三 课堂练习
1.如图，已知四边形ABCD.
(1)请分别测量图中∠ABC，∠BCD，∠CDA，∠DAB的度数，并从中找出相等的角，用“=”表示出来；找出不相等的角，用“＞”或“＜”表示出来.
(2)请分别测量图中∠DAO，∠BAO，∠ABO，∠CBO的度数，并用“＞”“＜”或表“=”填空：∠DAO------∠BAO，∠ABO---------∠CBO.
解：（1）∠ABC=50°，∠BCD=130°，∠CDA=50°，∠DAB=130°. ∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB，∠ABC＜∠BCD，∠ABC＜∠DAB，∠CDA＜∠BCD，∠CDA＜∠DAB;
(2)∠DAO=65°，∠BAO=65°，∠ABO=25°，∠CBO=25°.
∠DAO=∠BAO，∠ABO=∠CBO.
2.如图，D是三角形ABC的边BC延长线上一点.请在∠ACD的内部用尺规作出
∠ACE=∠A（保留作图痕迹），测量并比较∠ECD和∠B的大小关系.
解：
如图所示.∠ECD=51°，∠B=51°，∠ECD=∠B.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
活动四 课堂检测（限时5分测测看）
1.如图，已知三角形ABC.
请分别测量图中∠A，∠B，∠C的度数.
请用“＞”表示出这三个角之间的大小关系.
答：（1）∠A=950，∠B=480，∠C=370
（2）∠A＞∠C＞∠B.
2.如图，已知∠α和∠β.
（1）请用直尺和圆规作两个角，使它们分别等于∠α和∠β.(保留作图痕迹)
.（2）请用两种方法比较这两个角的大小.
答：（1）如图，∠AOB，即为所求
（2）方法一：由测量法可知：∠β＞∠α
方法二：利用作图方法，比较大小.
作=∠β，∠CO′F=∠α，
因为＞，所以∠β＞∠α
课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
①角的大小比较的方法有哪些？
②我们学习这个知识经历了怎样的过程？你从中学到了哪些经验？
③你认为今天的知识可以解决哪些问题？
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解角大小的比较和做一个角等于已知角.
通过这节课的学习，收到了以下几方面的效果:
1.通过解决实际问题，体会数学类比思想在本节课中，引导学生通过比较线段长短的方法、线段之间的关系类比角的大小的比较、角之间的关系，使学生体会类比的过程，体会数学思想在实际问题解决中的应用.
2.加强学生的动手操作能力，增强学生主动性与探究性，体会团队合作的乐趣在本节课探究角的比较大小的方法中，鼓励学生用量角器度量，用课前自己制造的角的道具展示以及动手折叠，加强学生的动手操作能力.在探究角的大小的比较中，利用一式多变，启发学生自主探究，主动寻找变式之间的联系，增强了学生的自主探究能力与小组合作的能力，体会到了团队合作的乐趣.

展开更多......

收起↑