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第二章 几何图形的初步认识
2.8平面图形的旋转
本节课《平面图形的旋转》是冀教版初中数学七年级上册第二章第8节的内容.这节课时学生进入初中以来学习的第一种图形变换，为今后学习中心对称等其它图形变换做铺垫.学生在日常生话中已经接触了一些平面图形的旋转变化，有了初步认识图形旋转的基础.在此基础上，进一步丰富学生对平面图形的旋转的认识.
本节课从生活中常见的旋转图形引入，例如时钟、车轮等生活情境引入，引导学生从说出图形旋转的特点，从而再在具体的生活情境中理解什么是旋转中心、旋转角等概念以及旋转前后图形的变化及联系.
学生在小学已经对图形的旋转有了初步的认识，在日常生活中学生对“旋转”并不陌生，但要求学生用数学语言准确的描述旋转的性质以及应用旋转的性质解决有关问题，对学生来说却是难点.
1.通过观察生活中物体的旋转现象，得出平面图形旋转的概念.培养学生抽象概括的能力.
2.经探索和操作，发现并理解图形旋转的性质，进一步发展学生的空间观念.
3.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力.
重点：旋转图形的相关概念、要素和性质.
难点：会画旋转后的图形.
情境导入
情境：钟表的指针和风力发电机的叶片都在做什么样运动？它们是绕着哪个点运动的？
答：都在做旋转运动 绕着某这中心点运动
追问：在日常生活、生产和科研中，还会遇到哪些类似旋转图形呢？
答：风扇、摩天轮等
师生活动：教师投影展示2个问题，与学生共同感受，上面的问题都涉及图形的旋转，为了理解旋转的概念和性质.本节我们将学习平面图形的旋转以及平面图形旋转的性质，
设计意图：通过观察图片和实例的旋转，为后面旋转的定义及性质的学习打下基础，将数学与生活实际相联系，让学生感受到数学就在身边，和我们的生活息息相关.
活动一 观察图形、找寻特点
问题1：下列两个图形是绕着哪个点进行旋转的？旋转前后的两个图形有什么异同点？（从而得出旋转知识改变图形的位置，不改变图形的形状和大小）
答：点O，图形的位置发生了变化，形状大小均没有变化
师生活动：学生独立思考2分钟，然后组内交流，小组形式汇报．
设计意图：通过观察图形的旋转前后变化，感受旋转的性质，同时引发学生对旋转概念的思考，为学习旋转的要素和性质以及画旋转图形做铺垫.
活动二 探索概念，发现性质
问题2：观察上图思考：（1）什么是旋转，需要哪几个要素？（2）什么是旋转角？如何找到旋转角？
答案：（1）在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针（或逆时针）方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心.
（2）转过的角度叫做旋转角，对应边与旋转中心的夹角，
总结：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角.
在上图中，旋转中心是点O，旋转角是∠AOC（或∠BOD ）；点A与点C是对应点；点B与点D也是对应点；线段AB与CD是对应线段.
问题3：测量OA和OC；OB和OD的长度，你能发现什么？测量∠AOC和∠BOD 的大小，那发现了什么？你能到哪些结论？
答：OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD.
旋转前后，对应边相等，对应角相等.
活动三：一起探究、观察思考：
操作：已知A，B是射线OM上的两点，OA=1 cm，OB=2.5 cm.当OM旋转到ON位置时，点A，B分别旋转到A′，B′的位置，请画出点A′，B′.
答：作图步骤如下：(1)用圆规以点O为圆心，OA为半径，画圆弧，圆弧与射线ON的交点为A′.(2)用圆规以点O为圆心，OB为半径，画圆弧，圆弧与射线ON的交点为B.
思考：OA与OA′，OB与OB′分别有怎样的数量关系？
答：OA=OA′，OB=OB′.
问题4：三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转到三角形COD，E是线段AB上一点.对应线段为OB与OD，OA与OC，AB与CD分别相等吗？
∠BOD与∠AOC相等吗？画出点E的对应点F.
答：由旋转前后，对应边相等，对应角相等可知：OB=OD，OA=OC，AB=CD，∠BOD=∠AOC .
作图步骤：(1)连接OE；
(2)用量角器量出∠EOM，使∠EOM＝∠BOD；
(3)射线OM与CD的交点为F，点F即为点E的对应点.
师生活动：学生交流讨论回答，教师巡视指导.
设计意图：通过学生的作图，测量等学生活动，让学生亲身感受图形旋转前后对应线段.对应角之间的关系，为得出旋转前后两图形的性质做铺垫.
追问：旋转的性质是什么？
答：对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心练习所成的角相等，他们都等于旋转角.
设计意图：通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，将课堂还给学生，通过教师提出的思考问题，有助于强化学生对于重点知识进行加深理解，为下一环节对基础知识的应用奠定基础.
活动四 新知应用、动手操作
例1 如图：三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后，顶点A的对应点为点P，试确定顶点B的对应点的位置，并画出旋转后的三角形.
答：(1)连接CP；
(2)以BC为边作∠BCN，使∠BCN=∠ACP；
(3)在射线CN上截取CM=CB；
(4)连接PM.
三角形PMC就是三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的图形.
师生活动：学生先独立思考再作答.
总结：1.旋转作图的条件：①已知图形;②旋转中心;③旋转方向和旋转角.
2.旋转作图的步骤
(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;
(2)找出原图形的关键点;
(3)将原图形的各关键点与旋转中心分别连接起来，根据旋转方向与旋转角度，以各关键点与旋转中心的连线为一边作旋转角，在各旋转角的另一边上，从旋转中心开始截取各关键点到旋转中心的长度，得到这些关键点的对应点;
(4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.
设计意图：引出旋转概念和性质后，让学生试着画出旋转后的图形，作为初学旋转作图的七年级学生而言，小学出现作图还是在方格纸上画出旋转90°的图形，对于一般的旋转作图，学生并没有接触，此时教师应给出规范的作图步骤，让学生明确旋转作图方法.
活动五 运用新知显身手组
1.如图所示，△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD，若∠AOB=30°，则∠α的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
答：C
2.如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到△A′OB′，使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4，则的长是 cm.
答：3
3.如图，四边形绕点旋转得到四边形，在这个旋转过程中，旋转中心是 ，旋转角是 ，AO与DO的关系是 ，∠AOD与∠BOE的关系是 的.
答：点O ，∠AOD（答案不唯一），相等，相等.
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
活动六 限时5分测测看
1.下列现象属于旋转的是（ ）
A、摩托车在急刹车时向前滑动 B、飞机起飞后冲向空中的过程
C、幸运大转盘转动的过程 D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车
答：C
2.在图形旋转中，下列说法不正确的是（ ）
A、图形上各点的旋转角度相同 B、对应点到旋转中心距离相等
C、由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D、旋转不改变图形的大小、形状
答：C
3.如图1 ，点都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转的角度为 .
答：∠AOC
4.如图2，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，交AC于点D，若∠A′CB=105°，则∠ACB′度数为（ ）
A、45° B、30° C、35° D、70°
答：C
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应.
活动七 课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.旋转的概念是什么？旋转三要素有哪些？旋转的性质是什么？
3.如何画旋转后的图形？
答案：旋转的概念、三要素、性质
（1）在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针（或逆时针）方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心.
（2）对应边与旋转中心的夹角对应点到旋转中心的距离相等；
两组对应点分别与旋转中心练习所成的角相等，他们都等于旋转角.
（3）一找、找出图形中的关键点.
二连：把关键点与旋转中心连线.
三转：按要求旋转.
四定；确定旋转后的图形.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解图形旋转的性质.
实践作业
利用旋转原理做一个小物件.
本节课教学的是图形变换的另一种形式一一旋转.在整节课教师始终坚持以学生为本，教师为辅的教学理念.结合学生的生活实际，为学生创设各种操作活动，让学生在活动中进一步认识图形的旋转.一、根据学生已有的知识基础，让学生描述生活中的旋转现象，以此作为突破口，引入新知的学习.二、让学生在观察和反思中学习旋转的含义.在教学旋转含义的过程中，尝试采用观察思考与交流反思相结合的方式，让学生明确要将一个图形的旋转过程描述清楚，不仅要说清楚它的起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向以及角度.让学生经历探索活动，积累探索经验.在本节课各例题的教学中，教师与学生创造了进行探究的时间和空间，让学生经历观察、想象、分析和推理过程，每一位学生亲自动手、体验和独立思考，从而使学生的空间想象能力和思维能力得以发展.

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