资源简介

4.5　等腰三角形
第1课时　等腰（边）三角形的性质
1.能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰（边）三角形的性质定理.
2.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎逻辑推理的能力.
重点：探索证明等腰（边）三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法.
难点：明确推理证明的基本要求，明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等.
如图，在三角测平架中，AB＝AC，在BC的中点D处挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上.
问题1：AD与BC是否垂直？请说明理由.
问题2：这时BC处于水平位置吗？为什么？
探究点一　等腰三角形的性质
【例1】等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（　　）
A.65°或50° B.80°或40°
C.65°或80° D.50°或80°
【解析】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.
【答案】A
【方法总结】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论.
【例2】
如图所示，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝　　　　.
【解析】因为AB＝AD，∠BAD＝20°，所以∠B＝∠ADB＝＝＝80°.因为∠ADC是△ABD的外角，所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°＋20°＝100°.因为AD＝DC，所以∠C＝∠DAC＝＝＝40°.
【解】40°
【方法总结】等腰三角形中三个角的关系：设顶角为∠A，底角为∠B，∠C，则∠A＝180°－2∠B＝180°－2∠C，∠B＝∠C＝.
探究点二　等边三角形的性质
【例3】如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE.若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数.
【解析】根据等边三角形的性质定理，得△ABC的三个内角为60°.又因为∠ABE＝40°，所以∠EBC＝20°.因为BE＝DE，所以得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度数，利用三角形外角的性质即可求出∠CED的度数.
【解】因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABC＝∠ACB＝60°.
因为∠ABE＝40°，
所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.
因为BE＝DE，所以∠D＝∠EBC＝20°，
所以∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
【方法总结】等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握.
第1课时　等腰（边）三角形的性质
1.等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一.
2.等边三角形的性质：各角都等于60°，且拥有等腰三角形的一切性质.
通过本节课的学习，我们不仅掌握了等腰（边）三角形的性质，还学会了如何运用这些性质进行证明和计算.
　　虽然设计了动手操作和问题引导等环节，但部分学生在课堂上仍然显得较为被动，缺乏主动参与的积极性.今后应增加生生互动和师生互动的环节，鼓励学生大胆发言、积极交流；应设计更多具有变式性和拓展性的练习，以培养学生的思维灵活性和创新能力.学生也体验到了数学与生活的紧密联系，理解了数学来源于生活又适用于生活的道理.

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