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4.6　线段的垂直平分线
第2课时　作线段的垂直平分线
1.学会作线段的垂直平分线.
2.通过作线段的垂直平分线去解决实际问题.
重点：线段的垂直平分线的作法.
难点：运用垂直平分线的作法解决实际问题.
问题：如图所示，A，B是公路边的两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
探究点一　作线段的垂直平分线
【例1】
如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝80°.
（1）尺规作图：求作AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D和E（保留作图痕迹，不写作法），连接EB.
（2）求∠EBC的度数.
【解析】（1）根据DE是AB的垂直平分线，即可求作DE.
（2）根据垂直平分线的性质结合等边对等角即可求∠EBC的度数.
【解】（1）如图，直线DE、线段BE即为所求.
（2）在△ABC中，
因为∠A＝40°，∠C＝80°，
所以∠ABC＝180°－40°－80°＝60°.
因为DE是AB的垂直平分线，
所以EA＝EB，
所以∠A＝∠ABE＝40°，
所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.
探究点二　作线段的垂直平分线的实际运用
【例2】如图，在某街道AB的两侧各有一个居民小区C，D，现规划在街道上修建一座过街天桥，使得住在C，D两个小区的居民穿过街道一样方便（到过街天桥路程相同），过街天桥的位置应选在何处？请你用尺规作图，确定天桥的位置P.
【解析】根据线段垂直平分线的尺规作图步骤作出线段CD的垂直平分线EF，EF与AB的交点即为P.
【解】连接CD，分别以C，D两点为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧分别交于点E和点F，连接EF，直线EF交直线AB于点P，点P就是所要修建的过街天桥的位置，如图所示.
第2课时　作线段的垂直平分线
作线段的垂直平分线作图步骤：
（1）如图，分别以线段的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，相交于点M，N.
（2）过点M，N作直线，则直线MN是线段AB的垂直平分线.
学生通过动手作图，加深了对线段垂直平分线性质定理的理解.通过课堂练习，学生能够准确作出线段的垂直平分线，教学目标达成较好.
　　本节课通过多媒体演示，更直观地展示垂直平分线的性质定理，增强学生的理解；对于理解有困难的学生，进行个别辅导，确保每个学生都能掌握这一知识点.在今后的教学中，可以增加更多的作图练习，帮助学生熟练掌握作图技巧.

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