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4.6　线段的垂直平分线
第3课时　作垂线、等腰三角形、角平分线
1.让学生学会利用直尺和圆规作已知直线的垂线.
2.让学生学会利用直尺和圆规作已知角的平分线.
3.让学生学会利用直尺和圆规作已知底边和高的等腰三角形，经历探索作图的过程，进一步体会成功的喜悦感.
重点：能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线和角的平分线.
难点：能够利用直尺和圆规作已知底边和高的等腰三角形.
如图，直线l表示一条河流，A，B表示两个居民点.为方便居民生活，现要在河旁修建两个供水点，使它们各自到A，B两点的距离最短.同学们思考一下：供水点应修在何处？在图上标明这两个点，并说明理由.
探究点一　经过已知直线外一点作这条直线的垂线
【例1】如图，已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C（保留作图痕迹，不写作法）.
【解析】作法：（1）取任意一点K，使点K和点C在AB的两旁.
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.
【解】如图，CF即为所求.
【方法总结】在作图过程中，要确保使用的工具（如直尺、三角尺、圆规等）精度足够，以保证作图的准确性.作图时要细心、耐心，遵循步骤进行操作，避免出错.画完之后，可以用量角器或者尺子上的直角检查一下，确保画得准确.
探究点二　已知底边和底边上的高作等腰三角形
【例2】如图，已知：线段a，h.
求作：△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝h（保留作图痕迹，不写作法）.
【解析】作法：（1）作线段BC＝a.
（2）作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D.
使用圆规，分别以点B和点C为圆心，大于BC且小于BC的长度为半径，分别在线段BC的两侧画弧，两弧的交点即为垂直平分线上的点.
通过这两个交点，使用直尺作出线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D.
（3）在射线DM（或DN）上截取线段DA，使DA＝h.
（4）连接AB和AC.
△ABC即为所求的等腰三角形，其中AB＝AC，BC＝a，且高AD＝h.
【解】如图，△ABC即为所求.
【方法总结】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的高也是底边上的中线，因此通过作底边的垂直平分线并截取等于高的线段，可以构造出等腰三角形.
探究点三　求作一个角的平分线
【例3】请在图中作出线段AD，使其平分∠BAC且长度等于m.要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论.
【解】已知：线段m，∠BAC.
求作：线段AD，使得∠BAD＝∠CAD，AD＝m.
如图所示.
【方法总结】此题主要考查的是角平分线的作法，难度不大.尺规作图时，应该遵循作图必需的正确步骤.
第3课时　作垂线、等腰三角形、角平分线
1.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
2.已知底边和高作等腰三角形.
3.求作一个角的平分线.
本节课我们学习了三种基本的几何作图方法，通过这些作图方法的学习，我们可以更好地理解和应用几何知识，为解决实际问题打下坚实的基础.
　　通过互动和实际操作，学生能够更好地理解和掌握作垂线、等腰三角形和角平分线的方法.今后可以增加一些实际应用例子，让学生更好地理解这些几何概念在现实生活中的应用；对于难点内容，可以通过分组讨论和小组合作的方式，让学生互相帮助，共同解决难题；增加一些课堂练习和课后作业，帮助学生巩固所学知识，提高应用能力；利用多媒体和几何软件辅助教学，使抽象的几何概念更加直观和生动.

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